高中物理高考 专题15动量守恒定律及其应用（讲义）教育机构专用 高三物理寒假讲义.docx

专题15 动量守恒定律及其应用（讲义）一、核心知识一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式：（1）p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′．（2）m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．（3）△p1＝﹣△p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．（4）△p＝0，系统总动量的增量为零．3．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统4．适用条件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．不受外力或所受外力的合力为零．不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．二、动量守恒定律应用的两类模型（一）碰撞1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说可以忽略不计的过程．2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即EK1＝EK2（能够完全恢复形变）；3．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，即EK1＞EK2（不能够完全恢复形变）；4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大．碰撞的特点：1．相互作用时间极短．2、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律．碰撞过程满足：（1） 动量守恒；（2）机械能不增加；（3）速度要合理；①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′．②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．4．弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v＝m1v1′2＋m2v2′25．非弹性碰撞特征描述及重要关系式发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v＋m2v>m1v1′2＋m2v2′2.两物体发生弹性正碰后的速度满足：(1)v1＝v0、v2＝v0.(2)两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．（二）反冲1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲． 要点：①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反．2．原理：遵循动量守恒定律作用前：P＝0作用后：P′＝mv﹣Mv′则根据动量守恒定律有：P′＝P即mv﹣Mv′＝0，故有：3．反冲运动的应用和防止防止：榴弹炮应用：反击式水轮机、喷气式飞机、火箭 4. 人船模型（1）模型：如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。

2）问题提出如右图所示，长为L，质量为m2的小船停在静水中，一个质量为m1的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少?【解析】由动量守恒定律，得 由于在全过程动量都守恒，所以有 同乘以时间t，得 即 又由图知 ，解得两物体位移分别为 （3）模型特点①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.注意：公式v1、v2和x一般都是相对地面的速度．二、重点题型分类例析题型1：动量守恒定律的内容及表达式【例题1】（2020·江苏盐城市·高三月考）一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为（　　）A． B． C． D．题型2：动量守恒定律的条件【例题2】（2020·全国高三专题练习）（多选）如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A，B等高，现让小滑块m从A点由静止下滑，在此后的过程中，则（　 　）A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D．m从A到C的过程中，M向左运动，m从C到B的过程中M向左运动题型3：弹性碰撞【例题3】（2020·全国高三专题练习）（多选）如图所示，在光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B左端有一轻弹簧且初速度为0，在A与弹簧接触以后的过程中（A与弹簧不粘连），下列说法正确的是(　　)A．轻弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍然为mvB．轻弹簧被压缩到最短时，A的动能为C．弹簧恢复原长时，A的动量一定为零D．A、B两物体组成的系统机械能守恒题型4：非弹性碰撞【例题4】（2020·河北衡水市·高三专题练习）质量为80kg的冰球运动员甲，以5m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100kg、速度为3m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止。

假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是( )A．碰后乙向左运动，速度大小为1m/sB．碰后乙向右运动，速度大小为7m/sC．碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1450JD．碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1400J题型5：子弹打木块问题【例题5】（2021·全国高三专题练习）如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为（　　）A． B．C． D．题型6：爆炸问题【例题6】（2020·巩义市第四高级中学高三期中）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，如图所示某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为A、B与地面之间的动摩擦因数均为重力加速度取1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？还需要多久另一个物体也能停止？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？题型7：火箭原理【例题7】（2020·四川省泸县第一中学高三月考）（多选）“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。

他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆假设万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒题型8：人船模型【例题8】（2020·全国高三课时练习）如图所示，质量的木船长，质量的人站立在船头，人和船静止在平静的水面上不计水的阻力，现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？ 题型9：用动量守恒解决多过程问题【例题9】（2020·北京高三月考）如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。

不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数题型10：动量守恒与能量结合问题【例题10】（2020·邵阳县第一中学高三月考）如图所示，一平板小车静止在光滑水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v0和v0的初速度，沿同一直线同时同向水平滑上小车，刚开始滑上小车的瞬间，A位于小车的最左边，B位于距小车左边处设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车的质量也为m，最终物体A、B都停在小车上求：(l)最终小车的速度大小是多少?方向怎样？(2)若要使物体A、B在小车上不相碰，刚开始时A、B间的距离至少多长？参考答案【例题1】B【解析】子弹与皮划艇（含士兵及装备）组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，以地面为参考系，设皮划艇的速度大小为，则子弹的速度大小为，由动量守恒定律得解得，故选B例题2】BD【解析】AB．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒，M和m组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；CD．系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中，M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零，选项C错误，D正确。

故选BD例题3】AC【解析】A、A和B组成的系统所受的外力之和为零，动量守恒，初态总动量为mv，则弹簧压缩最短时，系统总动量仍然为mv；故A正确.B、轻弹簧被压缩到最短时A和B的速度相等，由动量守恒有，可得，则此时A的动能为；故B错误.C、A和B在相对靠近压缩弹簧和相对远离弹簧恢复的过程中，满足系统的动量守恒和机械能守恒，有：，，可得，；故C正确.D、A、B为系统的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能，机械能不守恒，而A和B及弹簧组成的系统没有其它能参与转化机械能守恒，而故D错误.故选AC.。