苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷.doc

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）A．x2+ B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列方程中，常数项为零的是（　　）A．x2+x＝1 B．2x2﹣x﹣12＝12 C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1） D．2（x2+1）＝x+23．方程x2＝4的解是（　　）A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝44．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝45．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣36．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣2且38．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，09．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．010．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5二．填空题11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1＝0的解为　 　．12．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是　 　．13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则的值是　 　．14．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是　 　．15．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0中，m＝　 　．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为　 　．17．方程x2＝3x的解为：　 　．18．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为　 　．19．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．20．一元二次方程x2＝2的解为　 　．三．解答题21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．22．解方程x2﹣9＝023．解方程：2x2﹣x﹣1＝0．24．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．25．解方程x2+6x+1＝0．26．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．27．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝，把x＝，代入已知方程，得（）2+﹣1＝0．化简，得y2+2y﹣4＝0，故所求方程为y2+2y﹣4＝0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　 　；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．答案与试题解析一．选择题1．解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）＝1，故选：C．2．解：A、由原方程得 x2+x﹣1＝0，常数项是﹣1．故本选项错误；B、由原方程得 2x2﹣x﹣24＝0，常数项是﹣24．故本选项错误；C、由原方程得 2x2﹣3x+1＝0，常数项是1．故本选项错误；D、由原方程得 2x2+x＝0，常数项是0．故本选项正确；故选：D．3．解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．4．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．5．解：方程（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，故选：D．6．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．7．解：变形整理得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0；设x2+y2＝a，则可得a2﹣a﹣6＝0；∴（a﹣3）（a+2）＝0；∴a＝3或a＝﹣2；∵x2+y2≥0；∴x2+y2＝3；故选：B．8．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．9．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．故选：C．10．解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B．二．填空题11．解：（x﹣4）*1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0，解得 x1＝x2＝5，故答案是：x1＝x2＝5．12．解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵△＝8+24＝32，∴x＝，即x1＝，x2＝﹣3．故x1＝，x2＝﹣3．13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝6，∵＝＝．故．14．解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根．∴m2﹣m﹣4＝0，即m2﹣m＝4，∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．解：（m+1）+4x+2＝0中，，解得，m＝1，故答案为1．16．解：有题意，得m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，解得m＝2，故2．17．解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．18．解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故4．19．解：由一元二次方程x2﹣x+k＝0可知，a＝1，b＝﹣1，c＝k，∵方程有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故k≤．20．解：∵x2＝2，∴x1＝，x2＝﹣．故±．三．解答题21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，3x2﹣9x＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．22．解：x2﹣9＝0x2＝9x＝±3x1＝3，x2＝﹣3．23．解方程：2x2﹣x﹣1＝0，（x﹣1）（2x+1）＝0，x﹣1＝0，2x+1＝0，∴．24．答：乙正确，证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．25．解：∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，∴x+3＝±2，则x＝﹣3±2．26．解：3x2﹣x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1∴△＝b2﹣4ac＝13，则x＝，解得x1＝，x2＝．27．解：（1）设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，把x＝﹣y代入方程x2+2x﹣1＝0，得：y2﹣2y﹣1＝0，故y2﹣2y﹣1＝0；（2）设所求方程的根为y，则y＝（x≠0），于是x＝（y≠0），把x＝代入方程ax2+bx+c＝0，得a （）2+b（）+c＝0，去分母，得 a+by+cy2＝0，若c＝0，有ax2+bx＝0，于是，方程ax2+bx+c＝0有一个根为0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为a+by+cy2＝0 （ c≠0）．。