2022年四川省内江市中山中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2022年四川省内江市中山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四组向量： ①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D2. 等差数列{an}的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（    ）A、 130            B、170          C 、  210        D、260参考答案：C略3. 已知椭圆(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为(    )A.      B.      C.       D. 参考答案：D4. 设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（   ）A. ab＞ac         B.c(b-a)＞0    C ＜     D.ac(a-c) ＜0参考答案：C5. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数在上有最小值    B．函数在上没有最大值C．函数在上没有极小值        D．函数在上有极大值 参考答案：D试题分析：，当时，或，并且当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D.考点：导数与函数的性质6. 函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（　　）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．7. 已知点在平面上的射影是点，则等于（    ）A． B． C． D．参考答案：C略8. 设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（　　） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算． 【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故选D． 【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．9. 直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．10. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（　　）A． B．2 C．5 D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为           参考答案：②③④12. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为　   　．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14413. 已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为   ．参考答案：y=±x 【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴ =，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．　14. 已知a>0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是 参考答案：略15. 已知焦点为的双曲线方程是，则            .参考答案：解：    ∴     16. 抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.17. 若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则① 当时，试判断与的大小关系；② 对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1) ;(2)①;②.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）①因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；②不等式等价于分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所以，即，故（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且令，由，知是上的减函数，故在区间上，，所以当时，，即②不等式等价于而由①知，，当，即或时，因为，即，即，得，则或， 此时或，所以或恒成立，故当时，则且，于是原不等式等价于因为，所以，即，则，于是，所以，所以综上所述考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值；3.不等式的放缩.19. （本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈. 20. 设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．     参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以 .试题解析：（1）  令得， 所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为     又， 21. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，. (1) 求证：； (2) 试问：段上是否存在一点，使得直线？ (3) 求二面角的大小．  参考答案：证明：(1) ，，           又,        (2) 存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，， ∴⊥平面，∴⊥，又   平面  ，∴是二面角的平面角.        分在中，∴∴二面角的大小为.       法二：，∴⊥平面. ∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·， 得,  ∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． （1）求证：； （2）求证：参考答案：。