2021-2022学年湖南省长沙市长郡芙蓉中学八年级（下）期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖南省长沙市长郡芙蓉中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，5 3．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（　　） A． B． C．1 D．或 5．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等 C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等 6．对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是（0，﹣1） C．经过点（﹣2，﹣2） D．图象不经过第二象限 7．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 8．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣2 9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 10．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A．9π B． C． D．3π 11．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　） ①四边形AFCE为菱形； ②△ABF≌△CDE； ③当F为BC中点时，∠ACD＝90°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6cm，则线段DE＝　 　cm． 15．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 　 　． 16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 　 　． 17．如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝　 　米． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若BD＝1，则BC的长为 　 　． 三、简答题 19．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上． 20．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2． （1）求证：△ACD是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接AE、CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长． 23．如图，一次函数y＝kx+b的图象过P（1，4）、Q（4，1）两点，与x轴交于A点． （1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积； （3）已知：点M在x轴上，且使MP+MQ的值最小，请直接写出点M的坐标 　 　，及MP+MQ的最小值是 　 　． 24．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距　 　千米；货车的速度是　 　千米/时； （2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距40千米？ 25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积． 26．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E． （1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值； （2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标； （3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？ 2021-2022学年湖南省长沙市长郡芙蓉中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可． 【解答】解：如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B+∠A＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 根据平行四边形的判定定理可知：只有A符合条件． 故选：A． 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，5 【分析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可． 【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵42+62＝52≠92，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，判断即可． 【解答】解：根据函数的定义， 选项A符合函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 故A符合题意； 而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”， 故B、C、D都不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 4．已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（　　） A． B． C．1 D．或 【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解． 【解答】解：3是直角边时，第三边＝＝， 3是斜边时，第三边＝＝， 所以，第三边长为或． 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论． 5．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等 C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等 【分析】利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可进行判断． 【解答】解：A．平行四边形的对角线平分，菱形的对角线垂直，A选项不符合题意； B．菱形的邻边相等，B选项不符合题意； C．正方形的对角线垂直，平分且相等，C选项符合题意； D．矩形的对角线相等，D选项不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，关键是熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质做题． 6．对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是（0，﹣1） C．经过点（﹣2，﹣2） D．图象不经过第二象限 【分析】A．由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；B．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1）；C．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y＝﹣x﹣1经过点（﹣2，0）；D．由k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限． 【解答】解：A．∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．当x＝0时，y＝﹣×0﹣1＝﹣1， ∴直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），选项B符合题意； C．当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）﹣1＝0， ∴直线y＝﹣x﹣1经过点（﹣2，0），选项C不符合题意； D．∵k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0， ∴直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 7．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案． 【解答】解：∵AC⊥b， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝＝＝4（cm）， ∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用． 8．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k