河南省洛阳市嵩县第一高级中学2023年高三数学理模拟试题含解析.docx
6页河南省洛阳市嵩县第一高级中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A．- B． C．3 D．参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i＞2015，i=2，A=不满足条件i＞2015，i=3，A=3不满足条件i＞2015，i=4，A=…不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，A=3满足条件i＞2015，退出循环，输出A的值为3．故选：C．点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题3. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且 ．若将点到正八角星个顶点的向量都写成 的形式，则的取值范围为（ ）．（A） （B） （C） （D） 参考答案：C4. 函数的一部分图象如图所示，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 参考答案：D略5. 下列命题中，真命题是( )A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略6. 当时,函数的最小值是（ ）A． B． C． D．参考答案：A 7. 将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D. 参考答案：A8. 若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．9. 设，，，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C10. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则= 参考答案：-2 12. 若集合则 参考答案：(0,1) 13. 已知函数的图象关于直线对称，则___．参考答案：【分析】由函数的图象关于直线对称可得,化简得的值,再根据,计算可得结果.【详解】因为函数的图象关于直线对称, ,即,即,即, 则, 故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用、考查了同角三角函数的关系以及二倍角公式的应用，属于中档题. 应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.14. 在二项式（x﹣）5的展开式中，含x5项的系数为 ．（结果用数值表示）参考答案：1考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数．解答： 解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15. 在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．参考答案：[0,4]16. 计算： （为虚数单位）参考答案：复数。
17. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意， =60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0.15+（120﹣100）2×0.1+（130﹣100）2×0.08+（140﹣100）2×0.04=366；（2）总分在55，65）和135，145）的试卷，共有6份试卷，其中55，65）有2份，135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19. （本小题满分10分）计算（1）（2） 参考答案：（1）100；（2）-3.试题分析：（1）根据指数函数的性质计算；（2）根据对数函数的性质计算.试题解析：（1）；（2）.考点：指数与对数的运算.20. （13分）已知函数f（x）=ex﹣x2，设l为曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线，其中x0∈[﹣1，1]．（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x﹣1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）由直线l的方程，可令x=0，求出y，再求导数，判断导数符号小于等于0，可得函数y的单调性，即可得到所求最值，进而得到l在y轴上截距的范围；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，求得|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，二次求出导数，即可判断函数y的单调性，即可得到所求最小值及a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=ex﹣x2的导数为f′（x）=ex﹣x，可得切线的斜率为k=ex0﹣x0，切点为（x0，ex0﹣x02），切线l的方程为y﹣ex0+x02=（ex0﹣x0）（x﹣x0），即为（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0；（2）由直线l：（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0，令x=0，可得y=ex0（1﹣x0）+x02，x0∈[﹣1，1]．则y′=ex0（﹣x0）+x0=x0（1﹣ex0），当x0=0时，1﹣ex0=0，则x0（1﹣ex0）=0；当x0＞0时，1﹣ex0＜0，则x0（1﹣ex0）＜0；当x0＜0时，1﹣ex0＞0，则x0（1﹣ex0）＜0；综上可得x0（1﹣ex0）≤0恒成立．则y=ex0（1﹣x0）+x02，在x0∈[﹣1，1]上递减，可得y的最大值为+，最小值为．则直线l在y轴上的截距的取值范围是[， +]；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，则y′=ex﹣x﹣1，y′′=ex﹣1，可得ex﹣1≥0，则y′在[0，+∞）递增，即有1+ex﹣x2﹣x[0，+∞）递增，可得1+ex﹣x2﹣x≥1+1﹣0=2，则|MN|的最小值为2，此时a=1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查方程思想和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．21. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ） 曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）；（其他参数方程酌情给分）（Ⅱ）7.解：（Ⅰ）曲线，所以，即， …………………2分得曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数） ． …………………5分（Ⅱ）将为参数）代入圆的方程，得， …………………7分整理得， 得 ，所以 所以． …………………10分22. (本小题满分14分) 已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：(本小题满分14分) 解：（1）由，得．∴． ∴， 即 ， ∴．………………7分（2）由即得则即，……………………………………9分又＝………………………………………11分由，则，故，即值域是…..………………………………………………………………………………………….14 略。
