2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期中数学试卷 1. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长为(    ) A. 3cm B. 4 cm C. 5cm D. 6 cm 3. 将一元二次方程−3x2−2=−x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是(    ) A. −1，2 B. x，−2 C. −x，2 D. 3x2，2 4. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(    ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 5. 如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有(    ) A. 5个 B. 15个 C. 20个 D. 35个 7. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 8. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是(    ) A. 2(1+x)3=8.72 B. 2(1+x)2=8.72 C. 2(1+x)+2(1+x)2=8.72 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72 9. 如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为(    ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为(    ) A. 3 cm B. 213cm C. 132cm D. 133cm 11. 矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x(x>0)的函数关系式______． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为______cm． 13. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为______ m. 14. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为______． 15. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______． 16. 如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．若AB=8，BC=10，则EC=______；P，Q分别是AE，AD上的动点，PD+PQ的最小值为______． 17. (1)解方程：x2−4x−2=0． (2)计算：若a3=b3=c7，且3a+2b−4c=9，求a+b−c的值． 18. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度． 19. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园． (1)小颖通过A通道进入校园的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率． 20. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)． (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标是______； (2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2=12，点A2的坐标是______． 21. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD，OG//EF． (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10，EF=4，求CG的长． 23. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示) (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； (3)平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由． 24. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． (1)求证：DP=DQ； (2)如图2，在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明； (3)如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP=2，求△DCE的面积． 25. 如图，一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于B，D两点，且AC=BC． (1)写出点A，B的坐标为：A (______，______)，B(______，______)； (2)求出点D的坐标，并直接写出当kx>x+1时，x的取值范围； (3)若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：如图所示，其俯视图是：． 故选：D． 直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案． 此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键． 2.【答案】B  【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad=cb， 代入a=3cm，b=2cm，c=6cm， 解得：d=4， 则d=4cm． 故选：B． 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d． 本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么就说这四条线段成比例． 3.【答案】C  【解析】解：将一元二次方程−3x2−2=−x化成一般形式3x2−x+2=0后，一次项和常数项分别是−x，2． 故选：C． 根据一元二次方程的定义解答． 本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 4.【答案】B  【解析】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选B． 利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比． 此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|， 即12|k|=2， 解得，k=±4， 由于函数图象位于第一、三象限， 故k=4， 故选：C． 根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值即可． 本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系为S=12|k|． 6.【答案】A  【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得： 1515+x=0.75， 解得：x=55， 经检验：x=5是分式方程的解， 故袋中白球有5个． 故选：A． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FBC=∠DCE=90°，CD=BC=3， Rt△DCE中，∠CDE=30°， ∴CE=12DE， 设CE=x，则DE=2x， 根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2， 即32+x2=(2x)2， 解得：x=±3(负值舍去)， ∴CE=3， ∵DE⊥CF， ∴∠DOC=90°， ∴∠DCO=60°， ∴∠BCF=90°−60°=30°=∠CDE， ∵∠DCE=∠CBF，CD=BC， ∴△DCE≌△CBF(ASA)， ∴BF=CE=3． 故选：C． 由正方形的性质得出DC=CB，∠DCE=∠CBF=90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明△DCE≌△CBF是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2(1+x)万户，2021年底有5G用户2(1+x)2万户， 依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72． 故选：D． 设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2(1+x)万户，2021年底有5G用户2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：∵△ABC∽△EDF， ∴∠BAC=∠DEF=135°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−135°=45°， 故选：B． 利用相似三角形的性质，证明∠BAC=135°，可得结论． 本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明∠BAC=135°． 10.【答案】C  【解析】解：依题意得：△