华师大版九年级数学上册24.2《直角三角形的性质》ppt课件.ppt

锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形有一个角是有一个角是钝角角三角形按角的分类三个角都是锐角三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是直角24.2直角三角形的性质直角三角形的性质ACB直角三角形直角三角形:有一个内角是直角的三有一个内角是直角的三角形角形.直角三角形直角三角形表示表示:Rt ABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边abRt c从角看：直角三角形的两个锐角互余从边看：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）直角三角形具有哪些性质呢？直角三角形具有哪些性质呢？ACB下面我们探索直角三角形的其他性质：操作实践，总结规律操作实践，总结规律v任意画一个直角三角形，作出斜边上的任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短你发现了什么？半的长短你发现了什么？CD=AD已知：在已知：在Rt ABC中，中，ACB=90，CD是是 斜边斜边AB上的中线上的中线求证：求证：CD=AB 证明：证明：延长延长CD到到C,使使CDCD，连接，连接ACACBCD AC=BC CAD=B在在ADC与与BDC中中AD=BD （已知）（已知）ADC=BDC（对顶角相等）（对顶角相等）CD=CD （已作）（已作）ADC BDC(SAS)BCA=90 BAC+B=90 BAC+CAD=90 CAC ACB在在ACC与与ACB中中 AC=BC （已证）（已证）CAC ACB（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）ACC ACB (SAS)AB CC 又又CD CC CD AB定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CD=ABCD=AB。

12C CB BA AD D几何语言：几何语言：v由此，我们得到直角三角形的又一条由此，我们得到直角三角形的又一条性质：性质：v直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.【学生活动】结论：短直角边=斜边归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30 30，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半.我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如在直角三角形中，如果一个锐角等于果一个锐角等于30 30，那么它所对的，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半.ADCB探究ACB30 D证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90 ACD=90在 ABC和ADC中 ABCADC(SAS)AB=AD BAC=30 B=60 ABD是等边三角形 BC=BD=AB AC=ACACB=ACDBC=CD已知：在已知：在ABC中，中，ACB=90，BAC=30求证：求证：BC=AB如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱，立柱BC，DE要多长要多长解解:DE AC,BC AC,A=30 BC=AB,DE=AD BC=7.4=3.7(m)AD=AB DE=AD=3.7=1.85(m)如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱，立柱BC，DE要多长要多长如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱，立柱BC，DE要多长？要多长？ABCDE例题例题练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么 另一个锐角度数（2）在RtABC中，C=900，A-B=300，那么A=，B=。

练习2如图，在ABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与B互余的角有2）与A相等的角有3）与B相等的角有ACBD练习：练习：1、已知、已知Rt ABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边，则斜边AB=_.、如图是一副三角板拼、如图是一副三角板拼成的四边形成的四边形ABCD，E为为BD的中点点的中点点E与点与点A，C的距离相等吗？请说明的距离相等吗？请说明理由ABDEC10例例1 1：如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由3.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,B=70,求A,BCD,ADC的度数.v直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理）方勾股定理）3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.直角三角形中直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半。

证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的1/2或或2倍倍，（）常用的定理（）常用的定理：（2）添辅助线的方法：）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，再证中点取得的一半等于短的，（2 2）如图，一斜坡）如图，一斜坡ABAB的中点为的中点为D D，BC=1BC=1，CD=2CD=2，则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为_练一练练一练（1 1）在）在RtABCRtABC中，中，C=RtC=Rt，AC=AC=BC=1BC=1，则，则ABAB边上的中线长为边上的中线长为_（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，B=C=30B=C=30，E E、G G分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC的中点，且的中点，且EFBCEFBC，GHBCGHBC，垂足分别为，垂足分别为F F，H H，求，求EFEF、PGPG的长；的长；A AP PC CB BF FG GH HE E练一练练一练例例1 1、已知：如、已知：如图，ABCABC中，中，BDBD，CECE是高，是高，G G、F F分分别是是BCBC，DEDE的中点。

的中点试判断判断FGFG与与DEDE的位置关系，的位置关系，并加以并加以证明变式：式：已知：如已知：如图，在四，在四边形形ABCDABCD中，中，ABC=ABC=ADC=RtADC=Rt，M M是是ACAC的中点，的中点，N N是是BDBD的中点试判判断断MNMN与与BDBD的位置关系，并加以的位置关系，并加以证明例例2 2、已知：如、已知：如图，ABAB与直与直线 相交于一点，相交于一点，过点点A A，B B作作 于于C C，于于D D，M M为ABAB的中的中点，点，连结MCMC，MDMD求求证：MC=MDMC=MDE E做一做做一做1 1、如图、如图tABCtABC中，中，点，点，分别是，边上的中点，点是边上的分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则中点，如果，则点是边上的中点，点是边上的中点，是是tABC的斜边的中线的斜边的中线（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）点，分别是，边上的中点，点，分别是，边上的中点，DF是三角形的中位线是三角形的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）三角形的中位线等于第三边的一半）2 2、如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，已知上的中线，已知DCA=20DCA=200 0，则，则 A A，B B_。

BCAD20207070CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线CD=ADCD=AD=BD=AB=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）（直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余）3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=FED DC CA AF FE EB B4 4、以以以以ABCABCABCABC的三边在的三边在的三边在的三边在BC BC BC BC 的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三角形，即角形，即角形，即角形，即ABC,ABC,ABC,ABC,BCE,BCE,BCE,BCE,ACF,ACF,ACF,ACF,请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：（1 1 1 1）四边形）四边形）四边形）四边形ADEFADEFADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？（2 2 2 2）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是矩形？是矩形？是矩形？是矩形？FEDCBA作业：。