2022-2023学年吉林省长春市市第四中学高一数学文月考试题含解析.docx
11页2022-2023学年吉林省长春市市第四中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B【点评】本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2. 设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为( )图1－1A．{x|x≥1} B．{x|－4 填序号）①；②；③；④参考答案：②16. 已知函数，则 ．参考答案：17. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为 ．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即 解得，所以不等式的解集为.故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．19. 在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：， ①在中，由余弦定理得：， ②因为，所以，①+②得：， ……………… 4分即， 代入已知条件，得，即， ……………… 6分，又，所以. ……………… 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ，∴， ……………… 10分∵为锐角三角形，∴ ……………… 12分∴，∴．∴周长的取值范围为． ……………… 16分20. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得： ===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得： ===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值. 参考答案：解：C1：(x – m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y – m)2 = 4. …… 3分（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. …… 7分（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1.所以当m = –5或m = 2时，C1与C2外切； …… 11分当–2＜m＜–1时，C1与C2内含. …… 12分略22. （本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。 参考答案：证明：任取，则，……………………4分因为，所以，，，…………………8分故，即，所以在上是增函数…………………………12分。
