沪科版七年级数学上册.第4章直线与角综合素质评价试题附答案

第4章综合素质评价 一、选择题(每题4分，共40分) 1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(　　) 2．如图，已知线段AB＝10 cm，线段CB＝3 cm，则线段AC的长是(　　) A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 3．【2021·庐阳区期末】下列说法中正确的有(　　) ①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线MN和射线NM是同一条射线；③画一条长为3 cm的射线；④点A到点B的距离是线段AB. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若∠A＝23°，则∠A的补角的大小是(　　) A．157° B．77° C．67° D．57° 5．2022年《感动中国》颁奖典礼在晚上8：00播出，请问晚上8：00，时针和分针所成的最小的角的度数为(　　) A．100° B．120° C．220° D．240° 6．将一副三角尺按下列位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　) 7．已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是(　　) A．8 cm B．8 cm或2 cm C．6 cm或2 cm D．4 cm或2 cm 8．如图，一艘轮船行驶到点O处，测得海岛A，B的方向分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是(　　) A．150° B．135° C．120° D．100° 9．经过A，B，C，D四点中的任意两点画直线，最多可画出直线的条数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 10．【瑶海区期末】如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，∠BOF＝90°，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于(　　) A．9° B．10° C．11° D．12° 二、填空题(每题5分，共20分) 11．面数最少的正多面体有________个面． 12．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是________． 13．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为________． 14．【瑶海区期末】如图，将两个同样的直角三角形的顶点A重合在一起，其中∠DAC＝∠EAB＝60°. (1)若∠EAC＝20°，则∠BAD＝________； (2)请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：________． 三、解答题(共90分) 15．(8分)计算：180°－36°28′36″－15°24′×4. 16．(8分)如图，点O在直线AB上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°. (1)图中有哪几对互余的角？ (2)除直角外，图中还有哪几对互补的角？ 17．(8分)观察下列立体图形，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 7 观察上表中的结果，请写出a，b，c之间的关系式． 18．(10分)如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB.若AC＝6 cm，且AD＝DB，BE∶EF∶FC＝1∶1∶3，求DE，DF的长． 19．(8分)【庐阳期末改编】如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么这点叫做这条折线的“折中点”．若点D是折线A－C－B的“折中点”，请解答以下问题： (1)已知AC＝m，BC＝n.当m>n时，点D在线段______上； 当m＝n时，点D与点__________重合； 当m＜n时，点D在线段________上． (2)如图，点D在线段AC上，E为线段AC的中点，EC＝4，CD＝3，求CB的长度． 20．(10分)【安徽中考改编】课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程： 解：根据题意可画出图①. 因为∠AOB＝70°，∠BOC＝15°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°. 同学们都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的解题过程． (1)根据图①，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图②中补充完整． (2)结合图②求∠AOC的度数． 21．(12分)【包河期末】(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AB＝12，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； (2)已知线段AB，点C为直线AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，画图并说明线段MN与线段AB的数量关系． 22．(12分)【庐阳期末】已知OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOD的平分线． (1)如图①，若∠AOB＝90°，∠COD＝30°，求∠MON的度数； (2)如图②，若∠AOB＝120°，∠COD＝20°，直接写出∠MON的度数； (3)如图③，若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠MON的度数． 23．(14分)【合肥瑶海改编】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“2倍点”． (1)线段的中点________这条线段的“2倍点”；(填“是”或“不是”) (2)若AB＝15 cm，点C是线段AB的“2倍点”，求AC的长； (3)如图②，已知AB＝20 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动．动点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s，当t＝__________时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”． 答案 一、1．A　2．A　3．B　4．A　 5．B　6．C　7．B　8．C　9．C 10．D　点拨：因为OE平分∠AOC，OG平分∠EOF， 所以∠EOC＝∠AOE，∠EOG＝∠GOF. 因为∠BOC＝48°， 所以∠EOC＝∠AOE＝＝66°， 所以∠EOG＝∠GOF＝∠AOG＋66°， 因为∠BOF＝90°， 所以∠AOF＝90°. 因为∠AOF＝∠AOG＋∠GOF， 所以∠AOG＋∠AOG＋66°＝90°. 所以∠AOG＝12°. 二、11．4　12．70° 13．4　点拨：因为C是线段AB的中点，D是线段AC的中点， 所以AD＝DC＝AC， AC＝BC＝AB， 因为图中所有线段的长度之和为26， 所以AD＋AC＋AB＋DC＋DB＋CB＝26. 所以13AD＝26， 所以AD＝2， 所以AC＝4. 14．(1)100° (2)∠BAD＝120°－∠EAC 点拨： (1)因为∠DAC＝60°，∠EAC＝20°， 所以∠DAE＝40°， 因为∠EAB＝60°， 所以∠BAD＝60°＋40°＝100°. (2)设∠EAC＝x，故∠DAE＝∠BAC＝60°－x， 所以∠DAB＝60°－x＋x＋60°－x＝120°－x＝120°－∠EAC， 即∠DAB＝120°－∠EAC. 三、15．解：原式＝180°－36°28′36″－61°36′＝81°55′24″. 16．解：(1)∠BOC与∠COD，∠COD与∠EOD，∠AOE与∠EOD，∠AOE与∠BOC. (2)∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠BOC与∠AOC，∠DOE与∠AOC. 17．解：8；15；18；5；6；8 关系式：a＋c－b＝2(与此式等价的关系式均可)． 18．解：因为BC＝2AB，AC＝6 cm， 所以AB＝2 cm，BC＝4 cm. 因为AD＝BD， 所以AD＝BD＝1 cm. 因为BE∶EF∶FC＝1∶1∶3， 所以BE＝EF＝BC＝0.8 cm. 所以DE＝BD＋BE＝1＋0.8＝1.8(cm)， DF＝BD＋BE＋EF＝2.6 cm. 19．解：(1)AC；C；BC (2)因为E为线段AC的中点， 所以EC＝EA＝4. 因为CD＝3， 所以ED＝EC－DC＝1， 所以AD＝AE＋ED＝5. 因为D是折线A－C－B的“折中点”， 所以DC＋CB＝5， 所以CB＝2. 20. 解：(1)尺规作图略． (2)因为∠AOB＝70°，∠BOC＝15°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°. 21．解：(1)因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝AC，NC＝BC， 所以MN＝MC＋NC＝(AC＋BC)＝AB＝6. (2)如图①，若点C在AB的延长线上． 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝AC，NC＝BC. 所以MN＝MC－NC＝(AC－BC)＝AB. 如图②，若点C在线段AB上． 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝AC，NC＝BC， 所以MN＝MC＋NC＝(AC＋BC)＝AB. 如图③，若点C在BA的延长线上． 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝AC，NC＝BC， 所以MN＝NC－MC＝(BC－AC)＝AB. 22．解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠AOM＝∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BON＝∠BOD. 因为∠AOB＝90°，∠COD＝30°， 所以∠AOC＋∠BOD＝90°－30°＝60°. 所以∠MOC＋∠DON＝60°×＝30°. 所以∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠DON＝30°＋30°＝60°. (2)∠MON＝70°. (3)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠AOM＝∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BON＝∠BOD. 因为∠AOB＝α，∠COD＝β， 所以∠AOC＋∠BOD＝α－β， 所以∠MOC＋∠DON＝(α－β)， 所以∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠DON＝(α－β)＋β＝. 23．解：(1)是 (2)当AB＝2AC，即C是AB的中点时， AC＝AB＝7.5 cm. 当BC＝2AC时，设AC＝x cm， 则BC＝2x cm， 根据题意，得x＋2x＝15，解得x＝5， 所以AC＝5 cm. 当AC＝2BC时， 设BC＝y cm， 则AC＝2y cm， 根据题意，得y＋2y＝15，解得y＝5， 所以AC＝10 cm. 综上所述，AC的长为7.5 cm或5 cm或10 cm. (3)10或