2021-2022学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程x2=2x的根是(    ) A. x=2 B. x=−2 C. x1=0，x2=−2 D. x1=0，x2=2 2. 下列图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是(    ) A. (2,4) B. (2,−4) C. (4,2) D. (−4,2) 4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是(    ) A. 35° B. 140° C. 70° D. 70°或140° 5. 一元二次方程x2−2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是(    ) A. m>1 B. m=1 C. m<1 D. m≤1 6. 抛物线y=x2−2x+1与坐标轴交点个数为(    ) A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是(    ) A. (x−2)2=1 B. (x−2)2=7 C. (x+2)2=7 D. (x+2)2=1 8. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为(    ) A. 22 B. 32 C. 2 D. 3 9. 抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是(    ) A. y=12(x+3)2−2 B. y=12(x−3)2+2 C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+2 10. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为(    ) A. 32×20−32x−20x=540 B. (32−x)(20−x)+x2=540 C. 32x+20x=540 D. (32−x)(20−x)=540 11. 平面直角坐标系中，点M(2,5)绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是(    ) A. (5,−2) B. (5,2) C. (−5,−2) D. (−5,2) 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠A=70°，则∠BCE的度数为(    ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 13. 如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，则下列结论中错误的是(    ) A. b2>4ac B. ax2+bx+c≥−6 C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根分别为−5和−1 D. 若点(−2,m)，(−5,n)在抛物线上，则m>n 14. 如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2021,m)在此“波浪线”上，则m的值为(    ) A. −5 B. 5 C. −8 D. 8 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 15. 若关于x的一元二次方程(m+2)x|m|+2x−1=0是一元二次方程，则m=______． 16. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______． 17. 已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(−2,4)，B(8,2).如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是______． 18. 已知关于x的方程x2+mx−6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是______． 19. 如图，在⊙O中，AC=BC，AB=8，半径r=5，则DC=            ． 20. 如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(−8,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______ ． 21. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8mm，BC=16mm，动点P从点A开始沿边AB向B以1mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小． 三、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. (本小题12.0分) 解下列方程： (1)x2−6x+7=0； (2)x(x−2)=3x−6． 23. (本小题10.0分) 随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元． (1)问每次降价的百分率是多少？ (2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 24. (本小题11.0分) 已知函数y=x2−2x−3． (1)画出函数图象； 列表： x … … y … … 描点，连线，得到函数图象： (2)利用图象回答： ①方程x2−2x−3=0的解是什么； ②x取什么值时，函数值大于0； ③x取什么值时，函数值小于0． 25. (本小题11.0分) 如图，△ADE和△BCF是▱ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF成中心对称． 26. (本小题13.0分) 某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元． (1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ (3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：∵x2−2x=0， ∴x(x−2)=0， 则x=0或x−2=0， 解得：x=0或x=2． 故答案为：D． 整理成一般式后，利用因式分解法求解可得． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.【答案】D  【解析】解：∵y=3(x+4)2+2是抛物线解析式的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−4,2)． 故选：D． 已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h得出是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°． 故选：B． 由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案． 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系： (1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根； (3)Δ<0⇔方程没有实数根． 根据根的判别式，令Δ≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 【解答】 解：∵方程x2−2x+m=0总有实数根， ∴Δ≥0， 即4−4m≥0， ∴−4m≥−4， ∴m≤1． 故选：D．   6.【答案】C  【解析】 【分析】 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标． 当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2−2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2−2x+1与x轴的交点个数． 【解答】 解：当x=0时，y=1， 则与y轴的交点坐标为(0,1)， 当y=0时，x2−2x+1=0， Δ=(−2)2−4×1×1=0， 所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2−2x+2与x轴有1个点． 综上所述，抛物线y=x2−2x+1与坐标轴的交点个数是2个． 故选C．   7.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式． 【解答】 解：x2+4x+4=7， (x+2)2=7． 故选：C．   8.【答案】C  【解析】解：如图，连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴AB=AC2+BC2=22+22=22， ∵∠BCD=30°， ∴∠BAD=∠BCD=30°， 在Rt△ABD中，AB=22， ∴BD=12AB=2． 故选：C． 连接AD，根据题意得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出AB=22，再根据30°的角的直角三角形的性质即可得解． 此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=12(x+3)2−2． 故选A． 变化规律：左加右减，上加下减． 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质． 10.【答案】D  【解析】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为(32−x)m，宽为(20−x)m的矩形， 依题意得：(32−x)(20−x)=540． 故选：D． 设道路的宽x米，则余下部分可合成长为(32−x)m，宽为(20−x)m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11.【答案】A  【解析】解：如图，点A′(5,−2)． 故选：A． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 本题考查坐