江西省九江市私立学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析.docx

江西省九江市私立学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（    ）A．            B．            C．        D．参考答案：B2. 点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B)     (C)   (D) 参考答案：. A略3. 从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是                           (　　)．A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(      )A.5，10，15，20      B.2，6，10，14C.2，4，6，8      D.5，8，11，14 参考答案：A5. 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（     ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.6. 已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（    ）  A．{1,3}   B．{3,7,9}   C．{3,5,9}   D．{3,9}参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.7. 已知，则的取值范围是（ ）．A、   B、      C、      D、参考答案：A8. 若函数，则=            ．A．         B．         C．       D．参考答案：D略9. 函数的定义域是(　　)        A．                    B．      C．        D．参考答案：A10. 函数的定义域为（　　）A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞） D. （3，+∞）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_______________. 参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.12. 已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=　　．参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由条件可得f（x）=f（10﹣x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案为15．13. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为          参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。

14. 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=　　．参考答案：2+【考点】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD  ①AC2=CD2+2﹣2CD   ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为  AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD  （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得 BD=2+故答案为：2+15. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当           时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是          ．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

 16. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是      ▲     ．参考答案：或略17. 是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为　　　　　　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由条件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]= = =，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．19. 某公司的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）若x，y线性相关，求出y与x的回归方程；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

参考公式:回归方程为其中，参考答案：（1）   ，========    ∴线性回归方程为……8分（2）题得：， ，得答：………………12分20. （ 8分）解关于的不等式 ，参考答案：略21. (本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,. (1) 求的值；(2) 设函数,求的值.参考答案：(1)因为，所以，…………………………2分又，所以，…………………5分(2)由(1)得，   ……………7分所以  ………………10分.   ………………………………12分22. 用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M参考答案：解析：。