第三章6第2课时用二次函数解决最大利润问题练习题含2021中考题.pptx

数学数学第第2 2课时用二次函数解决最大利润问题课时用二次函数解决最大利润问题1.1.服服装装店店将将进进价价为为每每件件100100元元的的服服装装按按每每件件x(x100)x(x100)元元出出售售,每每天天可可销销售售(200-x)(200-x)件件.若若想想获获得得最最大大利润利润,则则x x的值为的值为()A.150A.150B.170B.170C.200C.200D.210D.2102.2.某某商商店店销销售售一一批批头头盔盔,售售价价为为每每顶顶8080元元,每每月月可可售售出出200200顶顶.在在“创创建建文文明明城城市市”期期间间,计计划划将将头头盔盔降降价价销销售售,经经调调查查发发现现:每每降降价价1 1元元,每每月月可可多多售售出出2020顶顶.已已知知头头盔盔的的进进价价为为每每顶顶5050元元,则则该该商商店店每每月获得最大利润时月获得最大利润时,每顶头盔的售价为每顶头盔的售价为 元元.A A7070数学数学3.3.某某商商店店经经销销一一种种学学生生用用双双肩肩包包,已已知知这这种种双双肩肩包包的的成成本本价价为为每每个个3030元元.市市场场调调查查发发现现,这这种种双双肩肩包包每每天天的的销销售售量量y(y(个个)与与销销售售单单价价x(x(元元)有有如如下下关关系系:y=-x+60(30 x60).:y=-x+60(30 x60).设设这这种种双双肩肩包包每每天天的的销销售售利润为利润为w w元元.(1)(1)求求w w与与x x的函数表达式的函数表达式;(2)(2)这种双肩包销售单价定为多少元时这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大每天的销售利润最大?最大销售利润是多少元最大销售利润是多少元?解解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2 2+90 x-1 800,+90 x-1 800,ww与与x x的函数表达式为的函数表达式为w=-xw=-x2 2+90 x-1 800(30 x60).+90 x-1 800(30 x60).(2)w=-x(2)w=-x2 2+90 x-1 800=-(x-45)+90 x-1 800=-(x-45)2 2+225(30 x60).+225(30 x60).-10,-10,当当x=45x=45时时,w,w有最大值有最大值,最大值为最大值为225,225,销售单价定为销售单价定为4545元时元时,每天的销售利润最大每天的销售利润最大,最大销售利润是最大销售利润是225225元元.数学数学4.4.某某超超市市销销售售一一种种商商品品,成成本本每每千千克克4040元元,规规定定每每千千克克售售价价不不低低于于成成本本,且且不不高高于于8080元元.经经市市场场调调 查查,每天的销售量每天的销售量y(y(千克千克)与每千克售价与每千克售价x(x(元元)满足一次函数关系满足一次函数关系,部分数据如下表部分数据如下表:(1)(1)求求y y关于关于x x的函数表达式的函数表达式;售价售价x/(x/(元元/千克千克)505060607070销售量销售量y/y/千克千克10010080806060数学数学(2)(2)设商品每天的总利润为设商品每天的总利润为W(W(元元),),求求W W关于关于x x的函数表达式的函数表达式(利润利润=收入收入-成本成本););(3)(3)试说明试说明(2)(2)中总利润中总利润W W随售价随售价x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润并指出售价为多少元时获得最大利润,最大最大利润是多少利润是多少.解解:(2)(2)根据题意根据题意,得得W=y(x-40)W=y(x-40)=(-2x+200)(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x=-2x2 2+280 x-8 000(40 x80).+280 x-8 000(40 x80).(3)(3)由由(2),(2),知知W=-2(x-70)W=-2(x-70)2 2+1 800,+1 800,当售价当售价x x在满足在满足40 x7040 x70的范围内的范围内,利润利润W W随着随着x x的增大而增大的增大而增大;当售价在满足当售价在满足70 x8070 x80的范围内的范围内,利润利润W W随着随着x x的增大而减小的增大而减小,当当x=70,x=70,即售价为即售价为7070元时元时,获得最大利润获得最大利润,最大利润是最大利润是 1 800 1 800 元元.数学数学5.5.生产季节性产品的企业生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产当它的产品无利润或亏损时就会及时停产.某公司生产季节性产品某公司生产季节性产品,一一年中第年中第n n月获得的利润月获得的利润y y和对应月份和对应月份n n之间的函数表达式为之间的函数表达式为y=-ny=-n2 2+12n-11,+12n-11,则该公司一年则该公司一年1212个月中应个月中应停产的所有月份是停产的所有月份是()A.6A.6月月B.1B.1月月,11,11月月C.1C.1月月,6,6月月,11,11月月D.1D.1月月,11,11月月,12,12月月6.6.便民商店经营一种商品便民商店经营一种商品,在销售过程中在销售过程中,发现一周利润发现一周利润y(y(元元)与销售单价与销售单价x(x(元元)之间的关系满足之间的关系满足y=-2(x-20)y=-2(x-20)2 2+1 558,+1 558,由于某种原因由于某种原因,价格的范围为价格的范围为16x22,16x22,那么该商品一周可获得的最大利润是那么该商品一周可获得的最大利润是 元元.D D1 5581 558数学数学7.7.某某公公司司分分别别在在A,BA,B两两城城生生产产同同种种产产品品,共共100100件件.A.A城城生生产产产产品品的的成成本本y(y(万万元元)与与产产品品数数量量x(x(件件)之之间间具具有有函函数数关关系系y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当x=10 x=10时时,y=400;,y=400;当当x=20 x=20时时,y=1,y=1 000.B000.B城城生生产产的的产产品品每每件件的的成成本本为为 7070万元万元.(1)(1)求求a,ba,b的值的值.数学数学(2)(2)当当A,BA,B两城生产这批产品的成本的和最少时两城生产这批产品的成本的和最少时,A,B,A,B两城各生产产品多少件两城各生产产品多少件?最少成本是多少最少成本是多少?解解:(2)(2)由由(1),(1),得得y=xy=x2 2+30 x.+30 x.设设A,BA,B两城生产这批产品的总成本为两城生产这批产品的总成本为w,w,则则w=xw=x2 2+30 x+70(100-x)=x+30 x+70(100-x)=x2 2-40 x+7 000=(x-20)-40 x+7 000=(x-20)2 2+6 600.+6 600.由二次函数的性质由二次函数的性质,知当知当x=20 x=20时时,w,w取得最小值取得最小值,最小值为最小值为6 6006 600万元万元,此时此时100-20=80,100-20=80,当当A A城城生生产产产产品品2020件件,B,B城城生生产产产产品品8080件件时时,生生产产这这批批产产品品的的成成本本的的和和最最少少,最最少少成成本本是是 6 6 600600万元万元.数学数学8.8.某种商品的标价为某种商品的标价为7575元元/件件,经过两次降价后的价格为经过两次降价后的价格为4848元元/件件,并且两次降价的百分率相同并且两次降价的百分率相同.(1)(1)求该种商品每次降价的百分率求该种商品每次降价的百分率.解解:(1)(1)设该种商品每次降价的百分率为设该种商品每次降价的百分率为a,a,依题意依题意,得得75(1-a)75(1-a)2 2=48,=48,解得解得a a1 1=0.2,a=0.2,a2 2=1.8(=1.8(不合题意不合题意,舍去舍去),),0.2=20%.0.2=20%.故该种商品每次降价的百分率为故该种商品每次降价的百分率为20%.20%.数学数学(2)(2)商商场场将将进进货货价价3030元元/个个的的台台灯灯以以4040元元/个个售售出出,平平均均每每月月能能售售出出600600个个,调调查查发发现现:每每个个售售价价在在 4040元元6060元元(包包含含4040元元和和6060元元),),这这种种台台灯灯的的售售价价每每上上涨涨1 1元元,其其销销售售量量就就将将减减少少1010个个.为为了了实实现现平平均均每月每月10 00010 000元的销售利润元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少这种台灯的售价应定为多少?此时应购进台灯多少个此时应购进台灯多少个?解解:(2)(2)设这种台灯的售价应定为设这种台灯的售价应定为x x元元/个个,根据题意根据题意,得得(x-30)600-10(x-40)=10 000,(x-30)600-10(x-40)=10 000,解得解得x=50 x=50或或x=80,x=80,40 x6040 x60 x=50,x=50,此时此时600-10(x-40)=600-10(50-40)=500(600-10(x-40)=600-10(50-40)=500(个个),),故这种台灯的售价应定为故这种台灯的售价应定为5050元元/个个,此时应购进台灯此时应购进台灯500500个个.数学数学(3)(3)当台灯的售价为多少时当台灯的售价为多少时,获得的利润最大获得的利润最大?解解:(3)(3)设获得的利润为设获得的利润为W,W,根据题意根据题意,得得W=(x-30)600-10(x-40)=-10 xW=(x-30)600-10(x-40)=-10 x2 2+1 300 x-30 000=-10(x-65)+1 300 x-30 000=-10(x-65)2 2+12 250.+12 250.-100,40 x60,-100,40 x60,当当x=60 x=60时时,W,W取得最大值取得最大值,最大值为最大值为12 000,12 000,故当这种台灯的售价为故当这种台灯的售价为6060元元/个时个时,获得的利润最大获得的利润最大.数学数学9 9.(核核心心素素养养数数学学建建模模)某某景景点点试试开开放放期期间间,团团队队收收费费方方案案如如下下:不不超超过过3030人人时时,人人均均收收费费120120元元;超超过过3030人人且且不不超超过过m(30m100)m(30m,xm,函数值函数值y y都是随着都是随着x x的增加而增加的增加而增加.当当30 xm30 xm时时,y=-xy=-x2 2+150 x=-(x-75)+150 x=-(x-75)2 2+5 625,+5 625,此时此时-10,-10,x75x75时时,y,y随着随着x x的增加而增加的增加而增加,mm的取值范围为的取值范围为30m75.30m75.综上所述综上所述,当当30m7530m75时时,景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加.数学数学。