南京力学小学苏教版五年级上册数学《长方体和正方体》课件.pptx

长方体 正方体 苏教版义务教育教科书 数学 六年级上册第一单元玩转点点面面线线 体体01知识梳理特征：名称图形相同点不同点面棱顶点面的特征棱的特征长方体6个12条8个相对的面完全相同（特殊时有一组相对的面是完全相同的正方形）相对的棱长度相等正方体6个12条8个6个面是完全相同的正方形12条棱的长度都相等公式：名称图形表面积计算方法体积公式长方体S表=2（ab+ah+bh）V=abh正方体S表=6a2V=a3要点：（1）正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体2）长方体、正方体表面的总面积，叫表面积3）A.物体所占空间的大小叫做物体的体积B.容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积C.容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高，而计算体积要从外面量长、宽、高4）计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位还可以用容积单位1000 1000立方米立方分米立方厘米 1000升 毫升正方体长方体02巩固提升填一填填一填（1 1）一间卧室地面的面积是）一间卧室地面的面积是1515（）2 2）一瓶牛奶大约有）一瓶牛奶大约有250250（）3 3）一间教室的空间大约是）一间教室的空间大约是144144（）。

4 4）一台微波炉的体积是）一台微波炉的体积是4242（），容积是），容积是2525（）平方米平方米升升毫升毫升立方米立方米立方分米立方分米（1 1）要在一个长和宽都是要在一个长和宽都是3030厘米，高是厘米，高是5 5分米长方体框架的分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（外面糊上一层纸，就是求它的（）2 2）要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的（要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的（）3 3）这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求它的（这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求它的（）4 4）这个长方体纸盒能装多少沙，就是求它的（这个长方体纸盒能装多少沙，就是求它的（）A.侧面积侧面积 B.表面积表面积 C.体积体积 D.容积容积 表面积表面积侧面积侧面积体积体积容积容积选一选选一选（1 1）把三个棱长都是把三个棱长都是2 2厘米的正方体拼成一个长方体，所拼成的长方体表面厘米的正方体拼成一个长方体，所拼成的长方体表面积减少了（积减少了（）平方厘米平方厘米64=2464=24（平方分米）（平方分米）24241616224=16224=16（平方厘米）（平方厘米）（2 2）把一根长把一根长1 1米，横截面面积为米，横截面面积为6 6平方分米的长方体木料截成平方分米的长方体木料截成3 3段同样长的段同样长的长方体木料，表面积增加了（长方体木料，表面积增加了（）平方分米。

平方分米比一比比一比 哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图？哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图？判一判判一判（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识链接：正方体平面展开图的形式正方体由6个大小完全相同的正方形组成,由于选择剪开的棱不一样,所以表面展开图有11种,可归类为：“141”型、型、“231”型、型、“222”型、型、“33”型四种型四种凡是出现“田田”字形的一定不是,凡是出现“凹凹”字形的也一定不是,五连长链和六连长链均不是立方体的表面展开图哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图？哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图？判一判判一判（1）（2）（3）（4）（5）（6）动手实践右图是一个长方体纸盒的展开图，右图是一个长方体纸盒的展开图，(单位单位:cm):cm)1 1）做成这个纸盒，至少需要多少平方厘米的纸？）做成这个纸盒，至少需要多少平方厘米的纸？分析：先判断是求这个长方体的什么？分析：先判断是求这个长方体的什么？要求表面积必须知道长宽高从图上可知长要求表面积必须知道长宽高从图上可知长2020厘米，宽厘米，宽8 8厘米，高没厘米，高没 有直有直接接告诉我们，只告诉了一个宽加两个高是告诉我们，只告诉了一个宽加两个高是1818厘米，通过计算得到厘米，通过计算得到 高高=（18-818-8）2=52=5厘米厘米,根据长方体表面积公式很快解决问题。

根据长方体表面积公式很快解决问题答案：答案：600600平方厘米平方厘米（2 2）这个长方体纸盒的体积是多少立方厘米？这个长方体纸盒的体积是多少立方厘米？分析：要求长方体纸盒的体积直接用体积公式分析：要求长方体纸盒的体积直接用体积公式答案：答案：800800立方厘米立方厘米表面积表面积动手实践一个无盖的玻璃鱼缸，长一个无盖的玻璃鱼缸，长8 8分米、宽分米、宽6 6分米、高分米、高5 5分米这个分米这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？做这个鱼缸至少需要多少鱼缸的占地面积是多少平方分米？做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？加入多少升水后水深平方分米的玻璃？加入多少升水后水深3 3分米？如果每平方分分米？如果每平方分米的玻璃米的玻璃0.80.8元，做一个金鱼缸需要多少元钱？元，做一个金鱼缸需要多少元钱？分析：分析：四四个问题一个一个解决个问题一个一个解决1 1）占地面积就是底面积，用长乘宽解决占地面积就是底面积，用长乘宽解决4848平方分米，注意单位是平方分米，注意单位是面积单位面积单位2 2）求鱼缸的玻璃大小就是表面积，但是关注无盖的含义就是少了一求鱼缸的玻璃大小就是表面积，但是关注无盖的含义就是少了一个上面，只需要五个面的面积，个上面，只需要五个面的面积，188188平方分米。

平方分米3 3）水的体积不是长水的体积不是长8 8分米、宽分米、宽6 6分米、高分米、高5 5分米，而是长分米，而是长8 8分米、宽分米、宽6 6分米、高分米、高3 3分米的部分，答案是分米的部分，答案是144144立方分米立方分米4 4）一个金鱼缸需要多少元钱就是求玻璃的价钱，用表面积乘价格一个金鱼缸需要多少元钱就是求玻璃的价钱，用表面积乘价格144144乘乘0.80.8，答案是答案是115.2115.2元元03玩转生活玩转 游泳池双溪实验小学建一个长方体游泳池，长双溪实验小学建一个长方体游泳池，长6060米，宽米，宽2525米，深米，深2 2米a a）游泳池的占地面积是多少平方米？）游泳池的占地面积是多少平方米？分析：占地面积指底面积分析：占地面积指底面积 答案：答案：15001500平方米，注意单位平方米，注意单位（b b）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？分析：底面和内壁抹一层水泥，就是五个面的表面积，底面，前后，左右面分析：底面和内壁抹一层水泥，就是五个面的表面积，底面，前后，左右面 答案：答案：18401840平方米平方米（c c）沿游泳池的内壁）沿游泳池的内壁1.51.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？分析：内壁分析：内壁1.51.5米高处用白漆画一条水位线，就是求两条长和两条宽的长度，与米高处用白漆画一条水位线，就是求两条长和两条宽的长度，与1.51.5米米无关。

无关答案：答案：170170米米（d d）如果往游泳池内注水至水位线时，水的体积是多少立方米？）如果往游泳池内注水至水位线时，水的体积是多少立方米？分析：注水至水位线水的体积，就是求长分析：注水至水位线水的体积，就是求长6060米，宽米，宽2525米，深米，深1.51.5米的水的体积米的水的体积答案：答案：22502250立方米立方米玩转 金鱼缸一个底面是正方形的长方体落地金鱼缸，如果它的侧面展开，得到一个边长一个底面是正方形的长方体落地金鱼缸，如果它的侧面展开，得到一个边长为为1616分米的正方形这个金鱼缸的容积是多少升？一天小明给金鱼喂食时，分米的正方形这个金鱼缸的容积是多少升？一天小明给金鱼喂食时，不小心把一个玩具掉入了鱼缸，他发现玩具没入水中后，鱼缸的水面正好上不小心把一个玩具掉入了鱼缸，他发现玩具没入水中后，鱼缸的水面正好上升了升了1.41.4分米，他灵机一动，用数学的知识算出了玩具的体积，你行吗？分米，他灵机一动，用数学的知识算出了玩具的体积，你行吗？分析：分析：底面是正方形，侧面展开是边长底面是正方形，侧面展开是边长1616分米的正方形，可以知道分米的正方形，可以知道正方形的边长正方形的边长1641644 4分米，鱼缸的高度是分米，鱼缸的高度是1616分米，很快知道鱼缸分米，很快知道鱼缸的容积。

鱼缸的水面正好上升了的容积鱼缸的水面正好上升了1.41.4分米，说明玩具的体积就是底面分米，说明玩具的体积就是底面边长边长4 4分米，高为分米，高为1.41.4分米的长方体的水的体积分米的长方体的水的体积答答案：案：164=4分米分米 4416=256立方分米立方分米=256升升 441.4=22.4立方分米立方分米10cm只列式不计算只列式不计算 现在要把现在要把12盒这样的牛奶盒装进一个长盒这样的牛奶盒装进一个长方体纸箱，制作这个纸箱（接头处忽略不计）方体纸箱，制作这个纸箱（接头处忽略不计）至少需要多少平方分米硬纸板？至少需要多少平方分米硬纸板？试着试着画一画你设计的长方体纸箱画一画你设计的长方体纸箱，先算出，先算出长和宽长和宽再列式再列式6cm4cm玩转 包装箱考虑一层：考虑一层：46=2434=12110=10（2412+2410+1210）2表面积：表面积：66=3624=8110=10（368+3610+810）2考虑两层：考虑两层：36=1824=8210=20表面积：表面积：（188+1820+820）2考虑三层：考虑三层：26=1224=8310=30（128+1230+830）2猜一猜：商家会选择哪种包装？猜一猜：商家会选择哪种包装？46=2434=12110=1066=3624=8110=1036=1824=8210=2026=1224=8310=30如下图所示是一个透明的长方体密封如下图所示是一个透明的长方体密封水缸水缸，水深，水深8 8分分米，如果把米，如果把水缸推水缸推翻，将水缸翻，将水缸左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少少分分米？米？分析：长方体密封分析：长方体密封水缸水缸中的水的体积不变，先求出水的体积。

中的水的体积不变，先求出水的体积把把水缸推翻后水缸推翻后容器左侧面作为底面，平放在桌面上，我们可以容器左侧面作为底面，平放在桌面上，我们可以 用不变的水的体积除以此时的底面积求出此时水的高度，用不变的水的体积除以此时的底面积求出此时水的高度，但是看清题目要求的是这时水面离容器顶部多少但是看清题目要求的是这时水面离容器顶部多少分分米？米？所以要用此时容器的高减去此时水的高度所以要用此时容器的高减去此时水的高度答案：答案：121210108=9608=960立方立方分分米米 960 960（20201212）=4=4分分米米 10 104=64=6分分米米推翻 水缸一个长方体若长增加一个长方体若长增加2 2厘米，则体积增加厘米，则体积增加4040立方厘米；若宽增加立方厘米；若宽增加3 3厘米，厘米，则体积增加则体积增加9090立方厘米；若高增加立方厘米；若高增加4 4厘米，则体积增加厘米，则体积增加9696立方厘米立方厘米求原来长方体的表面积求原来长方体的表面积分析：若长增加分析：若长增加2 2厘米，则体积增加厘米，则体积增加4040立方厘米，立方厘米，说明原长方体一个面的面积是说明原长方体一个面的面积是40402=202=20平方厘米平方厘米同理若宽增加同理若宽增加3 3厘米，则体积增加厘米，则体积增加9090立方厘米；立方厘米；若高增加若高增加4 4厘米，则体积增加厘米，则体积增加9696立方厘米；立方厘米；另原长方体两个面分别是另原长方体两个面分别是90903=303=30平方厘米；平方厘米；96964=244=24平方厘米平方厘。