一元二次方程的解法(二)配方法—知识讲解(基础).pdf

一元二次方程的解法（二）配方法知识讲解（基础）一元二次方程的解法（二）配方法知识讲解（基础）【学习目标】【学习目标】1了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法知识点一、一元二次方程的解法-配方法配方法1 1配方法解一元二次方程：配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：把原方程化为的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式a 2abb (ab)知识点二知识点二、配方法的应用配方法的应用1 1用于比较大小：用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2用于求待定字母的值：用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为 0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值3 3用于求最值：用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值4 4用于证明：用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用要点诠释：要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好222的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次.【典型例题】【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程类型一、用配方法解一元二次方程1.（2016 淄博）解方程：x+4x1=02【思路点拨】首先进行移项，得到x+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【答案与解析】解：x+4x1=02x+4x=12x+4x+4=1+42（x+2）=5x=2x1=2+，x2=2【总结升华】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数举一反三：举一反三：【变式变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0；(2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为 x2-4x=22两边都加 4，得 x-4x+4=2+422利用完全平方公式，就得到形如(x+m)=n 的方程，即有(x-2)=6解这个方程，得 x-2=或 x-2=-或 x=2-22于是，原方程的根为x=2+2(2)将常数项移到方程右边x+6x=-8两边都加“一次项系数一半的平方”(x+3)=1用直接开平方法，得x+3=1，x=-2 或 x=-4类型二、配方法在代数中的应用类型二、配方法在代数中的应用2若代数式M2=32，得 x2+6x+32=-8+32，10a2b27a8，N a2b25a1，则M N的值（）一定是负数一定是正数一定不是负数一定不是正数【答案】B；【解析】（作差法）M N 10a b 7a8(a b 5a1)222210a2b27a8a2b25a1 9a212a7 9a212a43(3a2)23 0故选【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3（2014甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式8x+12x5 的值一定小于 02【答案与解析】解：8x+12x5=8（x x）5=8x x+（）5+8（）=8（x），（x）0，8（x）0，8（x）0，即8x+125 的值一定小于 0【总结升华】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号.注意在变形的过程中不要改变式子的值举一反三：举一反三：2【变式变式】求代数式 x+8x+17 的最小值22222【答案】x+8x+17=x+8x+4-4+17=（x+4）+12（x+4）0，22当（x+4）=0 时，代数式 x+8x+17 的最小值是 1.4已知a22222222222b373ab2 0，求a4 b的值2163791拆成，可配成两个完全平方式41616【思路点拨】解此题关键是把【答案与解析】将原式进行配方，得92b1 2a 3ab 0，421631即ab 0，2431 0且b 0，2431a，b 24a a4 b 22313142 2422【总结升华】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0 的形式，进而求出ab 的值。