新课标高考数学(选考)学案.pdf

选考部分知识体系1.几何证明选讲2 .曲线的极坐标方程3 .参数方程4 .坐标系与坐标变换5 .框图6.特征值与特征向量矩阵的简单应用7 逆变换与逆矩阵8 .变换的复合与矩阵的乘法9 .几种常见的平面变换10 .二阶矩阵与平面向量n.微积分基本定理与应用12 .曲边梯形的面积与定积分1.几何证明选讲第一节三角形一.考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理二.知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段_ _ _ _ _ _ _ _ _推 论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于,并且等于2 .平行线分线段成比例定理：两条直线与-组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段结 论 1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边_结论2：三角 形 的 一 个 内 角 平 分 线 分 对 边 所 成 的 两 条 线 断 于 这 个 角 的 两 边。

结 论 3：若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边3 .相似三角形的判定定理：(1)(S A S)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)(S S S)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(A A)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则相似三角形的性质定理：相 似 三 角 形 的 对 应 线 段 的 比 等 于,面积比等于.4.直 角 三 角 形 的 射 影 定 理：直 角 三 角 形 一 条 直 角 边 的 平 方 等于，斜边上的高等于.三.诊断练习1.如图 1,IJ/l2/l3,A M=3,B M=5,C M=4.5,E F=16,贝 lj DM=,E K=FK=.2 .如图2,A B 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙8 0 c m,梯上点D距墙7 0 c m,B D 长 5 5 c m,则梯子的长为 c m.A3 .如图 3,A B C 中，N 1=N B,贝 .此时若 A D=3,B D=2,则AC=.4 .如图4,C D 是 R t A A B C 的斜边上的高.(1)若 A D=9,C D=6,则 BD=；(2)若 A B=2 5,B C=15,贝 ij BD=.四.范例导析例 1 如图5,等边 D E F内接于 A B C ，且DE/B C,改口 AH 1 BC于点H,B C=4,A H=B求 OEF的边长.8图 5例2如图6,在A A B C中，作直线D N平行于中线A M,设这条直线交边A B与点D,交边C A的延长线于点E,交边B C于点N.求证：A D :A B=A E ：A C.、F图6FB AF 1例3如图7,E,F分别是正方形A B C D的边A B和A D上的点，且 一=.AB AD 3求证：Z A E F=Z F B D.图7五.当 堂反馈1.如 图8,A A B C中，点D为B C中点，点E在C A上，且C E=，E A,A D,B E交于点F,则2A F:F D二.2 .个等腰梯形的周长是8 0 c m,如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12 c m,则这个梯形的面积为 c m .3.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18,周长较小的三角形的最短边长为3,则另一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为.4.如5 1 9,已知N 1=N 2,请补充条件：（写一个即可），使 得 A A B CSA A D E.图9第 二 节 直 线 和 圆一.考 纲要求1.理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；2.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.二.知识梳理1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于圆心角定理：圆心角的度数等于 的度数推 论1：同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论2：半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是；90的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的2.圆内接四边形的性质与判定定理：圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角；圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的推论：经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过;经过切点且垂直于切线的直线必经过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的4.相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等。

割 线 定 理:从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线,的 两 条 线 段 长 的 积 相 等切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 的比例中项切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长;圆心和这点的连线平分 的夹角三.诊断练习1、如图10,点P是0的直径BA延长线上一点，PC与相切于点C,CDAB,垂足为D,连结AC、BC、0C,那么下列结论中正确结论的个数有 个PC?=PA PB；PC 0C=0P CD；OAMW OP；0A(CP-CD)=AP CD.2、48是的宜径，弦垂足为R若：阳=1：4,C D=8,则直径48的长是_0 D A图103、如图1 1,AB是的直径，P是AB延长线上一点，P C切0于点C,P C=3,P B=1,则0的半径为.4、如 图1 2,圆0上 的 一 点C在 直 径AB上的射影为D,C Z M,加=8,则 圆0的直径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _._、D 0四.范例导析例1如 图1 3,4 8是的直径，外一点，且 然=/6,比交于点.已知及7=4,=6,4于点反求四边形4 K出的周长.一 一 A图 13例2如 图1 4,已 知 是4 6 C的外角N必C的平分线，交火的延长线于点延长的交4 a 1的外接圆于点尸，连接用，FC.(1)求证：FB=FC；F/(2)若力方是4 5。

的外接圆的直径，ZEA C=1 2 0 ,B C=6,求 4 0的长./图 14例3如 图1 5,X都经过A、B两点，经过点A的直线C D与0 i交于点C,与交于点D.经过点B的直线E F与交于点E,与2交于点F.求 证:C E/7 D F.图 15五.当堂反馈1、下列命题中错误的是.(1)(2)(3)(4)过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行直线A B与相切于点A,过0作A B的垂线，垂足必是A若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径圆的切线垂直于半径2、如 图1 7,已知A B是的弦，A C切0于点A,/B AC=6 0 ,则NA DB的度数为3,如 图1 8,P A与圆切于点A,割线P B C交圆于点B、C,若P A=6,P B=4,A B的度数为6 0则B C=,N P C A=,Z P AB=图 194、如 图1 9,1是的内接三角形，必 是的切线，PB交AC于氤E,交于点,若 PE=PA,ZABC=6 0,PD=,即=8,则线段 80.参考答案第 一 节 三角形三.诊断练习1.D M=7.5,E K=6,FK=1 0 2.4 4 03.AC D,AB C,V1 5 4.4,9四.范例导析例1解：设等边A OE尸的边长为必 则 它 的 高 为 坦X,2石-2x 4因为DE/BC,所以2=二 ,解得广一.4 V 3 3例 2 证明：VAM/7 E N,A A D ：AB=N M :M B,N M ：M C=AE ：AC.VM B=M C,.AD ：AB=AE ：AC.例3证明：过点F作F M L B D于点M.设正方形的边长为a,贝l jB D=J a.曷=M=，E B=AF=；a,A E j a.在 R t AD M F 中，E M=D M=D F=a,/.B M=V2V2 2V2-a二-在 R t AAE F 和 R t A M B F 中，A F A EN A=/B M F=90 ,2:.A A E F s AM B F./.Z AE F=Z FB D.五.当堂反馈1.AF:FD=4:12第 二 节 直 线 和 圆4.Z B=Z D (或NC=NE,或 一=)AC AB三.诊断练习四.范例导析例1解：因为四是。

的直径，所以所以/是/8C的中线，所以16=业=2丽.B D=D C=2,由 NOEC=/C ,所以 DE=DC=2.由CE-CA 二 CD CB,得 g 3低，所以AE=2A/1U 冬 叵=丽.5 5例2证 明：(1)因为/平分NS4G 所以因为四边形加沙内接于圆，所以ND4C=N FB C,所以NE4NE46=NFC8,所以N F B C =N F C B ,所 以%=FC.(2)因为仍是力宛的外接圆的直径，所以NACD=90因为 NEAC=120所以 N0AC=LNEAC=6O,NO=30.在 R T z 4/中，因为 6 c=6,NA4c=6 0,所以 AC=2 6.又在R T力中，Z D =30,AC =26 所以AO=4JJ.例3证明：连结AB.：AB E C是0 i的内接四边形，.Z B AD=Z E.：AD FB 是O 2 的内接四边形，.N B AD+N F=1 80Z E+Z F=1 80.，C E D F.五.当堂反馈1.(4)2.1 2 0 .3.5,3 0,3 0.4.2 H随堂巩固练习（1）1 .如图 1,已知：AC AB,B D 1 AB,A0=7 8c m,B 0=4 2 c m,C D=1 5 9c m,贝 C O=c m,D 0=c m.2 .已知，如图 2,AA E E ,AB=B C=C D=D E,A B =B C=C D =D E，若 AA=2 8m m,E E =3 6 m m,则 B B =,C C =,D D=.3 .如图 3,E FB C,FD AB,AE=1.8c m,B E=1.2 c m,C D=1.4 c m.则 BD=.4.已知，如图4,在平行四边形AB C D 中，D B 是对角线，E 是 AB上一点，连结C E 且延长和D A 的延长线交于F,的对数是.5.如 图 5,在 A A 8 C中，/是角 砌C 的平分线，4?=5 c m,M em,小 7 c m,则 8。

6 .如 图 6,E D FG B C,且 D E,F G 把 A AB C 的面积分为相等的三部分，若 B C=1 5,则 FG的长为.7 .如图7,已知矩形AB C D 中，Z AE F=90 ,则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是.(1)A AB F A AE F(2)A AB FAF B,AAC E AAD F,.EH AE CE -=-=-BF AF FDV H E=E C,，B F =F D（2）方法一：连接C B、0 C,T A B 是直径，NAC B =9 0 汴 是 B D 中点,NB C F=NC B F=9 0 -Z C B A=Z C AB=Z AC O.。