高三数学 专题12 解析几何 理(1).ppt

专题专题12 解析几何解析几何编辑ppt 解析几何解析几何要要 点点 回回 扣扣易易 错错 警警 示示查查 缺缺 补补 漏漏编辑ppt要点回扣要点回扣1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为倾斜角的范围为0，).(2)直线的斜率直线的斜率定定义义：倾倾斜斜角角不不是是90的的直直线线，它它的的倾倾斜斜角角的的正正切切值值叫叫这这条条直直线线的的斜斜率率k，即即ktan(90)；倾倾斜斜角角为为90的的直直线线没没有有斜斜率率；斜斜率率公公式式：经经过过两两点点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的的直直线线的的斜斜率率为为k (x1x2)；直直线线的的方方向向向向量量a(1，k)；应用：证明三点共线：应用：证明三点共线：kABkBC.3编辑ppt问问题题1(1)直直线线的的倾倾斜斜角角越越大大，斜斜率率k就就越越大大，这种说法正确吗？这种说法正确吗？答案答案错错(2)直直线线xcos y20的的倾倾斜斜角角的的范范围围是是_.编辑ppt2.直线的方程直线的方程(1)点点斜斜式式：已已知知直直线线过过点点(x0，y0)，其其斜斜率率为为k，则则直直线线方方程程为为yy0k(xx0)，它它不不包包括括垂垂直直于于x轴轴的的直线直线.(2)斜斜截截式式：已已知知直直线线在在y轴轴上上的的截截距距为为b，斜斜率率为为k，则直线方程为则直线方程为ykxb，它不包括垂直于，它不包括垂直于x轴的直线轴的直线.编辑ppt编辑ppt(5)一一般般式式：任任何何直直线线均均可可写写成成AxByC0(A，B不同时为不同时为0)的形式的形式.问问题题2已已知知直直线线过过点点P(1,5)，且且在在两两坐坐标标轴轴上上的的截距相等，则此直线的方程为截距相等，则此直线的方程为_.5xy0或或xy60编辑ppt3.点到直线的距离及两平行直线间的距离点到直线的距离及两平行直线间的距离编辑ppt问问题题3两两平平行行直直线线3x2y50与与6x4y50间的距离为间的距离为_.编辑ppt4.两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两两直直线线斜斜率率存存在在，且且不不重重合合)，则则有有l1l2k1k2；l1l2k1k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则 有有 l1l2A1B2 A2B1 0且且 B1C2 B2C10；l1l2A1A2B1B20.编辑ppt编辑ppt问问题题4设设直直线线l1：xmy60和和l2：(m2)x3y2m0，当当m_时时，l1l2；当当m_时时，l1l2；当当_时时l1与与l2相相交交；当当m_时，时，l1与与l2重合重合.1m3且且m13编辑ppt5.圆的方程圆的方程(1)圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆圆的的一一般般方方程程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只只有有当当D2E24F0时时，方方程程x2y2DxEyF0才表示圆心为才表示圆心为()，半径为，半径为 的圆的圆.问问题题5若若方方程程a2x2(a2)y22axa0表表示示圆圆，则则a_.1编辑ppt6.直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直直线线l：AxByC0和和圆圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有有相相交交、相相离离、相相切切.可可从从代代数数和和几几何何两两个个方方面来判断：面来判断：代数方法代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况解的情况)：0相交；相交；0相离；相离；0相切；相切；编辑ppt几几何何方方法法(比比较较圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径的的大大小小)：设设圆圆心心到直线的距离为到直线的距离为d，则，则dr相离；相离；dr相切相切.(2)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系已已知知两两圆圆的的圆圆心心分分别别为为O1，O2，半半径径分分别别为为r1，r2，则则当当|O1O2|r1r2时时，两两圆圆外外离离；当当|O1O2|r1r2时时，两两圆圆外外切切；当当|r1r2|O1O2|r1r2时时，两两圆圆相相交交；当当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；时，两圆内切；当当0|O1O2|0)；焦点在焦点在y轴上：轴上：x22py(p0).编辑ppt9.(1)在在用用圆圆锥锥曲曲线线与与直直线线联联立立求求解解时时，消消元元后后得得到到的的方方程程中中要要注注意意二二次次项项的的系系数数是是否否为为零零，利利用用解解的的情情况况可可判判断断位位置置关关系系：有有两两解解时时相相交交；无无解解时时相相离离；有有唯唯一一解解时时，在在椭椭圆圆中中相相切切.在在双双曲曲线线中中需需注注意意直直线线与与渐渐近近线线的的关关系系，在在抛抛物物线线中中需需注注意意直直线线与与对对称称轴的关系，而后判断是否相切轴的关系，而后判断是否相切.编辑ppt(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜斜率率为为k的的直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线交交于于两两点点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长，则所得弦长编辑ppt编辑ppt问问题题9已已知知F是是抛抛物物线线y2x的的焦焦点点，A，B是是该该抛抛物物线线上上的的两两点点，|AF|BF|3，则则线线段段AB的的中中点到点到y轴的距离为轴的距离为_.编辑ppt易错点易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误直线倾斜角与斜率关系不清致误易错点易错点2忽视斜率不存在情形致误忽视斜率不存在情形致误易错点易错点3忽视忽视“判别式判别式”致误致误易错警示易错警示编辑ppt易错点易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误直线倾斜角与斜率关系不清致误例例1已已知知直直线线xsin y0，则则该该直直线线的的倾倾斜斜角角的的变化范围是变化范围是_.错解错解由题意得，直线由题意得，直线xsin y0的斜率的斜率ksin，1sin 1，1k1，编辑ppt找准失分点找准失分点直直线线斜斜率率ktan(为为直直线线的的倾倾斜斜角角)在在0，)上上是是不单调的且不连续不单调的且不连续.正解正解由题意得，直线由题意得，直线xsin y0的斜率的斜率ksin，1sin 1，1k1，编辑ppt编辑ppt易错点易错点2忽视斜率不存在情形致误忽视斜率不存在情形致误例例2已已知知直直线线l1：(t2)x(1t)y1与与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则互相垂直，则t的值为的值为_.l1l2，k1k21，编辑ppt找准失分点找准失分点(1)盲盲目目认认为为两两直直线线的的斜斜率率存存在在，忽忽视视对对参参数数的的讨讨论论.(2)忽忽视视两两直直线线有有一一条条直直线线斜斜率率为为0，另另一一条条直直线线斜斜率不存在时，两直线垂直这一情形率不存在时，两直线垂直这一情形.正解正解方法一方法一(1)当当l1，l2的斜率都存在时，的斜率都存在时，由由k1k21得，得，t1.(2)若若l1的斜率不存在，的斜率不存在，编辑ppt显然显然l1l2，符合条件；，符合条件；易知易知l1与与l2不垂直，综上不垂直，综上t1或或t1.方方法法二二l1l2(t2)(t1)(1t)(2t3)0t1或或t1.答案答案1或或1编辑ppt易错点易错点3忽视忽视“判别式判别式”致误致误例例3已已知知双双曲曲线线x2 1，过过点点A(1,1)能能否否作作直直线线l，使使l与与双双曲曲线线交交于于P、Q两两点点，并并且且A为为线线段段PQ的的中中点点？若若存存在在，求求出出直直线线l的的方方程程；若若不不存存在在，说说明理由明理由.错解错解1设被设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1.编辑ppt整理得整理得(2k2)x22k(k1)x32kk20，设直线与双曲线交点为设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，故所求直线方程为故所求直线方程为2xy10.编辑ppt错错解解2设设符符合合题题意意的的直直线线l存存在在，并并设设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，编辑ppt因为因为A(1,1)为线段为线段PQ的中点，的中点，所以符合题设条件的直线的方程为所以符合题设条件的直线的方程为2xy10.编辑ppt找准失分点找准失分点没有判断直线没有判断直线2xy10与双曲线是否相交与双曲线是否相交.正解正解1设被设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1.(2k2)x22k(k1)x32kk20，由由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)0，编辑ppt设直线与双曲线交点为设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，故不存在被点故不存在被点A(1,1)平分的弦平分的弦.编辑ppt正正解解2设设符符合合题题意意的的直直线线l存存在在，并并设设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，编辑ppt因为因为A(1,1)为线段为线段PQ的中点，的中点，编辑ppt所以直线所以直线l的方程为的方程为2xy10，根据根据80，所以所求直线不存在，所以所求直线不存在.编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 101.(2014安安徽徽)过过点点P(，1)的的直直线线l与与圆圆x2y21有公共点，则直线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是()编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10解析解析方法一如图，过点方法一如图，过点P作圆的切线作圆的切线PA，PB，切点为，切点为A，B.由题意知由题意知|OP|2，OA1，所以所以30，BPA60.编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10答案答案D编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10A.焦距相等焦距相等 B.实半轴长相等实半轴长相等C.虚半轴长相等虚半轴长相等 D.离心率相等离心率相等编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10解析解析因为因为0k9，所以两条曲线都表示双曲线，所以两条曲线都表示双曲线.编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10故两曲线只有焦距相等故两曲线只有焦距相等.故选故选A.答案答案A编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10解析解析由于由于m、n可互换而不影响，可互换而不影响，编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10答案答案D编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10答案答案C编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10如图，过如图，过Q作作l，垂足为，垂足为Q，设设l与与x轴的交点为轴的交点为A，则，则|AF|4，||3，根根据据抛抛物物线线定定义义可可知知||QF|3，故选，故选C.答案答案C编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 106.(2014陕陕西西)若若圆圆C的的半半径径为为1，其其圆圆心心与与点点(1,0)关关于于直直线线yx对称，则圆对称，则圆C的标准方程为的标准方程为_.解析解析圆圆C的圆心为的圆心为(0,1)，半径为，半径为1，标准方程为标准方程为x2(y1)21.x2(y1)21编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10解解析析当当斜斜率率k不不存存在在时时，过过点点P的的直直线线方方程程为为x3，代入代入x2y225，得，得y14，y24.所以弦长为所以弦长为|y1y2|8，符合题意，符合题意.编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 10即即3x4y150.所以所求直线方程为所以所求直线方程为x30或或3x4y150.答案答案x30或或3x4y150编辑ppt查缺补漏查缺补漏123456789 108.在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，圆圆C的的方方程程为为x2y28x150，若若直直线线ykx2上上至至。