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生物统计学教案生物统计学教案生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5 学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体参数估计：通过样本统计量估计总体参数5.1单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布 N(，2)，实验要求动物体重10.00g已知总体标准差0.40g，总体平均数未知，为了得出对总体平均数的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为 n 的样本，通过样本平均数，推断1、假设：H0:=0或H0:00HA:010.00 或 u),P(Uu)的概率如果得到的值很小，则x x抽自平均数为0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为。

通常采用0.05 和0.01两个水平，当 P 0.05 时称为差异显著，P 10.00根据备择假设，为了得到u 值P(U 1.82)0.03438，P u)，将x x标准化，求出u u x x 0 0 n n 1010.2323 1010.0000 1 1.82820 0.40401010在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在水平上 H0的拒绝域从正态分布上侧临界值表中查出 P(U u)=时的 u值，U u的区域称为在水平上的 H0拒绝域，而 U u，落在拒绝域内，拒绝 H0而接受 HA4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的 HA:0，相应的拒绝域为 U u对应于 HA:0时的检验称为上尾单侧检验下尾单侧检验：对应于 HA:0时的检验称为下尾单侧检验其拒绝域为 U u/25、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力所以，在可能的条件下尽量做单侧检验例上例已经计算出 u=1.82，上尾单侧检验的临界值 u9，0.051.645，u u,结论是拒绝零假设在做双侧检验时 u 仍然等于 1.82，双侧检验的临界值为 u9,0.05/2=1.96,|u|10.00g10.20 10.00u 1.580.4010临界值 u0.05=1.645，u 0.05。

结论是不能拒绝 H0以样本平均数表示的临界值，可由下式得出1.645x0 10.000.4010 x0 10.208在下图中x x0的位置已用竖线标出犯 I 型错误的概率，由竖线右侧 010.00 曲线下面积给出犯 II 型错误的概率由竖线左侧 110.30 曲线下面积给出页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案 1010.3030 1010.208208 1010.3030 P P U U 0 0.7373 0 0.23272327 P P U U u u P P U U 0 0.4040 1010 犯 II 型错误的概率10.300.2327从上图中可以看出（1）当 1越接近 0时，犯 II 型错误的概率越大2）降低犯 I 型错误的概率，必然增加犯 II 型错误的概率3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量7、关于两个概念的说明：（1）当 P 0 u u u/26、得出结论并给予解释例已知豌豆籽粒重量服从正态分布 N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取 9 粒，其籽粒平均重为 379.2，若标准差仍为 3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？解 已知 假设：H0：377.2HA：377.2 显著性水平：0.05 已知，使用 u 检验u u x x 0 0 n n379379.2 2 377377.2 2 1 1.82823 3.3 39 9 H0的拒绝域：因 HA：0，故为上尾检验，当 u u0.05时拒绝 H0。

u0.05=1.645结论：u u0.05,即 P 0 t t t/26、得出结论并给予解释例已知玉米单交种群单 105 的平均穗重 0300g喷洒植物生长促进剂后，随机抽取 9 个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？解 未知 假设：H0：300HA：300激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验 显著性水平：0.05 未知应使用 t 检验，已计算出t t x x308，s9.62x x 0 0308308 300300 2 2.4949s s9 9.6262n n9 9 H0的拒绝域：因 HA：0，故为双侧检验，当|t|t0.025时拒绝 H0t0.025=2.306结论：因|t|t0.025,即 P 0.05，所以拒绝零假设喷药前后果穗重的差异是显著的若规定 0.01，t0.01/2=3.355，t 0 2 2 21 2 2/26、得出结论并给予解释例一个混杂的小麦品种，株高标准差 014cm，经提纯后随机抽出 10 株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解 未知，对未知总体的方差做检验 假设:H0：14cm0HA：0小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。

显著性水平:在 0.01 水平上做检验 检验统计量:1010 2 2 n n 1 1 s s 2 20 02 2 x xi i 1 1i i x x 2 2 0 0218218.1 1 1 1.11112 21414 相应于备择假设 HA：0之 H0的拒绝域为 2 21，从附表 6 中可以查出页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案20.992.09 结论：因 2 20.99，即 P 2 1 2，应做上尾单侧检验，当 FF时拒绝 H0相应于 HA：1 2，应做下尾单侧检验，当 FF/2和 FF1-/2时拒绝 H06、得出结论并给予解释例测定了 20 位青年男子和 20 位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？（数据略）P80解 1 人类血压值是服从正态分布的随机变量假设：H0:1=2HA:1 2老年人的血压值在个体之间的波动，只会大于青年人，决不会小于青年人显著性水平：规定 0.05 检验统计量：先计算出 s12=193.4,s22=937.7Fdf1,df2下侧临界值s193.40.206s937.72122 建立 H0的拒绝域：根据备择假设，应为下侧检验，当FF0.95时拒绝零假设。

结论：F F0.95，即 P 1,成为上尾检验，所用的检验统计量为：2 2s s2 2937937.7 7 2 2 4 4.8484193193.4 4s s1 1F Fdfdf2 2,dfdf1 1论仍然是拒绝 H0在查临界值时应注意，现在 df2是分子，df1是分母F0.05=2.18，FF0.05,P 2 1 u u u/26、得出结论并给予解释例调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查 20 条平均体长分别为：=19.8cm，x x1 1x x2 2=18.5cm127.2cm问在 0.05 水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？解页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案 马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，1和 2已知假设：H0：12HA：1 2 显著性水平：已规定为 0.05 统计量的值：u u x x1 1 x x2 22 2 1 1n n1 11.645.2 2 2 2 x x1 1 x x2 2n n2 2 2 2n n 1919.8 8 1818.5 57 7.2 22 22020 0 0.5757 建立 H0的拒绝域：上尾单侧检验，当 u u0.05时拒绝 H0。

从表中查出 u0.05=结论：u 0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长5.2.3标准差（i）未知但相等时两平均数间差异显著性检验成组数据 t 检验I.方 差 齐 性 检 验：使用双侧 F 检验1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为 n1和 n2的两个随机样本，分别计算出 s12和 s222、零假设:H0：12备择假设:HA：1 23、显著性水平:0.054、检验统计量:F Fdfdf1 1,dfdf2 25、建立 H0的拒绝域:2 2s s1 1 2 2,dfdf1 1 n n1 1 1 1,dfdf2 2 n n2 2 1 1s s2 2对于方差齐性应做双侧检验，当 FF/2和 F 2页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案 1 t t t/26、得出结论并给予解释例两个小麦品种从播种到抽穗所需天数如下表，问两者所需的天数差异是否显著？品种 1品种 2X1X1 X11002X1X2X2=X2-100X2210111100001000098249911100009911991198249824100009911982498249911982499119911991110000和8141119平均数99.298.9解I.方 差 齐 性 检 验：使用双侧 F 检验。

小麦生长天数是服从正态分布的随机变量假设:H0：12HA：1 2显著性水平:0.05 检验统计量:2 2s s1 10 0.8484F F 2 2 1 1.1 1s s2 20 0.7777 建立 H0的拒绝域:F9,9,0.0254.026，F9,9,0.9750.248 结论：F0.975 F 0.05方差具齐性II.平 均 数 差 异 显 著 性 检 验页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案 小麦生长天数是服从正态分布的随机变量假设：H0：12HA：1 2 显著性水平：0.05 检验统计量：t tdfdf1 1 dfdf2 2 x x1 1 x x2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 n n1 1 1 1 s s1 12 2 n n2 2 1 1 s s2 21 1 n n1 1 1 1 n n2 2 1 1 n n1 1n n2 2 9999.2 2 9898.9 9 7 7.6 6 6 6.9 9 2 2 1818 1010 0 0.7575 建立 H0的拒绝域:本例为双侧检验，当|t|t/2时拒绝 H0，从附表 4 中查出 t18,0.025=2.10结论：t 0.05，接受 H0。

两个小麦品种从播种到抽穗所需天数差异不显著例两种激素类药物对肾组织切片氧消耗的影响，结果为：（1）n1=9,x1=27.92,s12=8.673；（2）n2=6,x2=25.11,s22=1.843问两种药物对肾组织切片养消耗的影响差异是否显著？解I.方差齐性检验H0：12HA：120.05F F8 8,5 5 8 8.673673 4 4.7171,1 1.843843F F8 8,5 5,0 0.025025 6 6.757757F 0.05可以接受 12的假设II.平均数间差异显著性检验H0：12HA：120.05t t 2727.9292 2525.11116969.384384 9 9.215215 1 11 1 1313 9 96 6 2 2.168168t0.025=2.160,t t0.025,即 P t t t/2页脚内容页脚内容生物统计学教案生物统计学教案6、得出结论并给予解释上例的推断如下：H0：d=0HA：d 00.05d d0 0.129129t t 0 0.489489s sd 。