第10章静电场中的电介质课件.ppt

第十章静电场中的电介质主要内容主要内容10.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响10.2 电介质及其极化电介质及其极化10.3 D的高斯定律的高斯定律10.4 电容器与电容电容器与电容10.5 电容器的能量电容器的能量 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷几乎没有自由电荷电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米）电介质的定义及特点10.1 10.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质对电场的影响实验表明实验表明,当在真空电场中放入电介质时当在真空电场中放入电介质时,电场将电场将会发生变化会发生变化.例例:在已达到静电平衡的两平行带电金属板引在已达到静电平衡的两平行带电金属板引入入电介质电介质相对介电常数相对介电常数10.2 电介质及其极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合不存在固有分子电偶极矩不存在固有分子电偶极矩1.1.无极分子：无极分子：=CH4H2O分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。

不重合，分子存在固有电偶极矩2.2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为称为电介质的极化电介质的极化由于极化，在介质表面产生的电荷称为由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电极化电荷荷或称或称束缚电荷束缚电荷无极分子在外场的作用下由于正负电荷发无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为生偏移而产生的极化称为位移极化位移极化2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 有极分子在外场中有极分子在外场中发生偏转而产生的极化发生偏转而产生的极化称为称为转向极化转向极化外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象在强电场作用下电介质变成导体的现象空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：极化强度极化强度 电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。

是反映介质极化程度的物理量没极化：没极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo电极化强度定电极化强度定义：义：（C C m m-2-2）实验表明：实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比一点处的电极化强度与该点的总场强成正比极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类无关，取决于电介质的种类介质的极化率介质的极化率电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体体积为斜柱体体积为 Vl结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电0 0 x电极化强度通过任意封闭曲面的通量：电极化强度通过任意封闭曲面的通量：例例1.1.平行板电容器自由电荷面密度为平行板电容器自由电荷面密度为0 0充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向同的均匀各向同性线性电介质性线性电介质,求求:板内的电场强度。

板内的电场强度解：解：解：解：介质将均匀极化介质将均匀极化,其表面出现束缚电荷其表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生单独单独共同产生共同产生普遍普遍?联立联立均匀各向同性电介质充满于均匀各向同性电介质充满于两个等势面之间两个等势面之间例例2.2.导体球带导体球带Q Q电荷电荷,置于均匀各向同性介质中如图示置于均匀各向同性介质中如图示求：求：1.电电场强度与电极化强度的分布；场强度与电极化强度的分布；2.紧贴导体球表面处的极化电荷；紧贴导体球表面处的极化电荷；3.两介质交界处的极化电荷；两介质交界处的极化电荷；解：解：解：解：1.1.场的分布场的分布导体内部导体内部 内内 R0R1R2内内 R0R1R22.2.求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷 3.3.两介质交界处极化电荷两介质交界处极化电荷(自解自解)各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路思路10.3 D的高斯定理 封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷所包围的自由电荷封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷所包围的极化电荷定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。

注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量描写电场的基本物是一个辅助量描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理真空中：真空中：所以：所以：与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：r r：相对介电常数相对介电常数或或 ：介电常数介电常数注：注：是定义式，普遍成立是定义式，普遍成立只适用于各向同性的均匀介质只适用于各向同性的均匀介质真空中：真空中：介质中：介质中：有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强例例3.3.导体球带导体球带Q Q电荷电荷,置于均匀各向同性介质中如图示置于均匀各向同性介质中如图示求电场的分布求电场的分布解：解：解：解：电场的分布电场的分布导体内部导体内部 内内 R0R1R2内内 R0R1R2例例4.4.一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 求：介质板内、外的求：介质板内、外的解：解：面对称面对称 平板平板相对介电常数为相对介电常数为取坐标系如图取坐标系如图处处以以 处的面为对称处的面为对称 过场点作圆柱形高斯面过场点作圆柱形高斯面S,S,底面积设底面积设S S0 0的自由电荷的自由电荷1、2、均匀场均匀场解：由对称性可知解：由对称性可知,电场分布电场分布均匀向下均匀向下例例5.5.两块靠近的平行金属板间原为真空两块靠近的平行金属板间原为真空,使它们分使它们分别带上等量异号电荷直至面密度分别为别带上等量异号电荷直至面密度分别为 ,而而板间电压板间电压U U0 0=300V,=300V,保持两板电量不变保持两板电量不变,将板间一将板间一1/41/4空间充以相对介电常数为空间充以相对介电常数为 的电介质的电介质,求求:(1).(1).板间电压变为多少板间电压变为多少?(2).(2).电介质上电介质上,下表面的面束缚电荷密度为多大下表面的面束缚电荷密度为多大?板的两部分间的电压应该相等板的两部分间的电压应该相等,有有:根据电荷守恒根据电荷守恒:无介质时电压为无介质时电压为300V,可知可知:(2)(2)表面束缚电荷大小表面束缚电荷大小:上表面法向与上表面法向与P P相反相反,极化极化电荷为负电荷为负,下表面法向与下表面法向与P P相同相同,极化电荷为正极化电荷为正.改改变变介介质质的大小与位置的大小与位置,会有什么会有什么样样的的结结果果思考思考10.4 10.4 电容器及其电容电容器及其电容孤立导体的电容5毫升05毫升导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与与其电势其电势V 的比值的比值。

法拉（法拉（F=CV-1）孤立导体球孤立导体球孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关小，与导体是否带电无关地球的电容：地球的电容：电容器 电容器：电容器：一种储存电能的元件一种储存电能的元件由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成两导体称状导体组合而成两导体称为电容器的极板为电容器的极板电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值电容器的电容计算电容器的电容计算1 1、平板电容器的电容、平板电容器的电容d+-BA-q+qES电容：电容：相对电容率：相对电容率2.2.球形电容器的电容球形电容器的电容 RARB当当（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）当当RARB3 3.圆柱形电容器电容圆柱形电容器电容由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d（）当当计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C电容器的联接 1.1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电荷带电量为设各电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。

的倒数之和结论：结论：等效电容：等效电容：2.电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和结论：结论：例例6.6.自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，其间的平行板电容器，其间充满相对介电常数为充满相对介电常数为r r的介质的介质,问电容量为多少？问电容量为多少？极化电荷面密度为多少？极化电荷面密度为多少？解：解：由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理D d1d2例例7.7.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极极板面积为板面积为S S解：解：例例8.8.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积求其电容量介质各占一半体积求其电容量解：解：例例9.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为径为R2，相对介电常数分别为相对介电常数分别为 r1和和 r2。

求：电容求：电容R1R2R3r1r2解：解：-q+qVAB+dq因为因为所以所以10.5 静电场的能量静电场的能量例例10.空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为间距为d现在现在把一块厚度为把一块厚度为t的铜板插入其中的铜板插入其中1）计算电容器）计算电容器的电容改变量的电容改变量2）电容器充电后断开电源，再抽）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？出铜板需作多少功？解。