重庆忠县汝溪镇中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx
5页重庆忠县汝溪镇中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β 参考答案：A略2. 设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B3. 函数f（x）=+的定义域是（ ）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：[﹣1，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 5. 已知，，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直接求得结果.【详解】在上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.6. 已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是A．8 B.6 C.3 D.2参考答案：A7. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A． B． C． D．参考答案：A8. 在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30° B．60°或120° C．60° D．120°参考答案：B略9. 已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．10. 幂函数的图像经过点，则的值为 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0 时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，）【考点】抽象函数及其应用．【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+1＜2解出．【解答】解：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞3，∴f（x2﹣x1）＞3，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上递增，∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．a＜故答案为：（﹣∞，）．12. 已知函数，则______．参考答案： 1 13. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样14. 已知向量和的夹角为，，则 ▲ ．参考答案：7略15. 设数列的前项和为，若，则 参考答案：12816. 若，，则 ， ．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。
又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?. 17. 若三个数成等比数列，则m=________． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．19. （本小题满分10分）一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概率：(1)向下的面是紫色；(2)向下的面不是橙色.参考答案：略20. 已知集合A=，B=，C=，全集为实数集R.(1) 求(RA)∩B；(2) 如果A∩C≠，求a的取值范围.（12分）参考答案：解 (1) (RA)∩B={|23或710} (2)如图， ∴当a3时，A∩C≠略21. 已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣． （1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出， （2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函数的周期为T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣． 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题． 22. 已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．。
