2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 点P(3,1)在双曲线y=kx上,则k的值是()A. 3B. 3C. 13D. 132. 若四边形ABCD四边形ABCD,且AB:AB=1:2,已知BC=8,则BC的长是()A. 4B. 16C. 24D. 643. 若x2=y3=z4,则x2y+z2xyz=()A. 0B. 1C. 12D. 24. 若菱形ABCD的边长为2,其中ABC=60,则菱形ABCD的面积为()A. 4B. 43C. 2D. 235. 一元二次方程x22x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是()A. m1B. m=1C. m1D. m16. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A. 50(1+x2)=196B. 50+50(1+x2)=196C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=1967. 关于反比例函数y=3x的图象,下列说法正确的是()A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x0)的图象经过点A(4,2),过A作ACy轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BDx轴于点D,连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E(1)求k的值;(2)连接CD,求ACD的面积;(3)若BD=3OC,求四边形ACED的面积24. (本小题12.0分)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,求AOB的面积;(3)在x轴上是否存在点P,使APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由25. (本小题12.0分)如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B、C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE(1)求证:DCEDAF;(2)如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DHEF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC求证:HD=HB;若DKHC=2,求HE的长答案和解析1.【答案】A【解析】【解答】解:点P(3,1)在双曲线y=kx上,k=31=3,故选:A【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=kx图象上的点,横纵坐标的积是定值k根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得答案2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,把已知数据代入计算即可【解答】解:四边形ABCD四边形ABCD,BCBC=ABAB,AB:AB=1:2,BC=8,8BC=12,解得:BC=16,故选:B3.【答案】A【解析】解:设x2=y3=z4=k,则x=2k,y=3k,z=4k,所以x2y+z2xyz=2k6k+4k4k3k4k=0故选:A设x2=y3=z4=k,得出x=2k,y=3k,z=4k,再代入要求的式子进行计算即可得出答案此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的基本性质是解题的关键4.【答案】D【解析】解:如图,过点A作AEBC于E, 则AEB=90,菱形ABCD的边长为2,ABC=60,BAE=9060=30,BE=12AB=1,AE=3BE=3,菱形的面积=BCAE=23=23故选:D过点A作AEBC于E,由含30角的直角三角形的性质得BE=1,再求出AE的长,然后由菱形的面积公式即可得解本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小【解答】解:A、把点(1,1)代入反比例函数y=3x得31不成立,故A选项错误;B、由k=30知,它的图象在第一、三象限,故B选项错误;C、图象的两个分支关于y=x对称,故C选项错误;D、当x0时,y随x的增大而减小,故D选项正确故选:D8.【答案】A【解析】解:M(1,3)在反比例函数图象上,m=13=3,反比例函数解析式为:y=3x,N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为1x=3,N(3,1),关于x的方程mx=kx+b的解为:3,1故选:A首先把M点代入y=mx中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程mx=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质,熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确,C不正确【解答】解:A.四边相等的四边形是菱形;正确;B.对角线垂直的平行四边形是菱形;正确;C.菱形的对角线互相垂直但不一定相等;不正确;D.菱形的邻边相等;正确;故选C10.【答案】B【解析】解:AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设为C,则AC=AC=2,则OC=3,故C的坐标是(3,0)故选:B正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对应点连线的中点,据此即可求解本题考查了旋转的性质,理解C点的对应点与C一定关于A对称,A是对应点连线的中点是关键11.【答案】x1=0,x2=1【解析】解:2x(x1)=0,2x=0或x1=0,所以x1=0,x2=1故答案为x1=0,x2=1利用
收藏
编号:336597151
类型:共享资源
大小:419.10KB
格式:DOCX
上传时间:2022-09-22
5
金贝
- 关 键 词:
-
2021
2022
学年
辽宁省
沈阳市
新区
九年级
期中
数学试题
答案
解析
- 资源描述:
-
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 点P(−3,1)在双曲线y=kx上,则k的值是( )
A. −3 B. 3 C. −13 D. 13
2. 若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,且AB:A′B′=1:2,已知BC=8,则B′C′的长是( )
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
3. 若x2=y3=z4,则x−2y+z2x−y−z=( )
A. 0 B. 1 C. 12 D. 2
4. 若菱形ABCD的边长为2,其中∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为( )
A. 4 B. 43 C. 2 D. 23
5. 一元二次方程x2−2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( )
A. m>1 B. m=1 C. m<1 D. m≤1
6. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
7. 关于反比例函数y=3x的图象,下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x<0时,y随x的增大而减小
8. 如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为−1.根据图象信息可得关于x的方程mx=kx+b的解为( )
A. −3,1 B. −3,3 C. −1,1 D. −1,3
9. 下列说法中不正确的是( )
A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等
10. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示,将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是( )
A. (2,0) B. (3,0) C. (2,−1) D. (2,1)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
11. 方程2x2−2x=0的根为______.
12. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2−7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为______.
13. 如图,在△ABC中,DE//BC,DEBC=23,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为______.
14. 已知线段AB=2,点C为线段AB的黄金分割点,则AC的长度为______.
15. 如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=kx过点A,则k的值是______ .
16. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16,BD=12,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=______.
三、解答题(本大题共9小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题8.0分)
解方程:
(1)2x2−4x−5=0;
(2)(x−2)2=(2x+3)2.
18. (本小题6.0分)
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=10cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动.点Q到达点C后,点P、Q停止运动.设P、Q从点A、B同时出发,经过多少秒后,△PBQ的面积是10cm2?
19. (本小题8.0分)
如图.在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EF与CD交于点G.
(1)求证:BD//EF .
(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的长.
20. (本小题8.0分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,且AE//CD,CE//AB.
(1)证明:四边形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)
21. (本小题8.0分)
小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
22. (本小题8.0分)
如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.
(1)求证:△DBE∽△ECF;
(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;
23. (本小题12.0分)
如图,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E.
(1)求k的值;
(2)连接CD,求△ACD的面积;
(3)若BD=3OC,求四边形ACED的面积.
24. (本小题12.0分)
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(−3,4),点B的坐标为(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB 的面积;
(3)在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25. (本小题12.0分)
如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B、C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE.
(1)求证:△DCE≌△DAF;
(2)如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC.
①求证:HD=HB;
②若DK⋅HC=2,求HE的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【解答】
解:∵点P(−3,1)在双曲线y=kx上,
∴k=−3×1=−3,
故选:A.
【分析】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=kx图象上的点,横纵坐标的积是定值k.
根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得答案.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.
根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,把已知数据代入计算即可.
【解答】
解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
∴BCB′C′=ABA′B′,
∵AB:A′B′=1:2,BC=8,
∴8B′C′=12,
解得:B′C′=16,
故选:B.
3.【答案】A
【解析】解:设x2=y3=z4=k,
则x=2k,y=3k,z=4k,
所以x−2y+z2x−y−z=2k−6k+4k4k−3k−4k=0.
故选:A.
设x2=y3=z4=k,得出x=2k,y=3k,z=4k,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.
此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:如图,过点A作AE⊥BC于E,
则∠AEB=90°,
∵菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,
∴∠BAE=90°−60°=30°,
∴BE=12AB=1,
∴AE=3BE=3,
∴菱形的面积=BC×AE=2×3=23.
故选:D.
过点A作AE⊥BC于E,由含30°角的直角三角形的性质得BE=1,再求出AE的长,然后由菱形的面积公式即可得解.
本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)Δ<0⇔方程没有实数根.
根据根的判别式,令Δ≥0,建立关于m的不等式,解答即可.
【解答】
解:∵方程x2−2x+m=0总有实数根,
∴Δ≥0,
即4−4m≥0,
∴−4m≥−4,
∴m≤1.
故选:D.
6.【答案】C
【解析】解:依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故选:C.
主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可得出方程.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质:
①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.
②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.根据反比例函数的性质,k=3>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.
【解答】
解:A、把点(1,1)代入反比例函数y=3x得3≠1不成立,故A选项错误;
B、由k=3>0知,它的图象在第一、三象限,故B选项错误;
C、图象的两个分支关于y=x对称,故C选项错误;
D、当x<0时,y随x的增大而减小,故D选项正确.
故选:D.
8.【答案】A
【解析】解:∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:y=3x,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为−1.
∴x=−3,
∴N(−3,−1),
∴关于x的方程mx=kx+b的解为:−3,1.
故选:A.
首先把M点代入y=mx中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程mx=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的判定与性质,熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键.由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确,C不正确.
【解答】
解:A.四边相等的四边形是菱形;正确;
B.对角线垂直的平行四边形是菱形;正确;
C.菱形的对角线互相垂直但不一定相等;不正确;
D.菱形的邻边相等;正确;
故选C.
10.【答案】B
【解析】解:AC=2,
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设为C′,则AC′=AC=2,
则OC′=3,
故C′的坐标是(3,0).
故选:B.
正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对应点连线的中点,据此即可求解.
本题考查了旋转的性质,理解C点的对应点与C一定关于A对称,A是对应点连线的中点是关键.
11.【答案】x1=0,x2=1
【解析】解:2x(x−1)=0,
2x=0或x−1=0,
所以x1=0,x2=1.
故答案为x1=0,x2=1.
利用
展开阅读全文
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。