第1讲函数选择压轴题（解析版）

1/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨第第 1 讲讲函数选择压轴题函数选择压轴题一、单选题：1（2021广西玉林模拟（理）23(2ln3)1ln3,3abcee，则 a，b，c 的大小顺序为（）AacbBcabCabcDbac【答案】A【分析】构造函数ln()xf xx，应用导数研究其单调性，进而比较2()3eaf，()bf e，(3)cf的大小，若ln xtx有两个解12,x x，则121xex，1(0,)te，构造2(1)()ln(1)1xg xxxx，利用导数确定()0g x，进而得到212121lnln2xxxxxx，即可判断 a、c 的大小，即可知正确选项【解析】令ln()xf xx，则222ln3()33eeafe，ln()ebf ee，ln3(3)3cf，而21 ln()xfxx且0 x，即0 xe时()f x单调增，xe时()f x单调减，又2133ee，bc，ba若ln xtx有两个解12,x x，则121xex，1(0,)te，即2121lnlnxxtxx，1212ln x xxxt，令2(1)()ln(1)1xg xxxx，则22(1)()0(1)xg xx x，即()g x在(1,)上递增，()(1)0g xg，即在(1,)上，2(1)ln1xxx，若21xxx即212121lnln2xxxxxx，故122lnttx x，有212x xe，当23x 时，213eex，故21()()(3)3eff xf，综上：bca 故选 A【点睛】关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定 a，b，c 的大小2/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨2（2021江苏省天一中学高三二模）若不等式32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是A932,2ln2 ln5B932,2ln2 ln5C932,2ln2 ln5D9,2ln2【答案】C【分析】由题可知，设函数()ln(1)f xax，32()2g xxx，根据导数求出 g x的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f xg x在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a的取值范围【解析】设函数()ln(1)f xax，32()2g xxx，2()34g xxx，()0g x，0 x或43x，403x时，()0g x，43x 或0 x 时，()0g x，(0)(2)0gg，其图象如下：当0a时，()()f xg x至多一个整数根；当0a 时，()()f xg x在(0,)内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)fgfg，3232ln432 3ln5 42 4aa ，9322ln2ln5a 故选 C【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力3/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨3（2021黑龙江齐齐哈尔市实验中学高三期末（理）已知函数21,1()|ln(1),1xxf xxx，则方程()1f f x的根的个数为（）A7B5C3D2【答案】A【分析】令 uf x，先求出方程 1f u 的三个根11u，211ue，31ue，然后分别作出直线1u，11ue，1ue 与函数 uf x的图象，得出交点的总数即为所求结果【解析】令 uf x，先解方程 1f u（1）当1u 时，则 21 1f uu，得11u；（2）当1u 时，则 ln11f uu，即ln11u，解得211ue，31ue 如下图所示：直线1u，11ue，1ue 与函数 uf x的交点个数为3、2、2，方程 1ffx 的根的个数为3227，故选 A【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题4（2021湖北 B4 调研）已知集合1ln1xaeaxAx xx，集合2021ln2021Bxxx，若BA，则实数a的取值范围为（）4/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨A,1eB,e eC1,eD1,1【答案】A【分析】先求出集合B，再根据包含关系可得1ln1xaeaxxx在1,上恒成立即lnlnxaxaxxee在1,上恒成立，就0,01,1aaa分类讨论后可得正确的选项【解析】先考虑不等式2021ln2021xx的解，2021,lnyx yx均为0,上的增函数，故 2021lnf xxx为0,上的增函数，故1,B 故1,为不等式1ln1xaeaxxx的解集的子集，即1ln1xaeaxxx在1,上恒成立，故lnlnxaxaxxee在1,上恒成立令 lng ttt，则 111tg ttt，故当01t 时，0g t，故 g t在0,1上为减函数；当1t 时，0g t，故 g t在1,上为增函数；当0a 时，1x，故10,1,0,axxee，故axxe在1,上恒成立，即lnxax 在1,上恒成立，令 lnxS xx，故 2ln1lnxSxx，当1xe时，0Sx，当xe时，0Sx，故 S x在1,e上为增函数，在,e 上为减函数，故 maxlneS xee ，故ae 即0ea 若0a，当01a时，1x，故1axx，lnlnaaxxxxxxe（注意lnxex 恒成立），故01a符合题意当1a 时，lnlnxaxaxxee在1,上恒成立，故33333lnln3aaeeeeeeeee，即3333aeeeae，设 33,1aaTeaa，则 3330aTae，故 T a在1,上为增函数，故 33351011331231328T aTeeee，故3333aeeeae不成立，故1a 舍去，综上，1ea 故选 A【点睛】思路点睛：导数背景下的不等式恒成立问题，应该根据不等式中解析式的特点合理转化，特别是5/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨对于指数与对数同时出现的形式，可利用同构的思想进行转化5（2021河南皖豫名校联盟体联考（理）已知函数 248,0,248,2,xx xg xxx，2f xkxg x在0,上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A4 28,B4 28,11,C4 28,4D4 28,11,4【答案】D【分析】由题意可知，函数2ykx与 g x的图象在0,上有三个交点，对实数k的取值进行分类讨论，数形结合可得出关于实数k的不等式组，综合可解得实数k的取值范围【解析】函数 2f xkxg x在0,上有3个不同的零点，关于x的方程 2kxg x在0,上有3个不同的实数根，作出函数 g x的图象如下图所示：函数2ykx的图象恒过点0,2，当0k 时，函数2ykx的图象与x轴的交点为2,0k，当2102k时，即当4k 时，函数2ykx与 g x的图象在0,上仅有2个不同的交点，如下图所示：6/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨当1222k时，即当14k时，函数2ykx与 g x的图象在20,k上有1个交点，在2,k上有2个交点，如下图所示：当22k时，即当01k时，函数2ykx与 g x的图象在20,k上有3个交点，在2,k上有0个交点，如下图所示：当22k时，即当1k 时，函数2ykx与 g x的图象在0,上有2个交点，如下图所示：7/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨当0k 时，要使得函数2ykx与 g x的图象在0,上有3个交点，则2ykx与 g x的图象在0,上有3个交点，则2ykx与函数248yxx 在0,2上的图象有两个交点，即方程2248kxxx 在0,2上有两个不等的实根，设 2482h xxkx，则 h x在0,2上有两个零点，可得 2832080280202220kkffk，解得4 281k，此时4 280k 且2ykx与48yx的图象在2,上有一个交点，则04k ，解得40k 由上可知，4 280k；当0k 时，22ykx，如下图所示：8/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨直线2y 与函数 g x在0,上的图象有三个交点综上所述，实数k的取值范围是4 28,11,4故选 D【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解6（2021郁南县蔡朝焜纪念中学高三月考）已知偶函数 f x满足33fxfx，且当0,3x时，2xfxxe，若关于 x 的不等式 20fxtf x在150,150上有且只有 150 个整数解，则实数 t 的取值范围是（）A120,eB1322,3eeC3123,2eeD112,2ee【答案】B【分析】根据偶函数 f x满足33fxfx，得到函数 f x是以 6 为周期的周期函数，由0,3x时，2xfxxe，用导数法结合偶函数，作出数 f x在(3,3上的图象，将不等式 20fxtf x在150,150上有且只有 150 个整数解，转化为在一个周期(3,3上 f xt有 3 个整数解分别为-2，2，3求解【解析】偶函数 f x满足33fxfx，6fxf xfx，即 6+fxf x，函数 f x是以 6 为周期的周期函数，当0,3x时，2xfxxe，22xxfxe（1-），9/63学生学生+解析电子解析电子 wordword 版下载请加版下载请加 QQQQ 教研群，群号教研群，群号 721144129721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨当02x时，0fx，函数 f x递增；当23x时，0fx，函数 f x递减；当当2x 时，函数 f x取得极大值 2f xe，作出函数 f x在(3,3上的图象，如图所示：不等式 20fxtf x在150,150上有且只有 150 个整数解，不等式 20fxtf x在(3,3上有且只有 3 个整数解，当 0f x 时，不符合题意，故不等式 f xt在(3,3上有且只有 3 个整数解，132213