广东省佛山市华英中学2023年高一数学理联考试卷含解析.docx

广东省佛山市华英中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可．【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为|AB|==4．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．2. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(    )A．       B．   C．  D．参考答案：A3. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　　).A.-3 　　　B.-1 　　　C.1  　　　 D.3参考答案：A略4. 四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条　　 B．4条　  　C．6条　   　D．7条参考答案：B5. 若均为锐角，且，则的大小关系为 （   ）A．            B.         C.          D. 不确定参考答案：B 6. 已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间[，1]上的最小值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．　7. 下列函数中，不是奇函数的是（　　）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．8. 下列四个集合中，是空集的是（    ）A．   B．C．     D．参考答案：D   解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；9. 凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（  ）A．5或6             B．9                 C．8                 D．8或9参考答案：C略10. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（    ）A. 60km B. km C. km D. 30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：12. 某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为                参考答案：1813. 对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点.  设函数，则函数的不动点一共有               个.参考答案：214. 设，函数的最小值是_____________． 参考答案：915. 已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则          ；若为等比数列，则          ．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得 16. 参考答案：17. 等差数列，的前n项和分别为，，且，则=_______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积. w.w.w.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，             又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.19. （本题满分12分）解下列关于的不等式（1）                    （2）参考答案：解：（1）    ——————————————————————6分（2）时，解集为————————————————————8分时，解集为————————————————————10分时，解集为20. （13分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．解答： （1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函数，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+|a+1|，∴f（﹣1）≠f（1），则函数不是偶函数；即a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=（x﹣）2+a+．a＜，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减．从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时m≥a2+1，a≥时，函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为g（a）=f（）=+a，且f（）≤f（a）；当x≥a时，函数f（x）=（x+）2﹣a+．21. 某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，…又a∈（0，1），故调节参数a应控制在内．…22. (本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，            令，即，解得；又，            所以的取值范围为，       （2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需               ，  即，解得。