1985年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：1985 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案（这份试题共八道大题，满分 120 分）一． （本题满分 15 分）本题共有 5 小题，每小题都给出代号为A，B，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的 奎 屯王 新 敞新 疆把正确结论的代号写在题后的圆括号内 奎 屯王 新 敞新 疆每一个小题：选对的得 3 分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内） ，一律得 0分 奎 屯王 新 敞新 疆（1）如果正方体 ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为 ，那么四面体 A＇-aABD 的体积是 （ D )6( 4() 3() 2)( 333 aaaA（2） 的 （ A ）451xtg是（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要的条件（3）设集合 X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合 是 （ C ZYX)(）（A）{0，1，2，6，8} （B）{3，7，8}（C）{1，3，7，8} （D）{1，3，6，7，8}（4）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数)2,0(又是以 π 为周期的偶函数？ （ B ）（A） （B）).(2Rxy )(|sin|Rxy（C） （D）cos 2ie*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（5）用 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成比 20000 大，并且百位数不是数字 3 的没有重复数字的五位数，共有 （ B ）（A）96 个 （B）78 个（C）72 个 （D）64 个二． （本题满分 20 分）本题共 5 小题，每一个小题满分 4 分 奎 屯王 新 敞新 疆只要求直接写出结果）（1）求函数 奎 屯王 新 敞新 疆的 定 义 域142xy答： }.|{}2|{x（2）求圆锥曲线 3x2-y2+6x+2y-1=0 的离心率 奎 屯王 新 敞新 疆答：2 奎 屯王 新 敞新 疆（3）求函数 y=-x2+4x-2 在区间[0，3]上的最大值和最小值 奎 屯王 新 敞新 疆答：最大值是 2，最小值是-2 奎 屯王 新 敞新 疆（4）设(3x-1) 6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,求 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值 奎 屯王 新 敞新 疆答：64（或 26）（5）设 i 是虚数单位，求(1+i) 6的值答：-8i.三． （本题满分 14 分）设 S1=12，S 2=12+22+12，S 3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,…用数学归纳法证明：公式 对所有的正整数 n 都成立 奎 屯王 新 敞新 疆3)1(nS*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：证：因为 Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,即要证明12+22+32+…+n2+…+32+22+12= ， （A）3)1(n（Ⅰ）当 n=1,左边=1，右= ，故（A）式成立（Ⅱ）假设当 n=k 时， （A）式成立，即12+22+32+…+k2+…+32+22+12= 3)1(2k现设 n=k+1，在上式两边都加上（k+1) 2+k2,得12+22+32+…+k2+(k+1)2+k2…+32+22+12= +(k+1)2+k23)1(k.3]1)(2)[1(43)1()(1223kkk即证得当 n=k+1 时（A）式也成立根据（Ⅰ）和（Ⅱ） ， （A）式对所有的正整数 n 都成立，即证得3)12(nS四． （本题满分 13 分）证明三角恒等式 )cos1(2cs3ocs52sin43i2 24 xxxx 证： xcos)345i24 左 边xxx2cscsnsi*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：右 边xxx22222coscos3incos3))(in(五． （本题满分 16 分）（1）解方程 )12lg()1l()3lg()l( xx解：由原对数方程得 ,12lg3lx于是 解这个方程，得 x1=0,x2=7..x检验：x=7 是增根，因此，原方程的根是 x=0.（2）解不等式 .52x解： 120015xxx或解得 }.2|{六． （本题满分 15 分）设三棱锥 V-ABC 的三个侧面与底面所成的二面角都是 β，它的高是 h 奎 屯王 新 敞新 疆求这个所棱锥底面的内切圆半径 奎 屯王 新 敞新 疆解：自三棱锥的顶点 V 向底面作垂线，垂足为 O，再过 O 分别作AB，BC，CA 的垂线，垂足分别是 E，F，G 奎 屯王 新 敞新 疆连接 VE，VF，VG 奎 屯王 新 敞新 疆根据三垂线定理知：VE⊥AB，VF⊥BC，VG⊥AC 奎 屯王 新 敞新 疆因此∠VEO，∠VFO，∠VGO 分别为侧面与底面所成二面角的平面角，由已知条件得V A G C E O F B *归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：∠VEO=∠VFO=∠VGO=β，在△VOE 和△VOF 中，由于 VO⊥平面 ABC，所以 VO⊥OE，VO⊥OF 又因 VO=VO， ∠VEO=∠VFO， 于是△VEO≌△VFO 奎 屯王 新 敞新 疆由此得到 OE=OF 同理可证 OE=OG 奎 屯王 新 敞新 疆因此 OE=OF=OG 奎 屯王 新 敞新 疆又 因 OE⊥ AB， OF⊥ BC， OG⊥ AC， 所 以 点 O 是 △ ABC 的 内 切 圆 的 圆 心 奎 屯王 新 敞新 疆在直角三角形 VEO 中，VO=h，∠VEO=β，因此 OE=hctgβ.即这个三棱锥底面的内切圆半径为 hctgβ.七． （本题满分 15 分）已知一个圆 C：x 2+y2+4x-12y+39=0 和一条直线 L:3x-4y+5=0 奎 屯王 新 敞新 疆求圆 C 关于直线 L 的对称的圆的方程 奎 屯王 新 敞新 疆解：已知圆方程可化成(x+2) 2+(y-6)2=1,它的圆心为 P（-2，6） ，半径为 1 奎 屯王 新 敞新 疆设所求的圆的圆心为 P＇（ ,b） ，a则 PP＇的中点 应在直线 L 上，故有)26,(ba)1(04305)4)2(3 a即又 PP＇⊥L，故有 )2(31baa即解（1） ， （2）所组成的方程，得 =4,b=-2由此，所求圆的方程为(x-4) 2+(y+2)2=1,即：x2+y2-8x+4y+19=0.八． （本题满分 12 分）设首项为 1，公比为 q(q＞0)的等比数列的前 n 项之和为 Sn 奎 屯王 新 敞新 疆又设 Tn=.lim.,2,1nnTS求解：当公比 q 满足 0＜q＜1 时，*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：于 是时当 公 比 于 是 ,1,1 .10112nSq qSTqSn nnnn   .11,1limlili.1 121nn nnnnnnqSTqT于 是 时当 公 比因 此 ).1(,0lim.1)(lilili1时当 时当综 合 以 上 讨 论 得 到因 此 qTqnnnnn。