《一次函数与正比例函数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！一一次次函函数数与与正正比比例例函函数数 复习回顾函数问题 表示函数的方法一般有哪些呢？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.图象法、列表法和关系式法.三种函数表示法可以互相转化.(2)当购买8支签字笔时，总价为 元.(1)y随x变化的关系式y=，是自变量，是 的函数；复习回顾 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：3xxyx24 12345 3691215x(支)y(元)复习回顾求下列函数中自变量x的取值范围：x取全体实数探究情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg 时弹簧的长度，并填入下表：012345 x/kgy/cm33.544.555.5探究情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x 它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度当x=0时，y=3；当x=1时，y=3+10.5=3.5；当x=2时，y=3+20.5=4；当x=3时，y=3+30.5=4.5；.因此，x与y之间的关系式为：做一做情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.050100150200300 汽车行使路程x/km耗油量 y/L (1)填写下表：0612182436做一做 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？z=60-0.12xy=0.12xy=3+0.5x z=60-0.12x上面的三个函数关系式，有什么共同点？(1)都是含有两个变量x，y的等式；(2)x和y的指数都是一次；(3)自变量x的系数都不为0.共同特点：思考 若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数的结构特征：(1)k0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可以为一切实数.归纳函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k，b为常数，k0)函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k0)一次函数与正比函数的关系：正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时)一次函数正比例函数思考做一做下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=3x；(2)y=8x-6；(3)y=(4)y=2-8x；(5)y=5x2-4x+1；(6)y=8x2+x(1-8x).解：(1)是一次函数，也是正比例函数；(2)是一次函数，不是正比例函数；(3)不是一次函数，也不是正比例函数；(4)是一次函数，不是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数.做一做已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k0).因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时，y=5(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；解：由路程=速度时间，得y=60 x.y是x的一次函数,也是x的正比例函数.例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；解：由圆的面积公式，得y=x2.y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池有水y m3.解：这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而有 y=15+5x.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入800)20%；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)20%=240(元).典型例题(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.解：(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，y=(x-800)20%，即y=0.2x-160；典型例题(2)某人某次取得劳务报酬3500(元)，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？解：(2)当 x=3500时，y=0.23500-160=540(元)；例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入800)20%；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)20%=240(元).典型例题(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？先计算出此人的先计算出此人的工资在哪一档工资在哪一档.解：(3)因为(4000-800)20%=640(元)，600640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600=0.2x-160，解得x=3800.所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入800)20%；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)20%=240(元).随堂练习抢答抢答B1.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化.B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化.C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化.D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化.S=x2C=4xV=10-0.5t随堂练习抢答抢答2.若5y+2与x-3成正比例，则()A.y是x的正比例函数.B.y是x的一次函数.C.y与x没有函数关系.D.以上都不正确.B解析：因为5y+2与x-3成正比例，所以可设5y+2=k(x-3)，其中k0，整理得 ，所以y是x的一次函数.故选B.随堂练习抢答抢答3.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，则m=；若它为正比例函数，则m=，n=.解析：根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，得|m|-2=1且m-30，则m=-3；若它为正比例函数，则m=-3；m+n=0；解得n=3.-3-33利用定义求一次函数y=kx+b的解析式时，必须保证：(1)k0；(2)自变量x的指数是“1”.随堂练习抢答抢答4.已知函数y=(m+1)x+m2-1，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：由y是x的一次函数，可得m+10，解得m-1，所以当m-1时，y是x的一次函数.由y是x的正比例函数，可得m+10且m2-1=0.解得m=1，所以当m=1时，y是x的正比例函数.一一次次函函数数与与正正比比例例函函数数判断：判断：概念：概念：若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数.关系：关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式y=kx+b(k，b为常数，k0)教科书第82页习题4.2第1、2、3题敬请各位老师提出宝贵意见！