第三章自动控制原理胡寿松第五版.ppt

第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3.1 3.1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标3.2 3.2 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应3.3 3.3 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应3.4 3.4 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应3.5 3.5 稳定性分析稳定性分析3.6 3.6 稳态误差计算稳态误差计算 分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能去分析系统的性能线性系统：线性系统：时域分析法，时域分析法，根轨迹法，根轨迹法，频率法频率法 非线性系统：非线性系统：多输入多输出系统：多输入多输出系统：描述函数法描述函数法，相平面法相平面法 采样系统：采样系统：Z Z 变换法变换法状态空间法状态空间法3-1 3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标 3.1.13.1.1典型输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号 动态性能，静态性能。

动态性能，静态性能动态性能动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价因此在分需要通过其对输入信号的响应过程来评价因此在分析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准-典型输入信号典型输入信号条件：1 能反映实际输入能反映实际输入；2 在形式上尽可能简在形式上尽可能简单，便于分析单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态使系统运行在最不利的工作状态t f(t)01考查系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力 A=1 A=1，称单位斜坡函数，称单位斜坡函数，称单位斜坡函数，称单位斜坡函数,记为记为记为记为 t1(t)t1(t)2.斜坡函数斜坡函数（等速度函数）（等速度函数）t f(t)0考查系统对匀速信号的跟踪能力考查系统对匀速信号的跟踪能力 3.3.抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数）A=1A=1，称单位抛物线函数，称单位抛物线函数，称单位抛物线函数，称单位抛物线函数,记为记为记为记为t f(t)0考查系统的机动跟踪能力考查系统的机动跟踪能力 4.4.脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数t (t)0考查系统在脉冲扰动下的恢复情况考查系统在脉冲扰动下的恢复情况 各函数间关系：各函数间关系：（5 5）正弦函数）正弦函数）正弦函数）正弦函数 分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。

当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号讨论系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标某系统单位阶跃响应曲线如下：瞬态过程稳态过程瞬态过程稳态过程 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种二二.阶跃响应的时域性能指标阶跃响应的时域性能指标c(t)=cc(t)=ct t(t)+c(t)+cssss(t)(t)=暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应 +稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 1.1.暂态性能指标暂态性能指标暂态性能指标暂态性能指标 图图图图3 32 2 (1)(1)延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间t td d：c(t)c(t)从从从从0 0到到到到0.5c()0.5c()的时间。

的时间2)(2)上上上上升升升升时时时时间间间间t tr r：c(t)c(t)第第第第一一一一次次次次达达达达到到到到c()c()的的的的时时时时间间间间无无无无超超超超调调调调时时时时,c(t)c(t)从从从从0.1 0.1 c()c()到到到到0.9 c()0.9 c()的时间3)(3)峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间t tp p：c(t)c(t)到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间(4)(4)调节时间调节时间调节时间调节时间t ts s：c(t)c(t)衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过 2%2%或或或或 5%5%所需的所需的所需的所需的时间通常该偏差范围称作误差带时间通常该偏差范围称作误差带时间通常该偏差范围称作误差带时间通常该偏差范围称作误差带,用符号用符号用符号用符号表示，表示，表示，表示，即即即即 =2%=2%或或或或 =5%=5%5)(5)超超超超调调调调量量量量s s s s%：c(t)c(t)最最最最大大大大峰峰峰峰值值值值偏偏偏偏离离离离稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的部部部部分分分分，常常常常用用用用百百百百分分分分数数数数表表表表示示示示，描述的系统的描述的系统的描述的系统的描述的系统的平稳性平稳性平稳性平稳性。

2.2.稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差e essss：稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统误差的终值即误差的终值即误差的终值即误差的终值即对一个控制系统的要求 系统应该是稳定的；系统应该是稳定的；系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差的要求；系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差的要求；系统在瞬态过程中应有好的快速性系统在瞬态过程中应有好的快速性简称为：简称为：稳、准、快稳、准、快凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统T TRCRC，时间常数时间常数时间常数时间常数其典型传递函数及结构图为：其典型传递函数及结构图为：其典型传递函数及结构图为：其典型传递函数及结构图为：3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 R C r(t)c(t)1Ts+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)tc(t)T 2T 3T 4T 当输入信号当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应称作其单位阶跃响应3.2.1 3.2.1 单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应 响应曲线在响应曲线在0，）的时间区间中始终不会的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样超过其稳态值，把这样的响应称为的响应称为非周期响应非周期响应。

无振荡无振荡0.6320.950.9820.8651.0一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间t ts s 定义：定义：c(ts)1=(取取5%或或2%)一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个重要的特点：重要的特点：重要的特点：重要的特点：可以用时间常数可以用时间常数T去度量去度量系统输出量的数值系统输出量的数值响应曲线的初始斜率等于响应曲线的初始斜率等于响应曲线的初始斜率等于响应曲线的初始斜率等于1/1/T TT 2T 3T 4T tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系统的反映了系统的惯性T越小惯性越小，越小惯性越小，响应快！响应快！T越大，惯性越越大，惯性越大，响应慢大，响应慢3.2.2 3.2.2 单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应 r(t)=t tc(t)0r(t)=tc(t)=t T+Te t/T 稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数迟后了一个时间常数T的斜坡函数。

的斜坡函数TT稳态分量（跟踪项+常值）暂态分量 表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做置上仍有误差，一般叫做跟踪误差跟踪误差跟踪误差跟踪误差比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，最终趋于最终趋于0 0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也最大；最大；无差跟踪无差跟踪无差跟踪无差跟踪 在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最终趋于常值最终趋于常值T T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等于于0 0有差跟踪有差跟踪有差跟踪有差跟踪0 tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT3.2.33.2.3单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应 R(s)=1 它恰是系统的闭环传函，这它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲（冲激）响应时输出称为脉冲（冲激）响应函数，以函数，以h(t)标志。

标志求系统闭环传递函数提供了实验方法，以单位脉冲输入信号求系统闭环传递函数提供了实验方法，以单位脉冲输入信号求系统闭环传递函数提供了实验方法，以单位脉冲输入信号求系统闭环传递函数提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函数作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函数作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函数作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函数对应对应T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质 2.在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，积分常数由零初始条件决定。

积分常数由零初始条件决定积分常数由零初始条件决定积分常数由零初始条件决定1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数3.3.1 3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 标准化二阶系统的结构图为：标准化二阶系统的结构图为：闭环传递函数为闭环传递函数为 二阶系统有两个结构参数二阶系统有两个结构参数 (阻尼比阻尼比)和和 n n(无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率)二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析s(s+2 n)R(s)C(s)n2+微分方程式为：微分方程式为：对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼。