2022-2023学年广东省肇庆市四会龙甫中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2022-2023学年广东省肇庆市四会龙甫中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．2. 若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（     ）A．       B．      C．    D．参考答案：C3. 下列命中，正确的是（　　）A、||＝||＝    　B、||＞||＞C、＝∥　　　　D、｜｜＝0＝0 参考答案：C4. 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是(   )A. 相交 B. C. D. 或参考答案：D试题分析：直线与平面位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内；考点：直线与平面的位置关系；5. 函数的定义域为（　 ）　　A．　　 B．　　C．　　 D． 参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.6. 设函数，则的值为A.—1              B.0             C.1              D.2参考答案：C.故选C.7. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．8. 设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(     )A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}          C．{3,5,7,8}      D．{4,5,6,8}参考答案：A9. 的值为（    ）A.             B.             C.          D.  参考答案：A略10. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（　　）A．①③ B．② C．②④ D．①②④参考答案：A【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．【点评】本题主要考查线面垂直的判定，面垂直中必须要求是和平面内的两条交线都垂直才可以证明下面垂直．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是　    　．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．12. 函数，的单调递减区间是                 .参考答案：        13. 已知，且，则             。

参考答案：略14. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理： 代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为 则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题15. 在中，若，则的大小为_________参考答案： ；16. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示.     ……………4分　　　（2）该安全标识墩的体积为：　　　　　　…8分　　　（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.           由正四棱锥的性质可知,           平面EFGH ,              又   平面PEG           又    平面PEG．  ………………12分  略17. 已知数列中，，则________参考答案：       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（Ⅰ）＝……………………….2分（II）∵的定义域为R∴任取则=…………4分∵在R是单调递增且∴　　　∴　　　　∴即          ………………………6分∴在R上单调递增                    …………………………8分（Ⅲ） ∵是奇函数,即,            解得:                               ……………………10分      （或用去做）∴即为                又∵在R上单调递增∴                                            ……………12分（或代入化简亦可） 19. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线：x＋y＝11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C.          （1）当a＝0时，求直线 , 的方程；     （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1））圆M： ,圆心M(0 , 1) ,  半径r=5,A(0, 11) ,  设切线的方程为y＝k x＋11, 圆心距, ∴ ,所求直线l1 , l2的方程为   （2）当l1 ⊥l2时，四边形MCAB为正方形，∴  设A(a , 11－a), M(0 , 1)  则       ∴ a＝5     （3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是  ∴ ，，故点A不存在20. (本题满分6分) 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即 ∴.    ………………3分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；      当时解集为；      当时解集为. ……………6分21. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小； （2）若，，，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，，,故. （2）由已知得，所以 , 所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题。

22. 已知向量，，向量，1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：（1）    （2）略。