中考数学复习特色讲解第九讲操作类问题苏科版.docx

操作类问题”练习1. 如图，已知Z a , z （3 ,用直尺和圆规求作一个Z Y ,使得Z/ = Z（Z（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）2. 请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1,请把它们分割后拼接成 一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长 均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x〉O）.依题意，割补前后图形的面积相等，有%2 =5,解得x = V5.由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图2所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题:现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.3. （大连课改）如图一1, P为Rt/\ AB C所在平面内任意一点（不在直线AC ±）,ZACB = 90°, M 为 AB 边中点.操作：以FA FC为邻边作平行四边形PADC ,连结PM并延长到点E ,使ME = PM ,连结DE .探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论;（2）请你利用图14 — 2,图14 — 3选择不同位置 的点F按上述方法操作；（3） 经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的 结论是错误的，请用图14-2或图14-3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给 予说明也得分）图一2图一3图一4（4） 若将“RtZXABC”改为“任意△ ABC ",其他条件不变，利用图14 —4操作，并 写出与线段。

E有关的结论（直接写答案）.4. 在△泅中，AB=AC,必上必交初1的延长线于点G. 一等腰直角三角尺按如图15-1所示 的位置摆放，该三角尺的直角顶点为凡一条直角边与4C边在一条直线上，另一条直 角边恰好经过点3（1） 在图T中请你通过观察、测量欧与GG的 长度，猜想并写出欧与必满足的数量关系， 然后证明你的猜想；（2） 当三角尺沿方向平移到图-2所示的位置时， 一条直角边仍与』边在同一直线上，另一条 直角边交边于点〃，过点〃作DELBA于 点E.此时请你通过观察、测量依DF与CG 的长度，猜想并写出〃砰班与GG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；图-3（3） 当三角尺在（2）的基础上沿』方向继续平 移到图-3所示的位置（点尸段AC±, 且点歹与点不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）5. 两个全等的RtAABC和如图放置，点3, A 在同一条直线上.操作：在图中，作ZABC的平分线3F,过点作DF ±BF ,垂足为F ,连结CE.探究：线段3F, CE的关系，并证明你的结论.说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtAABC和” 改为“两个全等的等腰直角△A3C和等腰直角△EOA （点C, A E在同一条直线上）”， 其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分.参考答案1.答：作图如下，ZBCD即为2.解：所画图形如图所示.3,解：(1) DE 〃 BC ,图5DE = BC, DE 1 AC .(3)如图3,连结3E ,PM = ME, AM = MB ZPMA = ZEMB , :EMB .■: PA = BE,匕MPA = ZMEB :. PA// BE .■: PADC , :. PA // DC, PA = DC .:.BE // DC, BE = DC ,:.四边形OEBC是平行四边形.:.AGBC=AHDC.DE // BC, DE = BC .■: ZACB = 90°, :.,BC 1 AC :. DE 1 AC .(4) 如图 4, DE // BC , DE = BC .4. 解答：(1) BF=CG-,证明：在应'和中，VZ/^Z^90° , ZFAB=ZGAC, AB=AC,：./\ABF^/\ACG (AAS),:.BACG.(2) DE+DKG；证明：过点〃作妞GG于点8(如图).'：DEI.BA 于点 E, Z(^90° , DHVCG,.•.四边形砌石为矩形，:.DE=HG, DH//BG.•: AB= AC, :. ZFCD=ZGBC=ZHDC.又 *： 4&匕DHC=9乎,CD^DC,:./\FDC^/\HCD (AAS) , :.DF^CH.:.GthCH=DE^DF^CG,即 ZW淀GG.(3) 仍然成立.5. 解：操作如图①，结论：BF LCE, BF =-CE.2证明：如图②，设CE交BF于点、N ,交BD于点、M .Rt EDA ,ZABC = ZEDA = 90°, AC = AE , Z1 = Z2 .BC // DE, :. ZBCE = ZDEC .AC = AE , ...23 = 24,Z5 = Z1 + Z3, ZDEC = Z2 + Z4,Z5 = /DEC = ZDME = 45°.ZBCE = Z5 = 45°.BC = BM .又BF 平分 ZABC , MN =-CM , BF LCE .2过点Q作DGLCE,垂足为G.ZDME = ADEM = 45°,DM = DE. :. MG = -ME.2DF 1BF , BF ICE, DG1CE , :. ZFNG = ZDGN = ZF = 90°,四边形F7VGO为矩形.FD = NG = MN + MG = -CM +-ME = -CE. 2 2 2又BF 平分 ZABC, DF 1BF , ZABC =90°,ZFBD = ZFDB = 45°, /. BF = DF , :. BF =-CE . 2。