单项式与单项式多项式相乘公开课大赛省优教案教学设计.doc

14. 1.4整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.(重 点)2. 熟练应用运算法则进行计算.(难点)—、情境导入1. 教师引导学生回忆幕的运算公式.学生积极举手回答：同底数幕的乘法公式：/ •危广3 77为正整数).幕的乘方公式：(打=3,为正整数).积的乘方公式：(诚"=,%"(〃为正整数).2. 教师肯定学生的回答，并引入课题一一单项式与单项式、多项式相乘.二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式［类型_］直接利用单项式乘以单项式法则进行计算(SD计算：(1) (―|a2Z>) • ；(2) (-yy)3« 3或• (2"；(3) —&mn • (x—y)3 • ^mn {y~x)2.解析：运用幕的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可•ft?： (1) (―|a2Z?) . (^ac2) = —|x^a3Z?c2=—3 6 3 6 91 i Q(2) (一• 3或• (2jry)2-~^xy X3xy X4xy =Z o Z(3) ~6inn* (x—y)‘ , ~^mn (y— ^r)2 = — 6 X n y)5—~ 2a n (x~ y) \方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意 按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立.【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合(SB已知一与7尹fyf的积与X’y是同类项，求 3 的值.解析：根据一2营+片与7/"V3"，s的积与x'y是同类项可得出关于四，〃的方程组，进 而求出幼〃的值，即可得出答案.解：•••—2xf 与7广广”的积与了y是同类项，.I30+1 + 〃一6=4,2〃一3—0= 1,解得:勿=2,77=3,'.in +刀=7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数蓦分别相乘，结合同类项，列 出二元一次方程组.［类型三］单项式乘以单项式的实际应用有一块长为如)，宽为加的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长jm,宽^加 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积.解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积.3 3 9解：长方形的面积是才加七矩形空地绿化的面积^-xX-y=—xy(m)2,则剩下的面积是 0 7T 乙 U9 11 ,气xy——xy=—xy(^ ).方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键.探究点二：单项式乘以多项式［类型_］直接利用单项式乘以多项式法则进行计算(@D计算：2 1(1) (~aZ?2—2aZ?) . ~ab\o 乙(2) —(-/y+3y—1).解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可.2 12 1 1 1角尾：(1) (―^Z?2—2^Z?) • —ab=—alj • —ab~2ab • -ab=-alj—al)； O 乙 。

乙 乙 D(2) ~2,x • (^2y+ 3y— 1) = — y~\~ (— 2.x)・3尹一 (一2x) , 1 = — xy+ (— 6xy)—(—2x) = — x y— 6xy+ 2.x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.［类型二］单项式乘以多项式乘法的实际应用画❺一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2力)米，坝高fa米.(1) 求防洪堤坝的横断面积；(2) 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的 体积=梯形面积X坝长.解：⑴防洪堤坝的横断面积£=?爵+ (a+2Z?)］ X^=|a(2^+2Z?) =^a+^ab.故防洪堤 坝的横断面积为(p2+p^)平方米；⑵堤坝的体积 片5/?= (§疽+|■湖)X 100 = 50^+50部.故这段防洪堤坝的体积是(50寸 + 50aZ?)立方米.方法总结:通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积=梯形面积X长度) 的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.［类型三］化简求值013 先化简，再求值：3a(2a2—4a+3)—2a (3a+4),其中 a=—2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知 的数值计算即可.解：3a(2a2—4a+3)—2击(3a+4) =6疽—12a2+9a—6a3—8决=—20着+9& 当 a——2 时，原式=—20X4 — 9X2 = —98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要 搞错.［类型四］单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 2@D如果(―3a) 2 (/ —2/7JT+-)的展开式中不含了项，求〃的值.解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含V项，求出n 的值即可.9 9解：(一3才)2(才2一2庭+云)=(9了)(才2一2庭+云)=9入4一 1877火3 + 6才2,由展开式中不含y O O项，得到刀=0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的 系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1. 单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幕分 别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.2. 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加.本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘 的法则，并能应用.这就必须要求学生对乘法的分配律以及幕的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识.对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.第2课时 含30°角的直角三角形的性质BE1. 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理.（重点）2. 能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题.（难点）—、情境导入问题：1. 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2. 用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现? 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质.二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质［类型_］利用含30°角的直角三角形的性质求线段长A D BOil 如图，在 RtAABC中，ZACB=90Q , ZB=30° , G9是斜边上的高，AD=3cm, 则的长度是（）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm解析：在 ABC 中，・..67?是斜边上的高，:.ZADC= 90° , :. ZACD= ZB=30° . 在 Rt△皿刀中，AC=2AD=6cmf 在 Rt/\ABC 中，AB=2AC=12cm. :.AB 的长度是 12cm.故选 D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形.［类型二］与角平分线或垂直平分线性质的综合运用OB 如图，ZAOP= ZB0P= 15° , PC// OA 交 缪于 C, PDkOA 于 D,若 PC=3,则 PD 等于()A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1解析：如图，过点尹作 PE LOB 于 E, •: PC//OA, :. AAOP=ZCPO, : WPCE=ZB0P* ZCPO= ABOP+ AAOP= AAOB= 30° .又•:PC=3, :.PE=^PC=^X3^\. 5. •: CAOP=/BOP, PDVOA, :.PD=PE=1. 5.故选 C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含30°角的直角三角形.［类型三］利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系倒❸如图，在网中，ZC=90° ,朋是/期。

的平分线，过点力作DELAB. DE恰好 是班的平分线.Q?与2®有怎样的数量关系？请说明理由.解析：由条件先证及至△班力，得出ZBAD=ZCAD=AB,求得ZB=3Q° ,即可得到CD^-DB.解：£»=｝成.理由如下：•:DELAB, :.♦AED=/BED=9亨.•：DE是/伽 的平分线，ZADE= ZBDE.又,： DE=DE,.二期竺△列(ASA) , :.AD=BD, ZDAE= ZB. '： ABAD= ZCAD=^ZBAC, :. /BAD=/CAD= AB. '： ^BAD+^CAD+ 咨=90° , .L ZB= /BAD=/CAD = 30° .在 RtZUO?中，'：ZCAD= 30° , :. CD=^AD=^BD,艮P CD=^DB.方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如 果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质.［类型四］利用含30°角的直角三角形解决实际问题(3D某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以 美化环境，已知花 =50m,既=40m, Zfi4C=150° ,这种草皮每平方米的售价是z元，求 购买这种草皮至少需要多少元？。