2020年高考文科数学全国1卷试题.pdf

20202020年高考全国一卷文科数学试题年高考全国一卷文科数学试题一、选择题一、选择题1.已知集合Ax|x23x 4 0,B 4,1,3,5,则AB()A.4,1B.1,5C.3,5D.1,32.若z 12ii3，则|z|()A.0B.1C.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()5 15 15 15 1B.C.D.42424.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取 3 点,则取到的 3点共线的概率为()A.1214B.C.D.55255.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在 20个不A.同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y a bxB.y a bx2C.y a bexD.y a blnx6.已知圆x2 y26x 0，过点1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图，则fx的最小正周期为()6107B.968.设alog34 2，则4a()A.C.43D.3216A.1161B.91C.8D.9.执行下面的程序框图，则输出的n ()A.17B.19C.21D.2310.设an是等比数列，且a1 a2 a31，a2 a3+a4 2，则a6 a7 a8()A.12B.242C.30D.32y211.设F1,F2是双曲线C:x 1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则3PF1F2的面积为()A.72B.3C.52D.212.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4，AB BC AC OO1，则球O的表面积为()A.64二、填空题二、填空题B.48C.36D.322xy20,13.若x,y满足约束条件xy10,则zx7y的最大值为_.y10,14.设向量a a(1,1),b b(m1,2m4)，若ab，则m_.15.曲线ylnxx 1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_.16.数列an满足an 2(1)nan3n1，前 16项和为 540，则a1_.三、解答题三、解答题17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级频数ABCD40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级频数ABCD28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务18.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B150.(1)若a3c,b2 7，求ABC的面积；(2)若sinA3sinC2，求C.219.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90(1)证明：平面PAB平面PAC；(2)设DO 2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥P ABC的体积.20.已知函数f(x)ex a(x 2).(1)当a 1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.x221.已知A,B分别为椭圆E:2 y21a 1的左、右顶点，G为E的上顶点，AG GB 8，aP为直线x 6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.kx cos t,t22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，xky sin t轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0(1)当k 1时，C1是什么曲线？(2)当k 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标23.已知函数f(x)|3x 1|2|x 1|(1)画出y f(x)的图像；(2)求不等式f(x)f(x 1)的解集.参考答案参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：C4.答案：A5.答案：D6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：D11.答案：B12.答案：A13.答案：114.答案：515.答案：y 2x16.答案：717.答案：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40 0.4；10028 0.28.100(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润频数65402520-520-7520因此甲分厂加工出来的 100件产品的平均利润为6540 2520520752015.100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润频数70283017034-7021因此乙分厂加工出来的 100件产品的平均利润为70283017 034702110.100比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.解析：18.答案：(1)由题设及余弦定理得28 3c2 c2 23c2cos150.解得c 2(舍去)，c 2，从而a 2 3.1ABC的面积为2 32sin150 3.2(2)在ABC中，A 180 B C 30C，所以sin A3sinC sin30C3sinC sin30 C.故sin30C2.2而0 C 30，所以30C 45，故C 15.解析：19.答案：(1)由题设可知，PA PB PC.由于ABC是正三角形，故可得PAC PAB，PAC PBC.又APC 90，故APB90,BPC 90.从而PB PA,PB PC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC.(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl 3,l2r2 2.解得r 1,l 3.从而AB 3.由(1)可得PA2 PB2 AB2，故PA PB PC 所以三棱锥P ABC的体积为111166.PAPBPC 32322836.2解析：20.答案：(1)当a 1时，f(x)ex x 2，则f(x)ex1.当x 0时，f(x)0；当x 0时，f(x)0.所以f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增.(2)f(x)exa.当a 0时，f x 0，所以fx在,单调递增，故fx至多存在 1 个零点，不合题意.当a 0时，由f x 0可得x lna，当x,ln a时，f x 0；当xlna,时，f x 0，所以fx在,ln a单调递减，在lna,单调递增，故当x lna时，fx取得量小值，最小值为flna a1lna.i若0 a 1，则f(lna)0，f(x)在(,)至多存在 1个零点，不合题意.eii若a 1，则f(lna)0.e由于f(2)e2 0，所以f(x)在(,ln a)存在唯一零点.由(1)知，当x 2时，e2 x 2 0，所以当x 4且x 2ln2a时，f(x)e e a(x 2)eln2ax2x2 x 2 a(x 2)2 2a 0.故f(x)在(lna,)存在唯一零点.从而f(x)在(,)有两个零点.1综上，a的取值范围是,.e解析：21.答案：(1)由题设得A(a,0),B(a,0),G(0,1).1),GB (a,1).由AG GB 8得a218，即a 3.则AG (a,x2所以E的方程为 y21.9(2)设Cx1,y1,Dx2,y2,P(6,t).若t 0，设直线CD的方程为x my n，由题意可知3 n 3.tt由于直线PA的方程为y(x 3)，所以y1x13.99tt直线PB的方程为y(x 3)，所以y2x23.33可得3y1x23 y2x13.2x 3x23，可得27y y x 3x 3，即x222由于 y2 21，故y212129927my y212m(n3)y1 y2(n3)20.x2将x my n代入 y21得9m29y22mnyn290.2mnn29所以y1 y2 2.,y1y22m 9m 9代入式得27m2n29 2m(n3)mn(n3)2m29 0.解得n 3(舍去)，n 3.23 3，即直线CD过定点,0.22故直线CD的方程为x my 3若t 0，则直线CD的方程为y 0，过点,0.2 3综上，直线CD过定点,0.2解析：x cos4t,22.答案：(1)当k 1时，C1:消去参数t得x2 y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，4y sin t,半径为 1的圆.x cos4t,(2)当k 4时，C1:消去参数t得C1的直角坐标方程为x y 1,4y sin t,C2的直角坐标方程为4x 16y 3 0.1x,x y 1,4由解得14x 16y 3 0y.4故C1与C2的公共点的直角坐标为(，).解析：23.答案：(1)由题设知11441x 3，(x ),31f(x)5x 1，(x 1)，3(x 1).x 3，y f(x)的图像如图所示.(2)函数y f(x)的图像向左平移 1个单位长度后得到函数y f(x 1)的图像.711y f(x)的图像与y f(x 1)的图像的交点坐标为,.667由图像可知当且仅当x 时，y fx的图像在y fx 1的图像上方.67故不等式fx fx 1的解集为,.6关注更多高考数学精彩，尽在关注更多高考数学精彩，尽在“木木数语木木数语”。