高中数学校本教程——数学服务生活.doc

序 言新一轮课程改革的一大亮点就是实行国家课程、地方课程和校本课程三级管理模式，“校本课程”是指学校在党的方针政策、国家和地方课程计划的指导下，以明确而独特的办学教育哲学为指导思想，以进一步提高学校的教育教学质量为导向，在对地方、学校和学生的需求进行系统评估的基础上，充分利用当地社会和学校的课程资源，通过自行探讨、设计或 与研究人员或其他力量合作等方式编制的多样性的、可供学生选择的课程，是对国家课程和地方课程的重要补充，是国家和地方课程计划中不可缺少的重要组成部分数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发通过介绍数学在航海、企业决策、国计民生的宏观控制等方面的应用，激发学生学习数学的兴趣数学是打开知识大门的钥匙，是人文科学和逻辑思维的基础通过介绍数学在航海、企业决策、国计民生的宏观控制等方面的应用，将数学知识巧妙地运用于生活之中，激发学生学习数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标，使学生感受数学与日常生活及其他学科的联系，体验数学在解决实际问题中的作用，感受数学的应用价值，扩展学生的视野，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高学生的实践能力。

千里之行，始于足下”愿广大学生在汗水中积累知识，在灵感中启迪智慧，在和谐中走向成功！目录序 言 1第一讲 集合与生活 6§1 集合概述 6§2、“集合”与“模糊数学” 10数学故事：华罗庚与苏步青的人生 12第二讲 函数中的趣题 15§1、 一份购房合同 15§2、孙悟空大战牛魔王 18第三讲 三角函数的趣题 22§1、 直角三角形 22§2、月平均气温问题 25课外阅读：导航的双曲线 27第四讲 线性规划与最优化 29§1、线性规划概述 29§2、数学建模－线性规划模型 33§3、线性规划的应用实例 37课外阅读：煤商怎样进煤利润高 45第五讲 生活中的数学 49§1、电冰箱温控器的调节 49§2、哪种投票制度最合理 57数学欣赏： Music 与数学 65第六讲 排列组合中的趣题 67§1、抽屉原理 67§2、摸球游戏 69数学欣赏： 龟背上的学问 71课外阅读：生活中的排列组合 73第七讲 让数学帮你理财 77§1、生活小理财 77§2、巧用数学看现实 79§3、商品调价中的数学问题 81课外阅读：单利和复利的区别 83第七讲 生活中的概率现象 87§1、概率中的趣题 87§2、简易逻辑中的趣题 92课外阅读： 赌马中的数学问题 96第九讲 把握或然，你会更聪明 99§1、车与羊三扇门概率问题 99§2、三类概率问题的处理方法 103第十讲 奇妙数列 107§1、数列在生活中的应用（一） 107§2、数列在生活中的应用（二） 110§3、数列在生活中的应用（三） 114数学欣赏： e和银行业 117第十一讲 数列中的趣题 120§1、柯克曼女生问题 120§2、数列中的趣题—数列的应用 123学海拾贝：算法妙用 126第十二讲 反其道而行之，克“敌”致胜 129§1、反证法慨念 129§2、反证法应用 132课外阅读：生活中的反证法 135第十三讲 不等式性质的应用 138§1、温故知新 138§2、“两边夹不等式”的推广 140第十四讲 不等式性质应用趣题 144§1、均值不等式的实际应用（一） 144§2、均值不等式的实际应用（二） 146§3、均值不等式的实际应用（三） 148第十五讲 立体几何趣题 152§1、正多面体拼接构成新多面体面数问题 152§2、 球在平面上的投影 156数学欣赏： 蜂房中的数学 160课外阅读：生活中的立体几何 162第十六讲 解析几何中的趣题 167§1、神奇的莫比乌斯圈 167§2、最短途问题 169学海拾贝：世界数学难题欣赏——哥尼斯堡七桥问题 170第十七讲 高中数学学习方法及解数学题的策略 173§1、高中数学学习方法 173§2、解数学题的策略 180学海拾贝：世界数学难题欣赏——哥德巴赫猜想 184第一讲 集合与生活§1 集合概述1、集合定义集合论是德国数学家康托（cantor,1845～1918）在十九世纪七十年代开创的，后来，集合论的思想渗透到数学的各个分支，在现代数学中，越来越广泛而深入的用到集合的概念，它已成为数学的逻辑基础。

然而，究竟什么是集合？当初康托所指的集合无非是集体的意思，他是把集合当作一个日常用语而不是一个数学用语来使用但是，人们不久发现，他的含糊的定义引起了难以克服的混乱，于是大家试图用公理系统来代替集合的定义这个工作可以说是自1908年策莫洛（zeremelo,1871～1953）提出第一个公理系统时开始的公理系统显然比传统的定义精密得多，但集合论的公理系统至今还不完备因此目前集合论还不能认为是圆满的2、罗素怪异与理发师悖论一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言　因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。

到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命 3、集合运算： 例1：｛x|x为矩形｝∩｛x|x为菱形｝=｛x|x位正方形｝：几何图形性质运算例2：｛x|x－1＞0｝∩｛x|0＜x－1＜10｝=｛x|1＜x＜10｝：数轴上数的运算例3：解方程组：即两直线交点坐标：{(x,y)|x-y+1=0且3x+y-9=1}例4：解不等式组： 4、差集和补集的运算:A-B=由定义显然：A-BB-A例5：A= B= C= D=则有下列运算：A-B= C-B= D-B=5、基数概念：设集A是一个有限集，则A里不同元素的个数叫做A的基数，记为n(A),设A和B是有限集，他们基数分别为n(A),n(B)表示，则有下面关系：n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)，n(A∩B)=n(A)+n(B)- n(A∪B)例6：某班学生50人，每人至少懂得一种外语（英语或日语），其中懂得英语的有40人，懂得日语的20人，问懂得英语和日语两种语言有多少人。

解：设A=｛班上懂得英语的学生｝ B=｛班上懂得日语的学生｝ A∪B=｛班上的学生｝ A∩B=｛班上既懂得英语又懂日语的学生｝n(A∩B)= n(A)+n(B)-n(A∪B)=40+20-50=10 例7：某校组织文娱活动，参加音乐组有35人，参加舞蹈有34人，参加戏剧组有29人，其中有12人同时参加音乐组和舞蹈组，有14人同时参加舞蹈组和戏剧组，13人同时参加戏剧组和音乐组，且有5人同时参加三组，问参加文娱活动的人数有多少人？解：A=｛参加音乐组的学生｝ B=｛参加舞蹈组的学生｝C=｛参加戏剧组的学生｝n(A)=35 n(B)=34 n(C)=29 n(A∩B)=12 n(B∩C)=14 n(C∩A)=13 n(A∩B∩C)=5n(A∪B∪C)=35+34+29-12-13-14+5=64思考：现有2000盏电灯，编号为1—2000，每个灯的开关都为乒乓键，若第一次拉一下编号为2的倍数的灯、第二次再拉一下编号为3的倍数的灯、最后拉一下编号为5的倍数的灯，问操作结束后，有几盏灯亮着，几盏灯灭着？ §2、“集合”与“模糊数学”教学目标：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；教学过程：一、情境引入1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数学。

二、实例尝试，探求新知模糊数学是经典集合概念的推广在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：来描述扎德将特征函数改成所谓的“隶属函数”，这里A称为“模糊函数”，称为x对A的“隶属度”经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，=1时表示百分之百隶属于A；=0时表示不属于A还可以有百分之二十隶属于A，百分之八十不隶属于A……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。

⑴因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去,8+12-5=15．⑵8+12=20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛.三、本课小结通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的四、作业下列各组对象能否形成集合？⑴高一年级全体男生；⑵高一年级全体高个子男生；⑶所有数学难题；⑷不等式的解；数学故事：华罗庚与苏步青的人生华罗庚的故事温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿人只有经过苦难磨练才有望获得成功！我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身18岁那年，华罗庚初中时代的王老师从外国学成归来，出任金坛中学校长华罗庚是他得意的门生他一心要接济华罗庚不久，经王校长介绍，华罗庚到金坛中学做了个勤杂工，负责收发信件、报纸做杂务华罗庚做勤杂工时，手脚勤快，每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习王校长看在。