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临界状态问题的分析LOGO在高中物理中存在着大量而广 泛的临界问题•所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态 转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现 象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界 条件•满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题 时，就是要找出临界状态，分析临界条件求出临界值解 决临界冋题，一般有两种基本 方法：（1）以定理、定律为 依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、 讨论其特殊规律和特殊解.（2）直接分析、讨论临界状态和 相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解.中学物理中 常见的临界状态问题的分析有如下几种情况：（1）牛顿运 动定律中的临界问题（2）圆周运动中的临界问题（3）电 场、磁场中的平衡问题一、牛顿运动定律中的临界问题【理 论阐释】牛顿运动定律中的临界问题通常出现在：（1） 物体在接触面恰好不发生相对滑动；（2）物体恰好脱离某 接触面前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含 某弹力（支持力）为零解决此类问题的方法是抓住满足临 界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿 第二定律方程求解典例导悟】【例1】如图所示，把长 方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角 为B,长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用 多大的水平推力推m, m才相对于M滑动？【解析】本题 的临界条件是：m开始相对于M滑动，则m对地面的压力 为零。

以M为研究对象，作出它的受力分析图（如右图）， 因m对地面压力为零，故FNIMmg正交分解得： FN2sin0MaFNl —FN2cosB—MgO 解得 amgtan9/M 所以 FMmaMmmgtan0/M【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳 吊在倾角B53的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠 在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加 速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力解 析】设当小球刚要离开斜面时，加速度为aO此时小球的受力 如图（1）所示 F 合 mgcotOmaO aO gcot07.5m/s2a 10m/s2a0 此 时小球已离开斜面，小球的受力情况如图（2）所示F合maT（mg 2 ma 2 m g 2 a2 2 2N斜面对小球的支持力为零二、 圆周运动中的临界问题【理论阐释】圆周运动主要涉及水 平面内的圆周运动和竖直平面内的圆周运动两大类无论是 水平面内还是竖直平面内的圆周运动都有临界问题，对这类 问题的求解一般是通过分析找出极端状态即临界条件，再列 方程求解典例导悟】【例1】长为1的轻绳一端系一质 量为m的小球，一端固定于O点，在O点的正下方距O点 h处有一枚钉子P,现将绳拉至水平位置，将小球由静止释 放，欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的圆周运 动，试确定h应满足的条件.【解析】小球在运动过程中受重 力及绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故 绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中只有重力做功， 机械能守恒，因此h越小，C的位置越高，小球在以P为 圆心做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小，由于v存 在极小值，故h存在极小值，这个极小值为临界值.设小球 经P正上方位置时，速度为v,小球受重力和绳的拉力，应 用牛顿第二定律有：v2T mg mR 1 h R v2解得：TmgOlh 故v2glhll又由机械能守恒可得：mv 2 mgl 21 h 2解得：v 2 2 g 2h 1即:2 g 2h 1 g 1 h 3解得:lhl5【例2】如图所示， 在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆 锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线 之间的夹角为30°,物体以速率v绕锥体轴线做水平匀速圆 周运动。

1)当vlgL/6时，求绳对物体的拉力2)当 v2 3gL/2时，求绳对物体的拉力解析】物体在锥面上 运动，但支持力F20物体只受重力mg和绳的拉力F1作用， 合力沿水平面指向轴线，根据牛顿第二定律有： mgtanOmv02/rmv02 /LsinO 解得：v 0= 3 gL / 61 因为 vlvO 所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为a,此 时物体受力如图所示，根据牛顿第二定律有：Flsinamv02 /LsinaF 1 cosa-mg0解得：F12mg三、电场、磁场中的平衡问 题【理论阐释】带电体在电场中运动以及带电体在磁场中 运动或者通电导体在磁场中运动，当处于平衡状态时涉及有 临界问题，解决这类问题一般通过对带电体或者通电导体的 受力情况和运动情况的分析，得出满足题目要求的临界条 件，然后求出符合临界条件的临界值.。