2022年湖南省岳阳市市第十一中学高一数学文联考试题含解析.docx
5页2022年湖南省岳阳市市第十一中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|参考答案：D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．2. 若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A．10 B．100 C．200 D．400参考答案：B略3. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于 D 不存在参考答案：A4. 等比数列的等比中项为（ ）A、16 B、±16 C、32 D、±32参考答案：B5. 下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A. y＝＋2 B. y＝3x－2C. y＝x2 D. y＝1－x参考答案：AA. y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.6. 由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A. 99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略7. 已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C8. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A． B．[0,4] C． D．[0,1] 参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A． 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若，则3x+9x的值为（ ）A． 6 B.3 C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为 ．参考答案：【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得．【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由距离公式可得d==，故答案为：．12. 若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是 ．参考答案：0，﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），则方程bx2﹣ax=0可化为：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案为0，﹣113. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案： 设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.14. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 ．参考答案： 15. 分解因式____ __________；参考答案：16. 已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为 参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。
17. 参考答案：0,－1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故当x=14时，y取得最大值116；当x＞18时，y=145﹣1.5x，故x=19时，y有最大值为116.5；故当x=19时，y有最大值为116.5．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.20. （Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，则（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b=2；（Ⅱ）∵M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，∴?RM={x|x≤0或x≥2}，?RN={x|1≤x≤4}．则（?RM）∩N={x|x≤0或x≥2}∩{x|x＜1，或x＞4}={x|x≤0或x＞4}，M∪（?RN）={x|0＜x＜2}∪{x|1≤x≤4}={x|0＜x≤4}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．21. 定义在R上的非负函数，对任意的都有且，，当时，都有．（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小．参考答案：22. （14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的综合题． 专题： 综合题．分析： 先求出，（Ⅰ）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；（Ⅱ）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围．解答： ∵∴，=（）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）当时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）化简，得，当k=﹣2时，即t3+t﹣2=0．∴t=1，使成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）若，则，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）整理，得．t≠0时，，∴或（12分）点评： 本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
