计量经济学课件 第2章 第2节 一元线性回归模型.ppt

经济计量学经济计量学汪家义汪家义经济计量学经济计量学第二章第二章一元线性回归模型一元线性回归模型第二节第二节第二节第二节 一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型 一、引例一、引例一、引例一、引例 假定我们要研究一个局部区域的居民消费问假定我们要研究一个局部区域的居民消费问假定我们要研究一个局部区域的居民消费问假定我们要研究一个局部区域的居民消费问题，该区域共有题，该区域共有题，该区域共有题，该区域共有8080户家庭组成，户家庭组成，户家庭组成，户家庭组成，将这将这将这将这8080户家庭视户家庭视户家庭视户家庭视为一个统计总体为一个统计总体为一个统计总体为一个统计总体我们研究每月我们研究每月我们研究每月我们研究每月家庭消费支出家庭消费支出家庭消费支出家庭消费支出Y Y 与每月可支配收与每月可支配收与每月可支配收与每月可支配收入入入入 X X 的关系的关系的关系的关系就是说，已知家庭每月可支配收入，就是说，已知家庭每月可支配收入，就是说，已知家庭每月可支配收入，就是说，已知家庭每月可支配收入，要预测家庭每月消费支出的总体平均水平要预测家庭每月消费支出的总体平均水平。

要预测家庭每月消费支出的总体平均水平要预测家庭每月消费支出的总体平均水平假定：家庭消费支出记为假定：家庭消费支出记为假定：家庭消费支出记为假定：家庭消费支出记为Y Y，可支配收入为可支配收入为可支配收入为可支配收入为 X X 为此，将为此，将为此，将为此，将 80 80 户家庭分为户家庭分为户家庭分为户家庭分为 10 10 组表表表表 2.1 2.1 给出了给出了给出了给出了人为数据人为数据人为数据人为数据X Y 每月家庭可支配收入（元）每月家庭可支配收入（元）1000150020002500300035004000450050005500每每月月家家庭庭消消费费支支出出（元）（元）7007407808208609009401050107011201170122012701320137014201380144015001560162016801740180018601780184019001960202020802140220022602180224023002360242024802540260026602620268027402820290029803160290029803060314032203300338034603540332034203520362037203820392037103810391040204130423043304090420043104420453046404750合计合计574010980 14580 18180 21780 19740 22540 25340 28140 30940表表表表表表2.1 2.1 2.1 居民收入、消费数据居民收入、消费数据居民收入、消费数据居民收入、消费数据居民收入、消费数据居民收入、消费数据 表表表表 2.1 2.1 给出了以给出了以给出了以给出了以 X X 的给定值为条件的的给定值为条件的的给定值为条件的的给定值为条件的 Y Y 的条的条的条的条件分布。

由此可以计算给定件分布由此可以计算给定件分布由此可以计算给定件分布由此可以计算给定 X=XX=Xi i 时时时时 Y Y 的条件期的条件期的条件期的条件期望，记为望，记为望，记为望，记为E E(Y YX X=X Xi i)例如，例如，例如，例如，X X=1000=1000 时，时，时，时，Y Y 的条的条的条的条件期望值为：件期望值为：件期望值为：件期望值为：类似地可得：类似地可得：由此可以看出：由此可以看出：随着收入的增加，消费支出随着收入的增加，消费支出随着收入的增加，消费支出随着收入的增加，消费支出平均地说也在增加平均地说也在增加平均地说也在增加平均地说也在增加令令 ，将点，将点 连成一连成一条线，条线，我们称这条线叫做我们称这条线叫做我们称这条线叫做我们称这条线叫做总体回归线，总体回归线，总体回归线，总体回归线，它是它是它是它是 Y Y 对对对对 X X 的回归线的回归线的回归线的回归线X XY Y1000200030004000500010001000 15001500 20002000 25002500 30003000 35003500 40004000 45004500 50005000 55005500 此例中的此例中的此例中的此例中的总体回归线是一条直线：总体回归线是一条直线：总体回归线是一条直线：总体回归线是一条直线：一般地：一般地：二、总体回归函数（二、总体回归函数（二、总体回归函数（二、总体回归函数（PRFPRF）由引例可知，条件均值由引例可知，条件均值由引例可知，条件均值由引例可知，条件均值 是是是是 X Xi i 的函的函的函的函数，即数，即数，即数，即:（2.1）式（式（式（式（2.12.1）就是就是就是就是总体回归函数总体回归函数总体回归函数总体回归函数，简称，简称，简称，简称总体回归总体回归总体回归总体回归。

它它表明在给定表明在给定表明在给定表明在给定 X Xi i 下下下下Y Y 的分布的总体均值与的分布的总体均值与的分布的总体均值与的分布的总体均值与 X Xi i 有函数有函数有函数有函数关系，就是说它给出了关系，就是说它给出了关系，就是说它给出了关系，就是说它给出了 Y Y 的均值是怎样随的均值是怎样随的均值是怎样随的均值是怎样随 X X 值的值的值的值的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化的函数函数函数函数 f f(X Xi i)采取什么函数形式，是一个需要采取什么函数形式，是一个需要采取什么函数形式，是一个需要采取什么函数形式，是一个需要解决的重要问题解决的重要问题解决的重要问题解决的重要问题在实际经济系统中，我们不会得到总体的全在实际经济系统中，我们不会得到总体的全在实际经济系统中，我们不会得到总体的全在实际经济系统中，我们不会得到总体的全部数据，因而就无法据已知数据确定总体回归函部数据，因而就无法据已知数据确定总体回归函部数据，因而就无法据已知数据确定总体回归函部数据，因而就无法据已知数据确定总体回归函数的函数形式数的函数形式数的函数形式数的函数形式所以，对总体回归函数的形式只所以，对总体回归函数的形式只所以，对总体回归函数的形式只所以，对总体回归函数的形式只能据经济理论与经验去推断。

能据经济理论与经验去推断能据经济理论与经验去推断能据经济理论与经验去推断在经济计量学中在经济计量学中经常把经常把总体回归函数设定总体回归函数设定总体回归函数设定总体回归函数设定为线性函数，这是因为：为线性函数，这是因为：为线性函数，这是因为：为线性函数，这是因为：1.线性函数是最简单的函数，数学处理线性函数是最简单的函数，数学处理比较简单方便；比较简单方便；2.线性函数中的参数估计与检验相对容易；线性函数中的参数估计与检验相对容易；3.经济计量学中线性函数具有普遍性经济计量学中线性函数具有普遍性虽然虽然有时候经济变量之间不是表现为线性关系，但是，有时候经济变量之间不是表现为线性关系，但是，可以通过简单的数学处理（函数变换）化为线性可以通过简单的数学处理（函数变换）化为线性关系例如关系例如Cobb-Dauglas生产函数：生产函数：Q-产出量；产出量；K-资本投入量；资本投入量；L-劳动投入量劳动投入量线性化：线性化：（2.22.2）在引例中，消费支出与收入有线性关系在引例中，消费支出与收入有线性关系在引例中，消费支出与收入有线性关系在引例中，消费支出与收入有线性关系则总体回归函数为：则总体回归函数为：则总体回归函数为：则总体回归函数为：其中，其中，其中，其中，和和和和 为未知而固定的参数，称为为未知而固定的参数，称为为未知而固定的参数，称为为未知而固定的参数，称为回归系回归系回归系回归系数；数；数；数；为截距系数，为截距系数，为截距系数，为截距系数，为斜率系数。

为斜率系数为斜率系数为斜率系数式（式（式（式（2.22.2）为为为为线性总体回归函数线性总体回归函数线性总体回归函数线性总体回归函数三、线性的含义三、线性的含义三、线性的含义三、线性的含义1对变量为线性对变量为线性 对线性的第一种解释是指对线性的第一种解释是指对线性的第一种解释是指对线性的第一种解释是指 Y Y 的条件期望是的条件期望是的条件期望是的条件期望是X Xi i 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数在经济计量学中对线性有两种不同的解释：在经济计量学中对线性有两种不同的解释：2对参数为线性对参数为线性 对线性的第二种解释是指对线性的第二种解释是指对线性的第二种解释是指对线性的第二种解释是指 Y Y 的条件期望的条件期望的条件期望的条件期望 是参数是参数是参数是参数 的一个线性函数它可以是的一个线性函数它可以是的一个线性函数它可以是的一个线性函数它可以是也可以不是变量的也可以不是变量的也可以不是变量的也可以不是变量的 X X 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数对变量是对变量是“线性的线性的”，对参数是，对参数是“非线性的非线性的”例如，例如，例如，例如，对变量、对参数都是对变量、对参数都是“线性的线性的”。

对参数是对参数是“线性的线性的”，对变量是，对变量是“非线性的非线性的”在本课中，主要考虑的是对参数为线性的在本课中，主要考虑的是对参数为线性的回归模型，线性回归是指对参数回归模型，线性回归是指对参数为线性的一为线性的一种回归（即参数只以它的种回归（即参数只以它的 1 次方出现）；对解次方出现）；对解释变量释变量 X 则可以不是线性的这主要是考虑则可以不是线性的这主要是考虑到参数估计问题）到参数估计问题）四、总体回归模型设定方式四、总体回归模型设定方式四、总体回归模型设定方式四、总体回归模型设定方式是描述是描述 Xi 与与 Y 的平均水平的关系但就个别家庭的平均水平的关系但就个别家庭而言，其消费支出不一定在总体回归线上，而是而言，其消费支出不一定在总体回归线上，而是围绕回归线上下波动，即围绕回归线上下波动，即个别值个别值个别值个别值 Y Yi i 总是总是总是总是围绕条件围绕条件围绕条件围绕条件均值均值均值均值 波动总体回归函数总体回归函数 我们把个别的我们把个别的我们把个别的我们把个别的 Y Yi i 围绕它的条件均值的离差表围绕它的条件均值的离差表围绕它的条件均值的离差表围绕它的条件均值的离差表示如下：示如下：示如下：示如下：或或（2.32.3）其中离差其中离差其中离差其中离差 u ui i 是一个不可观测的可正可负的随机变是一个不可观测的可正可负的随机变是一个不可观测的可正可负的随机变是一个不可观测的可正可负的随机变量，在专业术语中，把量，在专业术语中，把量，在专业术语中，把量，在专业术语中，把 u ui i 称为称为称为称为随机干扰项随机干扰项随机干扰项随机干扰项或或或或随机随机随机随机误差项。

误差项所以，所以，总体回归模型（个别形式）可设定为：总体回归模型（个别形式）可设定为：总体回归模型（个别形式）可设定为：总体回归模型（个别形式）可设定为：当总体回归模型为线性模型时：当总体回归模型为线性模型时：当总体回归模型为线性模型时：当总体回归模型为线性模型时：在模型中，在模型中，是是系统性或确定性成份，系统性或确定性成份，系统性或确定性成份，系统性或确定性成份，u ui i 为随机或非系统性成份，代表所有可能影响为随机或非系统性成份，代表所有可能影响为随机或非系统性成份，代表所有可能影响为随机或非系统性成份，代表所有可能影响 Y Y，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代但又未能包括到。