高考数学一轮复习《数列的极限》练习题（含答案）.doc

高考数学一轮复习《数列的极限》练习题（含答案）一、单选题1．在数列中，，则数列的极限为（    ）A．0 B． C．0或 D．不存在2．无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（   ）A． B． C． D．3．已知数列满足，则下列选项错误的是（    ）A．数列单调递增 B．数列无界C． D．4．对于无穷数列给出下列命题，其中正确的个数是（    ）①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.②若等差数列满足则数列是常数列.③若等比数列满足则数列是常数列.④若各项为正数的等比数列满足则数列是常数列.A．1 B．2 C．3 D．45．设正数a,b满足, 则A．0 B． C． D．16．数列的通项，若存在，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知，是数列的前n项和，则（    ）A．和都存在 B．和都不存在C．存在，不存在 D．不存在，存在8．“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（    ）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要9．下面四个命题中：（1）若是等差数列，则极限不存在；（2）已知，当时，数列的极限为1或-1；（3）已知，则；（4）若，则，数列的极限是0；（5）若存在，则的取值范围为；（6）若等比数列的各项和存在，则.其中真命题个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．等比数列的首项为，公比为q，记，则存在的充要条件是（    ）．A． B． C． D．11．若，则的值为（    ）A．1 B．-1 C．0 D．12．已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（    ）A．若，则存在正整数，使得 B．若，则C．若，则 D．若，则存在正整数，使得二、填空题13．设数列的前项和为，若，则______．14．___．15．等比数列中，，，公比，若，则______．16．如图，在边长为1的正三角形ABC中，，，，可得正三角形，以此类推可得正三角形、…、正三角形，记，则______．三、解答题17．设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，又设，求．18．已知数列的前n项和为，，求.19．已知平面向量，函数．(1)写出函数f（x）的单调递减区间；(2)设，求函数与图象的所有交点坐标．20．如图，是边长为的等边三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到、、、、.(1)设第次被剪去等边三角形面积为，求；(2)设的面积为，求.21．已知数列与的前项和分别为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)，若恒成立，求的取值范围．22．已知数列的首项为，前n顶和为．（1）若，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若是无穷等比数列，且公比，计算．23．设数列的各项都是正数，是一个给定的正整数，若对于任意的正整数，成等比数列，则称数列为“型”数列.(1)若是“型”数列，且，求的值；(2)若是“型”数列，且，，求的前项和.24．设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知满足，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列共有2022项且．已知．若为“坠点数列”且为“㞷点数列”，试用表示参考答案1．D2．D3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．B10．B11．B12．B13．14．15．16．17．解：当时，，则，所以，当时，，则，所以，当时，，则，，综上所述，.18．因为，所以，所以，19．（1），当时，函数单调递减，解得：，因此函数f（x）的单调递减区间为；（2）当时，，即，所以交点的坐标为；当时，，即，方程无实根；当时，，即，或，解得或，即交点坐标为，综上所述：交点坐标为.20．（1）解：由题意可得，设第次被剪去等边三角形的边长为，则，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）解：由已知得的面积，所以的面积为，所以.21．（1）由题意， ，在数列中，当时，，解得或．∵∴．∵∴．两式相减得．∴．∵，∴．即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，∴即（2）由题意及（1）得，，在数列中，在数列中，∴．∴．∵恒成立，∴．∴的取值范围为22．（1）因为 ①，所以 ②，①–②得：，整理得，所以，数列是首项为，公差为1的等差数列，故.（2）由（1）知，则，所以，令，解得，故时，.（3）依题意得，当时，，所以；当时，，当时，；当时，.故.23．(1)若是“型”数列，则是等比数列，公比，所以，则；(2)若是“型”数列，则成等比数列因为，所以；又，，则，所以，当为奇数时： 当为偶数时： 所以24．（1）解：对于，由于，则存在，不满足定义，故不是坠点数列．对于，容易发现，即在前4项中只有．而对于起，由于，即对于是恒成立的．故是“3坠点数列” ．（2）解：由绝对值定义，．又因为是“5坠点数列”，则中只存在且．则当且仅当时，，其余均为故可分类列举：当时，，当时，，…，分组求和知：当时，，则当时，则当时，则（3）解：结论：经过分析研究发现：下利用反证法予以证明．不妨设，首先研究．由于为“q坠点数列”，则只存在，即而对于且，则有，即故在中有且仅有一项，其余项均大于0又因为为“p坠点数列”，则有且仅有同时，，这与是矛盾的，则且则，故。