2018年—2022年江苏高中数学高考真题五年合集.docx

2018年—2022年江苏高中数学高考真题五年合集2022年江苏高中数学高考试卷与答案2021年江苏高中数学高考试卷与答案2020年江苏高中数学高考试卷与答案2019年江苏高中数学高考试卷与答案2018年江苏高中数学高考试卷与答案2022年普通高等学校招生全国统一考试数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合则=2.若则C.1D.23.在中，点D在边AB上，记则4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为6.记函数的最小正周期为T，若 则的图像关于点中心对称，则A.1D.37.设则8.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是D.[18, 27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知正方体则A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为10.已知函数则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C:上，过点的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为B.直线AB与C相切12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则C.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分的展开式中的系数为 ________ (用数字作答).14.写出与圆和都相切的一条直线的方程___________． .15.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_________.16.已知椭圆C:C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是__________． .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.(1)求的通项公式；(2)证明：18.(12分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若求B；(2)求的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱的体积为4，'的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.P(K2 ≥ k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828附：，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线C:上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求的斜率；(2)若求的面积.22.(12分)已知函数和有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试（即江苏卷）数 学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.详解】，故，故选：D2. 若，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D3. 在中，点D在边AB上，．记，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．棱台上底面积，下底面积，∴．故选：C．5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率.故选：D.6. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A. 1 B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A7. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定大小.【详解】设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为，所以球的半径,设正四棱锥的底面边长为，高为，则，,所以，所以正四棱锥的体积，所以，当时，，当时，，所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，又时，，时，,所以正四棱锥的体积的最小值为，所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知正方体，则（）A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为【答案】ABD【解析】【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与所成的角，因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A正确；连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，又平面，所以，故B正确；连接，设，连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，所以为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，则，，，所以，直线与平面所成的角为，故C错误；因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故D正确.故选：ABD10. 已知函数，则（）A. 有两个极值点 B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得或，令得，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以是极值点，故A正确；因，，，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.故选：AC11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）A. C的准线为 B. 直线AB与C相切C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】求出抛物线方程可判断A，联立AB与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正确；因为，，所以，而，故D正确.故选：BCD12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】因为，均为偶函数，所以即，，所以，，则，故C正确；函数，的图象分别关于直线对称，又，且函数可导，所以，所以，所以，所以，，故B正确，D错误；。