【附加15套高考模拟】2020年甘肃省第一次高考诊断考试数学【文】试题含答案.pdf

2020年甘肃省第一次高考诊断考试数学【文】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD-AiBiGDi中，AA产AB=2,B C=L 点 P 在侧面AiABB1上.满足到直线AAi和 CD的距离相等的点P()A.不存在B.恰 有 1 个C.恰有2 个D.有无数个2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.2 B.2 C.2+/2 D.2 6 +13.已知函数/(x)=x 3-7 x+s in x,若/(/)+/(“一2)0,则实数”的取值范围是A.S)B.S)c.(T 2)D.(-2,1)4.如图，在所有棱长均为2 的直三棱柱A B C-A|B|G 中，D、E 分别为BB1、4 G 的中点，则异面直线 AD,CE所成角的余弦值为()1立 1 A.2 B.2 c.5 D.52 25 .倾斜角为3 0的直线/经过双曲线+春 =l（a0,8 0）的 左 焦 点 交 双 曲 线 于 A8 两点，线段A3 的垂直平分线过右焦点马，则此双曲线的渐近线方程为（）,y=-x y=x y=xA.k土 无 B.2 c.2 D.26 .在A A B C 中，内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,A B C =6 0。

A B C 的平分线交A C 于点D,且B D =6,则a +2c 的最小值为（）A.4 B.5 C.2+2拒 D.3+2收7.在A A B C 中，内角A、B、C 的对边分别是a、b、c,若c c o s B +bc o s C =2，且b?+c?=4 b c，则上=（）L 业 1A.A/2 B.T C.2 D.28.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A.2 B.2 8 c.8 D.889.如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为（）3 6 .3石 3石A.阮+3 6 B.4TL由 C.8冗 D.4冗1 0 .已知抛物线/=2夕%（00）的焦点为尸，M（3,2）,直线MF交抛物线于A,8 两点，且 M 为AB的中点，则 P的 值 为（）A.3 B.2 或 4 C.4 D.211.已知双曲线C:a2 b2=1 3 0 力 0）的实轴长为1 6,左焦点分别为尸，M 是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若“心=1 6,则双曲线C的离心率为（）在 还A.2 B.c 1 3 口.21 2.已知函数/（x）=s i n（2x +?1,将其图象向右平移。

00）个单位长度后得到函数g（x）的图象,若函数g（x）为奇函数，则3 的最小值为（）71T l 冗A.1 2 B.6 c.3 D.2二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 20 分1 3.已知抛物线C:x2=2py（p 0）的焦点为F,点P（x（），5 C上，且2讨=：贝!|p=.1 4.在平面直角坐标系 S 中，已知A（XQ）,网 三 ）为圆炉+y 2=1 上两点，且+*3 .若C为圆上的任意一点，则C A C B的 最 大 值 为.1 5 .如图所示，正方体ABCD-A4 aA的棱长为1，线段4 2 上有两个动点E、F,则下列结论中正确结论的序号是.ACL5E；直线A E与平面 归4所成角的正弦值为定值g ；当EF为定值，则三棱锥E -A BF的体积为定值：76异面直线A E，B/所成的角的余弦值为定值3.：-=i（a 0,6 0）1 6.已知厂是双曲线a b-的焦点，过厂作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于A点，若 R t O A F（是坐标原点）的面积为1,则 双 曲 线 的 方 程 为.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2分）已知函数/（x）=k+2|+|x -4 求不等式/（x）3 x 的解集；若/（幻 2-1）对任意x w R恒成立，求”的取值范围.1 8.（1 2分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪7（）元，每单抽成2 元；乙公司无底薪，40单 以 内(含40单)的 部 分 每 单 抽 成4元，超 出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010送餐单数3839404142天数1020204010(1)现从甲公司 记录的这100天中随机抽取两天，习 之这两天送餐单数?翳大于4 0的概率；若将频率视为概率，回答以下问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19.(12分)有 甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如下:甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由;某课外实习作业小组调查了 1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁 以 上(含40岁)男 性40岁 以 上(含40岁)女 性40岁以下男性4 0岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的片的观测值为ki=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？2附：匕2=n(ad-bc)人 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879 3万20.（12分）在平面四边形ABC。

中，已知ZABC=二，A B Y A D,A B =.4sin ZCAD=-若 AC=1 5,求 AA8C的面积；若 5,4）=4,求的长.21.（12分）如图，在三棱锥尸-A B C 中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，A B =B C,是 A C 中点，O”_LPC于.证明：PC _L平面8 0 ；若 O H =O B =5求三棱 A-B O H的体积.22.（10分）如图，在直三棱柱A B C-A 4 G 中，D、分别是棱BC、C&上的点（点不同于点C）,且A D L O E,F为棱4 G 上的点，且 4 尸，求证：（1）平面W平面8C G 4；e-平面AOE.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6（）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.A1 0.B1 1.A1 2.B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分11 3.23 _1 4.21 5.2 2土-匕=11 6.2 2三、解答题：共 7 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.(1)2,+oo)(2)【解析】【分析】(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；x+2+x-4(2)对 x分类讨论，当XW1时，k4 时，原不等式等价于x +2 +x 4 W3x,解得xN 2,所以x4；2当x 0即x N 4或x 2时，等号成立所以，k 2综上，女的取值范围是(,2 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想,属于中档题.1 91 8.(1)-；(2)(i)见解析；(ii)小明去乙公司应聘49 5【解析】【分析】(1)根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可.(2)(i)先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望；(ii)求出甲公司送餐员日平均工资为1 49元，与(i )中得到的乙公司送餐员的日平均工资1 62元作比较后可得结论.【详解】(1)记“从甲公司记录的这1 0 0天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M,C2贝”(知)=不养。

1001 949 51 9即抽取的两天送餐单数都大于4的 概 率 为 标.(2)(i)设乙公司送餐员日送餐单数为生则当3 8 时,X=3 8 x 4=1 5 2,当 a =3 9 时，X =3 9 x 4=1 5 6,当40时，X=40 x 4=1 60,当41 时，X=40 x 4+lx 6=1 66,当a =42时，X =40 x 4+2 x 6=1 7 2.所以X的所有可能取值为1 5 2,1 5 6,1 60,1 66,1 7 2.由频数表可得P(X=1 5 2)=,P(X=1 5 6)=P(X =1 60)=,7 1 0 0 1 0 V 7 1 0 0 5 V)1 0 0 5P(X =1 66)=P(X=1 7 2)=,7 1 0 0 5 V 1 0 0 1 0所以X的分布列为所以 E(X)=152X152156160166172P11055271T ox-F 156x|-160 x F 166 x F172 x =16210 5 5 5 10(ii)依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38x0.2+39x0.4+40 x0.2+41x0.1+42x0.1=39.5所以甲公司送餐员日平均工资为70+2x39.5=149元.由(i)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为 149162,故推荐小明去乙公司应聘.【点睛】(1)求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取没一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可.(2)根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论.19.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)分别求出两家公司的月薪的期望E(X)、E(Y),经计算E(X)=E (Y),再求出两家公司的月薪的方差，D(X)5.024,结合表中对应值，可以得出“选择意愿与年龄有关系”的结论的犯错的概率的上限，由题中数据可以得到选择意愿与性别两个分类变量的2x2列联表，求出对应的K 2,可得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率的上限，从而可知选择意愿与性别关联性更大。

详解】(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,贝!)E(X)=6()00 x0.4+70()0 x0.3+8()00 x0.2+9000 x0.1=7000,E(Y)=5000 x0.4+7000 x0.3+9000 x0.2+11()00 x0.1=7000,D(X)=(6000-7000)2x0.4+(7000-7000)2x0.3+(8000-7000)2x0.2+(9000-7000)2x0.1=10002,D(Y)=(5000-7000)2x0.4+(7000-7000)2x0.3+(9000-7000)2x0.2+(11000-7000)2x0.1=20002,则 E(X)=E (Y),D(X)5.024,根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2x2列联表如下:选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算 片=1 0 02 50 X 2 0 0 -350 x 2 0 0 F _ 2 0 0 734,60 0 x 40 0 x 450 x 550 =2 97 ，且 y=6.734 6.63。