安徽省六安市众兴集中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析.docx

安徽省六安市众兴集中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)A．3                                B．2C．1                                D．0参考答案：A2. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(    )A．        B．        C ．        D．参考答案：C3. 已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为： 参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B4. 设，则的值为（  ）A．0                  B．1                  C．2                      D．3参考答案：B试题分析：,,故选B.考点：分段函数求值.5. 已知函数f(x)= ，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，则(  )(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)

  （A）an= 1－(－1)n     （B）an=1＋(－1)n＋1    （C）an=2sin2      （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2) 参考答案：D10. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(    )                 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得 再由余弦定理和三角形的面积： 又 得出答案.【详解】由题， sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面积： 又 故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.12. 若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_____________．参考答案：略13. 在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是　　．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．14. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：略15. 与角终边相同的最小正角是        .参考答案：略16. 已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是            参考答案：17. .某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格： 甲乙丙平均数250240240方差151520 根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．参考答案：乙  ；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，．将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点．（1）求证：BG∥平面；（2）求证：AB⊥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，∵，∴ ，又∵，，，∴ 四边形为正方形，且，为中点．在如图中，连结，∵ 点是的中点，∴．又∵ ，，，平面，，平面，∴ 平面平面，又∵ 面，∴平面；（2）∵ 平面平面，平面平面，，平面，∴ 平面．又∵平面，∴．又，，，满足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴ 面．又线段为三棱锥底面的高，∴ ．【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题                                     …………………………2分               …………………………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形        ………………………… 7分∴                                        …………………………8分∵，∴∴∴          …………………………10分          …………………………13分 略20. 定义在上的函数满足：对任意的都有成立， ，且当时，． （1）求的值，并判断的奇偶性；（2）证明：在上的单调递增；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）令，得；        令，得        令，得，所以是偶函数.  ———4分（2）设   因为，所以所以在上是单调函数.     ———7分（3）由得   所以得在上有两个不同的实根ks5u       即在上有两个不同的实根设，条件转化为在上有两个不同的实根作出函数在上的图象可知，当所求的范围是———12分  略21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立．【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1时，a1=2×1=2，也适合∴数列{an}的通项公式是an=2n．（2）==﹣∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立．【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题．22. （本小题满分14分）已知，，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：略。