舟山市中考数学试卷.doc

年舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 1．（2019年浙江省舟山）－2 019的相反数是 （　　）A．2 019 B．－2 019 C． D．{答案}A2．（2019年浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记数法表示为 （　　）A．38×104 B．3.8×104 C．3.8×105 D．0.38×106{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．380 000用科学记数法表示时a＝3.8，此时小数点向左移动了5位，所以n＝5．∴380 000＝3.8×105，因此本题选C．3．（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （　　）{答案}B4．（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是 （　　）A．签约金额逐年增加B．与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%{答案}C{解析}本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势．观察折线统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量为422.33－221.63＝200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.35－40.9＝340.45（亿元），而200.7＜340.45，选项B不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7＜340.45，所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C正确；∵(244.61-221.63)÷244.61≈9%，选项D不正确．因此本题选C．5．（2019年浙江省舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是 （　　）A．tan 60° B．－1 C．0 D．12 019{答案}D{解析}本题考查了一元一次方程的应用．因为2×2的方阵中每行的两数和相等，所以＝，即2＋1＝a＋2，解得a＝1．∵12019＝1，因此本题选D．6．（2019年浙江省舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则 （　　）A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－d C．ac＞bd D．＞{答案}A{解析}本题考查了不等式的基本性质．∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d．选项A正确；∵c＞d，∴－c＜－d．又∵a＞b，∴a－c与b－d的大小关系不确定；由于不知a，b，c，d的正负性，所以ac与bd、与的大小关系都不确定，选项C、选项D都不正确，，因此本题选A．7．（2019年浙江省舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径QC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 （　　）A．2 B． C． D．{答案}B{解析}本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理．如答图，连接OA，∵∠ABC＝30°，∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOC＝60°．∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP．∴∠P＝30°．∵半径OC＝1，∴OA＝1．在Rt△AOP中，tan∠P＝，∴tan30°＝．∴AP＝，因此本题选B．8．（2019年浙江省舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （　　）A． B．C． D．{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的应用．由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4x＋6y＝48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3x＋5y＝38．因此本题选D．9．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是 （　　）A．（2，－1） B．（1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1）{答案}A{解析}本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形OA′B′C′，四边形OA″B″C″，再根据点的坐标的意义确定出点C″的坐标．如答图所示，因此本题选A．10．（2019年浙江省舟山）小飞研究二次函数y＝－(x－m)2-m＋1（m为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；④当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是 （　　）A．① B．② C．③ D．④{答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质．∵y＝－(x－m)2-m＋1，∴顶点坐标为（m，－m＋1）．在y＝－x＋1，当x＝m时，y＝－m＋1．∴函数y＝－(x－m)2-m＋1的顶点始终在直线y＝－x＋1上，①正确．∵在y＝－(x－m)2-m＋1中，当y＝0时，0＝－(x－m)2-m＋1，解得x＝，∴图象的顶点与x轴的两个交点坐标为M（，0），N（，0），∴MN＝－＝．设顶点为P，则P（m，1-m）．由对称性知，PM＝PN．若△PMN是等腰直角三角形，则∠MPN＝90°．设抛物线的对称轴交x轴于点Q，则点Q为MN的中点，PQ＝1-m，MN＝2PQ．∴＝2(1-m)．解得m＝0，此时二次函数为y＝－x2＋1，顶点及与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，选项B正确；当m＝0时，此时二次函数为y＝－x2＋1，若点A、B在对称轴右侧，则y随x的增大而减小．此时0＜x1＜x2，x1＋x2＞0，即满足x1＜x2，x1＋x2＞2m，但y1＞y2，选项C不正确；当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，∴此时x的值应在对称轴直线x＝m的左侧（含顶点），∴m≥2，选项D正确．因此本题选D．二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．11．（2019年浙江省舟山）分解因式：x2-5x＝________．{答案}x(x－5)12．（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．{答案}{解析}本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式P＝进行计算．∵从甲、乙、丙三人中任选两人甲被选中，∴所有可能出现的结果是：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，∴n＝3，m＝2．∴P（甲被选中）＝．13．（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为________（用“＜“号连接）．{答案}b＜－a＜a＜－b{解析}本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点．∵a＞0，b＜0，∴－a＜0，－b＞0．∵a＞0，b＜0，a＋b＜0，∴由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，＞，∴b与－b到原点的距离大于a与－a到原点的距离．在数轴上表示如下：∴b＜－a＜a＜－b．14．（2019年浙江省舟山）在x2＋（________）＋4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．{答案}±4x（写出一个即可）{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式．设一次项系数为b．根据题意得b2-4×1×4＝0．解得b＝±4，∴一次项为±4x，故添加4x（或－4x）15．（2019年浙江省舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2-BC2＝AB2，则tanC＝________．{答案}{解析}本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法．如答图，过点B作BD⊥AC于点D．∵∠A＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．设AD＝BD＝x，CD＝y，则AC＝x＋y．在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝AD＝x．在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2＝BD2＋CD2＝x2＋y2．∵AC2-BC2＝AB2，∴＝．整理得x＝y．在Rt△BCD中，tanC＝＝＝．16．（2019年浙江省舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为________cm；连结BD，则△ABD的面积最大值为________cm2．{答案}，．{解析}本题考查了，，如答图所示．当DE⊥AC时，点D运动到最远处．点E从点A运动点C的过程中，点D从点D′运动到最远处，又从最远处运动点D′．∴点D运动的路径长为线段线段D′D是长的2倍．∵AC＝6，∴CD′＝AD′＝＝＝，EF＝6．∵∠DEC＝∠ACF＝∠EDF＝90°，∴CEDF是矩形．又∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．∴CD＝EF＝6．∵∠ACD′＝45°，∴点D′在CD上．∴D′D＝CD－CD′＝6－．∴点D运动的路径长为＝．如答图所示．当点D运动到最远处时，△ABD的面积最大．∵AC＝12，∠BAC＝30°，∴BC＝．∵四边形CEDF是正方形，∴CF＝DF＝．∴BF＝＋．∵S四边形ABFD＝S△ABC＋S梯形ACFD＝S△ABD＋S△BDF，∴××12＋(12＋)×＝S△ABD＋×(＋)×．∴S△ABD＝．三、解答题：本大题共 小题，合计分．17．（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值：，其中x＝．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．{答案}解：解答过程中第①、②步有误．原式＝＋＝＝．当x＝时，原式＝＝．18．（2019年浙江省舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．{答案}解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）．选择BE＝DF．证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF．∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．19．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′．当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．{答案}解：（1）如答图1，过点A作AC⊥OB于点C．∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB．∵B（4，0），∴OB＝OA＝4．∴OC＝2，AC＝．把（2，）代入y＝得，k＝．∴y＝．（2）（I）如答图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°．在Rt△DE。