2021-2022学年四川省凉山市宁南县初级中学高一数学理联考试题含解析.docx

2021-2022学年四川省凉山市宁南县初级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．2. 在ABC中，若，，，则解此三角形的结果为（  ）    A．无解       B．有一解     C．有两解       D．一解或两解 参考答案：C略3. 已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于                 （ ）A、4            B、2            C、8             D、8参考答案：D4. 与集合表示同一集合的是（　　）A.   B.    C.    D.参考答案：D    5. 已知函数，则的值为（   ）．A．1          B．2         C．4           D．5参考答案：D6. 函数的零点所在的区间是（　　）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函数在区间（e﹣2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e﹣2，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．7. 平面向量与共线且方向相同，则n的值为（    ）A. 0 B. ±2 C. 2 D. －2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=(     )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．9. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（    ）    A.                 B. C.                    D. 参考答案：D10. 函数的单调递减区间是（    ）A. (－∞,+∞) B. (－∞,1) C.(3,+∞) D. (1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______________________参考答案：12. 若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=　　．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填13. 函数有意义，则的取值范围是             .参考答案：14. 实系数一元二次方程x 2 + a x + 2 b = 0的一根在区间( 0，1 )内，另一根在区间( 1，2 )内，则的取值范围是        。

参考答案：(，1 )15. 函数的增区间为_____________.参考答案：或略16. 已知函数，，记函数 ，则函数所有零点的和为            .参考答案：5 17. 设D、E分别是的边上的点，，若，则 _______________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.  （1）证明：PB//平面AEC;（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设知，所以故，又  所以到平面的距离为.19. 在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点且平行于直线m的直线n的方程为：，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离.参考答案：解：（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(－2,0)，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，， 所以直线的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分）（2）把点代入直线n的方程为：，求得由两直线平行得：，所以 因为两条平行直线之间的距离就是点到直线m的距离，所以20. (本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．     ………………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，         ………………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．                            ………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，21. （14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．解答： （1）由题意，，∴，T=4π，∴，x=﹣时，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函数的解析式为：．（2），增区间 ，k∈Z，即，k∈Z；增区间 ，k∈Z，当，k∈Z； 解得，k∈Z．对称中心k∈Z点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．22. 设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当（1）．求的值；（3分）（2）．判断函数的奇偶性；（3分）（3）．如果的取值范围．（6分）参考答案：设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当解:（1）．（2）．（3）．共6分     略。