2017趣味数学竞赛试卷.pdf

2017 年趣味数学竞赛试题队伍联系：_.试卷得分：_.队长姓名：_.专业：_.学号：_.队员 A 姓名:_.专业：_.学号：_.队员 B 姓名:_.专业：_.学号：_.第一部分：数字问题（40 分）一.（8 分）数独：数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格在这八十一格中给出一定的已知数字，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入 1-9 的数字使 1-9 每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助二.（10 分）二十四点：将四个或者五个数字进行加减乘除四则混合运算（允许使用括号，位置可变）求得二十四1）1 1 3 11（2）1 1 6 8（3）5 5 6 11（4）5 10 11 11（5）6 6 6 9三（4 分）两列火车从相距 100 千米的地方出发相向而行，每列火车的速度都是每小时 50 千米其中一列火车的前面有一只苍蝇，它以每小时 75 千米的速度飞向另一列火车，碰上对方后立即折返飞行，直到碰上第一列火车后再次折返，如此反复等到两列火车相遇时，苍蝇在它们中间一共飞了多少千米？本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助四.（6 分）计算：12+3+4+5+6+12017201711111+1+1+3+4+11111201712017五.（6 分）大家或许小时候就发现了一个有趣的现象：2+2 正好等于 22。

那么，是否有这么 3 个正整数，把它们全部加起来的结果正好等于把它们全部乘起来的结果呢？其实也是有的，比如说 1+2+3=123那么(1)是否存在 4 个正整数，使得它们的和等于它们的乘积？(2)是否存在 5 个正整数，使得它们的和等于它们的乘积？(3)是否存在 100 个正整数，使得它们的和等于它们的乘积？本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助六（6 分）已知x的方程x43m 2x2 m2 0的四个实根成等差数列，求m.第二部分：几何问题（30 分）七.（5 分）有一张奇形怪状的饼放在桌上，能否一刀沿一条直线将这张饼切成面积相等的两半并证明之本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助八（8 分）已知一个边长为 1 的正方形，从点 P 观测到这个正方形时，张角恒为 90 度，求 P 点轨迹并作图又当张角恒为 45 度时，求 P 点轨迹并作图九（7 分）请通过计算说明能否在一个边长为 1 的正方体内部放置一个边长大于 1 的正方形？本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助十（10 分）下面这个图形是否能一笔画成且在每条线上都不重复？如果能，请给出画的顺序；如果不能，请说明理由第三部分：逻辑，博弈和其他问题（30 分）十一.（5 分）某次会议一共有 100 个人参加，其中某些人之间握过手，但每两个人之间最多只会握一次手。

会议结束后，不同的人握手的次数不同，有的人握手次数少，有的人握手次数多证明：我们一定能找到两个人，他们握手的次数是相同的本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助十二.（10 分）证明：在任意六个人中，总有三个人互相认识或互相不认识十三.（15 分）A、B 两人打算玩“拿石子”的游戏地板上有 10 堆石子，各堆里面的石子数 量分别为 1,2,3,10 个两个人轮流对这些石子进行操作，操作方式有两种：要么从某一堆石子中拿出一颗石子，要么把某一堆石子分成两个小堆谁先没法继续操作了（即石子被拿完了），谁就输了如果 A 先走的话，A 和 B 谁有必胜策略？这种策略是什么？本试卷由文都教育赞助本试卷由文都教育赞助。