人教A版高中数学必修第一册课时练习3.2.2奇偶性-【新教材】【含答案】.docx

3.2.2 奇偶性一．函数奇偶性的概念1. 下列命题正确的是（ ）CA. 偶函数的图象一定与y轴相交B. 奇函数的图象一定经过原点C. 偶函数的图象一定关于y轴对称D. 既是奇函数又是偶函数的函数一定是fx=0（xϵR）2. 已知一个奇函数的定义域为−2,1,a,b，则a+b=__________. 13. 若函数y=fx为奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=fx的图象上的是（ ）DA. m,−fm B. −m,−f−m C. −m,fm D. −m,−fm二．函数奇偶性的判断与证明4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( ) DA. B. C. D.5. 判断下列函数的奇偶性．①f(x)＝；②f(x)＝＋；③f(x)＝＋.④f(x)＝三．函数奇偶性的应用6.设函数为奇函数，当时，，则（ ）CA. -1 B. -2 C. 1 D. 27. 已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）AA. B. C. D. 8. 已知偶函数满足，且，则的值为（ ）AA.-2 B. -1 C. 0 D. 29. 已知函数为奇函数，则（ ）BA. B. C. D. 10. 已知函数fx=ax3+bx+cx+5满足f−3=2，则f3=__________. 811. 已知函数fx为R上的奇函数，当x≥0时，fx=xx+1. 若fa=-2, 则实数a=__________. -112. 若是奇函数，则_______. 113. 已知为上的奇函数，且当时，.则当时，____________.14. 若函数fx=x+abx+2a（常数a,b∈R）是偶函数，且它的值域为−∞,4，则该函数的解析式fx=____________.15. 设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 四．奇偶性与单调性的综合应用16. 已知偶函数fx 在区间0,+∞上单调递增，则满足f2x−1f2成立的x的取值范围是（ ）BA. −32,12 B. −∞,32∪12,+∞ C. −∞,12 D. 12,+∞19. 函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有, 写出最大值或最小值.（本小问不需要说明理由）22. 已知函数定义在上，满足：任意，都有成立，.（1）求的值.（2）判断的奇偶性，并加以证明；答案1.C3.D4.D1 3.D4.D4.D5. [解]①∵函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．②定义域要求∴－1≤x＜1，∴f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．③由得x∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且f(±2)＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．④当x<－1时，f(x)＝x＋2，－x>1，∴f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；当x>1时，f(x)＝－x＋2，－x<－1，f(－x)＝－x＋2＝f(x)；当－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1，f(－x)＝0＝f(x)．∴对定义域内的每个x都有f(－x)＝f(x)，因此f(x)是偶函数.6.C7.A7.A8.A8.A9.B9.B 10. 8 11. -1 12. 1 13. −x2−x14. −2x2+4 15.－x316.B 16.B 17. 12,1 18.B18.B19. （1）fx是奇函数，．即，，，又，，，（2）任取，且，，，，，，在（-1，1）上是增函数．（3）单调减区间为当x=-1时，，当x=1时，.20.（1）令得，，解得：，令得，，又，所以可得；（2）令，则有，所以，所以函数为上的奇函数.。