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人教版九年级数学下册全套教案第二十六章二次函数［本章知识要点］1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关 概念.3.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的 性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利 用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性 质解决简单的实际问题.26. 1二次函数［本课知识要点］通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意 义.［MM及创新思维］(1) 正方形边长为a (cm),它的面积s (cm2)是多少？(2) 矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学 习一次函数概念的经验，给它下个定义.［实践与探索］例L m取哪些值时，函数)122+++-=m mxx m m y是以x为自变量的二次函数？分析若函数)10(22+++-=mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02^-m m ・解若函数)1()(22 +++-=m mxx m my 是二次函数，则 02Am m . 解得0女m ,且l^m .因此，当O^m,且Mm时，函数)1。

22 +++-=mmxxmmy是二次函数.回顾与反思形如cbxaxy++=2的函数只有在0松的条件下才是二次函数.探索若函数)10(22+++-=mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1) 写出正方体的表面积S (cm2)与正方体棱长a (cm)之间的函数关系；(2) 写出圆的面积y (cm2)与它的周长x (cm)之间的函数关系；(3) 某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息，求本息和y (元)与所存年数x之间的函数关系；(4) 菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S (cm2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系.解(1)由题意，得)0(62>=aaS,其中S是a的二次函数；(2) 由题意，得)0(42>=x x y 7T,其中y是x的二次函数；(3)由题意，得10000%98.110000•+=xy (xzO且 是正整数)，其中y是x的一次函数；(4)由题意，得)260(1321)26(212«+-=-=xxxxx S,其中S是x的二次函数.例3.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个 边长为x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm2)与小正方形边长x (cm)之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解(1))2150(4225415222<<-=-=xxxS； (2)当 x=3cm 时，189342252= x-=S (cm2).［当堂课内练习］1. 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 02=-xy (2) 2)l()2)(2(---+=xxxy(3) xxy 12+=(4) 322-+=xxy2.当 k 为何值时，函数 1)1(2+-=+kkxky为二次函数？3. 已知正方形的面积为)(2cmy,周长为x (cm) . (1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的 二次函数.［本课课外作业］A组1. 已知函数72)3(--=mxmy是二次函数，求m的值.2. 已知二次函数2axy=,当x=3时，y=-5,当x=-5时，求y的值.3. 已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱 的底面半径x为3,求此时的y.4. 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半 径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围.B组5. 对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是（）A. 22）l（x m y -= B . 22）l（x m y += C . 22）l（x m y += D . 22］l（xmy-= 6.下列函数关系中，可以看作二次函数cbxaxy++=2（0松）模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 （不计空气阻力）D. 圆的周长与圆的半径之间的关系［本课学习体会］§26.2用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标（一）知识与技能1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联 系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标.（二）过程 与方法1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新 精神.2. 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进 一步培养学生的数形结合思想.3. 通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识.(三)情感态度与价值观1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与 创造.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，2. 具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1. 体会方程与函数之间的联系.2. 理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1. 探索方程与函数之间的联系的过程.2. 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程I .创设问题情境，引入新课1. 我们学习了一元一次方程kx+b=O(k/O)和一次函数y=kx+b(k/O)后，讨论了它们 之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一 次方程kx+b=O,且一次函数)y=kx+b(k/O)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一 次方程kx+b = O的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c = 0(a/0)和二次函数y = ax2+bx+c(a/0), 它们之间是否也存在一定的关系呢？2. 选教材提出的问题，直接引入新课II.合作交流解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.IH.应用迁移巩固提局1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况IV. 总结反思拓展升华本节课学了如下内容：1. 经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间 的联系.2. 理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个 相等的实根和没有实根.3. 数学方法:分类讨论和数形结合.反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无 关系？拓展：教案V. 课后作业P231.3.526. 2二次函数的图象与性质(1)［本课知识要点］会用描点法画出二次函数2axy =的图象，概括出图象的特点及函数的性质.［MM及创新思维］我们已经知道，一次函数12+=xy,反比例函数xy3=的图象分别是、，那么二次函数2xy =的图象是什么呢？(1) 描点法画函数2xy=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反 数的值时，y的值如何？(2)观察函数2 乂尸=的图象，你能得出什么结论?［实践与探索］ 例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何 不同点？(1) 22xy=(2) 22xy-=x... -3 -2-1 0 1 2 3 ... 22xy =18 8 2 0 2 8 18 ... 22xy -=...-18-8-2-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26. 2. 1.共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.不同点：22xy=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.22xy-=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图 象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例2.已知42)2(-++=kkxky是二次函数，且当0>x时，y随x的增大而增大.(1) 求k的值；(2) 求顶点坐标和对f尔轴.解(1)由题意，得U f>+=-+02242kkk,解得 k=2.(2) 二次函数为24xy=,则顶点坐标为(0, 0),对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为Ccm ,面积为Scm2. (1)求S和C之间的函数关系式, 并画出图象；(2)根据图象，求出S=lcm2时，正方形的周长；(3)根据图象, 求出C取何值时，S 24 cm 2.分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时 要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解(1) 由题意，得)0(1612>=CCS. C2468(2)161C S =41 1494描点、连线，图象如图26. 2. 2.(2) 根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm . (3)根据图象得，当C28cm时，S 24 cm 2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2) 横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y . (3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.［当堂课内练习］1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对 称轴和顶点坐标.(1) 23xy = (2) 23xy-= (3) 23lxy = 2. (1)函数 232xy =的开口，对称轴是，顶点坐标是；(2)函数24lxy-=的开口，对称轴是，顶点坐标是.3. 已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出 图象的草图.［本课课外作业］A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)24xy-= (2) 24lxy = 2.填空：(1) 抛物线25xy-=,当乂=时，y有最值，是.(2)当m=时，抛物线mm x m y -=2)1(开口向下.(3) 已知函数1222+=kkxkky是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大.3.已知抛物线102-+=kkkx y中，。