高中数学三角函数公式、图像大全.pdf

初等函数的图形初等函数的图形幂函数的图形幂函数的图形.指数函数的图形指数函数的图形.对数函数的图形对数函数的图形.三角函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号各三角函数值在各象限的符号sincsccossectancot.三角函数的性质三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxxxR 且xk+,k2Zy=cotxxxR 且xk,kZ定义域RR值域-1,1时x=2k 时2ymax=1ymax=1x=2k+时x=2k-时 ymin=-1ymin=-12-1，1 x=2k+周期为 2奇函数周期为 2偶函数R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性奇偶性周期为 奇函数周期为 奇函数在(k，k+)内都是减函数(kZ)单调性,2k+22上都是增函数；在22k+,2k+32上都是减函数(kZ)在2k-在2k-，在(k-，2k上都是增2函数；在 2k，k+)内都是2k+上都是2减函数(kZ)增函数(kZ).反三角函数的图形反三角函数的图形.反三角函数的性质反三角函数的性质名称反正弦函数y=sinx(x-,的反22函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny反余弦函数反正切函数反余切函数y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty定义y=cosx(xy=tanx(x(-,0,)的反函2数，叫做反余)的反函数，叫弦函数，记作2x=arccosy做反正切函数，记作 x=arctany理解arcsinx 表示属于-,22且正弦值等于 x的角arccosx 表示arctanx 表示属于arccotx 表示属属于0，于(0，)且余切(-,)，且正切且余弦值等于值等于 x 的角22x 的角值等于 x 的角定义域-1，1-1，10，(-，+)(-(-，+)(0，)在(-，+)上是减函数arccot(-x)=-arccotxcot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)，22性在-1，1上是单调性质增函数arcsin(-x)=-arcsi奇偶性nx周期性都不是同期函数sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)恒等式=x(x-,)22值域-互余恒等式，)22在-1，1上在(-，+)上是增是减函数数arccos(-x)=-arctan(-x)=-arctaarccosxnxcos(arccosx)=tan(arctanx)=x(xx(x-1,1)arccos(cosx)=R)arctan(tanx)=xx(x0,)（x(-,)）22arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)22.三角函数公式三角函数公式两角和公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtanA tanBtan(A+B)=1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B)=1 tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotBcotAcotAcotB1cot(A-B)=cotBcotA倍角公式倍角公式2tanA21 tan ASin2A=2SinACosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Atan2A=三倍角公式三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tanatan(+a)tan(-a)33.半角公式半角公式sin(1cosAA)=221cosAA)=221cosAA)=1cosA21cosAA)=1cosA2A1cos Asin A)=sin A1cos A2cos(tan(cot(tan(和差化积和差化积a ba bcos22a ba bsina-sinb=2cossin22a ba bcosa+cosb=2coscos22a ba bcosa-cosb=-2sinsin22sin(a b)tana+tanb=cosacosbsina+sinb=2sin积化和差积化和差1cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2sinasinb=-.诱导公式诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosa2cos(-a)=sina2sin(+a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin(-a)=sinacos(-a)=-cosasin(+a)=-sinacos(+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa万能公式万能公式a2sina=a1(tan)22a1(tan)22cosa=a1(tan)22a2tan2tana=a1(tan)222tan.其它公式其它公式asina+bcosa=(a2b2)sin(a+c)其中 tanc=asin(a)-bcos(a)=1+sin(a)=(sinbaab(a2b2)cos(a-c)其中 tan(c)=aa+cos)222aa1-sin(a)=(sin-cos)222其他非重点三角函数其他非重点三角函数1sina1sec(a)=cosacsc(a)=双曲函数双曲函数ea-e-asinh(a)=2eae-acosh(a)=2tg h(a)=sinh(a)cosh(a)公式一公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sincos（2k）=costan（2k）=tancot（2k）=cot.公式二公式二设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sincos（）=-costan（）=tancot（）=cot公式三公式三任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sincos（-）=costan（-）=-tancot（-）=-cot公式四公式四利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sincos（-）=-costan（-）=-tancot（-）=-cot公式五公式五利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sincos（2-）=costan（2-）=-tancot（2-）=-cot.公式六公式六3 及 与 的三角函数值之间的关系：22sin（+）=cos2cos（+）=-sin2tan（+）=-cot2cot（+）=-tan2sin（-）=cos2cos（-）=sin2tan（-）=cot2cot（-）=tan23sin（+）=-cos23cos（+）=sin23tan（+）=-cot23cot（+）=-tan23sin（-）=-cos23cos（-）=-sin23tan（-）=cot23cot（-）=tan2(以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(t+)+Bsin(t+)=A2 B22ABcos()sint arcsin(AsinBsin)A B 2ABcos()22.三角函数公式证明（全部）三角函数公式证明（全部）公式表达式公式表达式乘法与因式分解乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py.直棱柱侧面积直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式弧长公式l=a*ra 是圆心角的弧度数 r 0.扇形面积公式扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，柱体体积公式柱体体积公式V=s*h圆柱体圆柱体V=pi*r2h.L 是侧棱长-三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加 余正正减余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知 sin=m sin(+2),|m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sinsin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan.。