2022年上海市崇明区初三数学一模试题及答案.doc

2021-2022学年上海市崇明区九年级（上）期末（一模）数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 将抛物线向上平移个单位后所得抛物线的表达式是(    )A. B. C. D. 2. 如果两个相似三角形的周长比为：，那么这两个三角形的对应中线的比为(    )A. ： B. ： C. ： D. ：3. 如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为(    )A. B. C. D. 4. 在中，，，，那么的值是(    )A. B. C. D. 5. 下列各组条件中，一定能推得与相似的是(    )A. 且 B. 且C. 且 D. 且6. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论中正确的是(    )A. B. 当时，C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果，那么 ______ ．8. 计算：______．9. 已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为______．10. 如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是______．11. 如果抛物线经过原点，那么 ______ ．12. 已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如表所示：那么表中的值为______．13. 某滑雪运动员沿着坡比为：的斜坡向下滑行了米，则运动员下降的垂直高度为______ 米．14. 如图，直线，如果，，，那么线段的长是          ．15. 如图，在平行四边形中，点是边中点，点是边的中点，设，，那么可用、表示为______．16. 如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是，那么这个正方形的边长是______．17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”如图，在中，，点在边上，点在边上，如果，，，四边形为“对等四边形”，那么的长为______．18. 如图所示，在三角形纸片中，，，，如果将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，那么          ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：．20. （本题满分10分） 如图，在中，点为的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点．求的值；如果，，用、表示和．21. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，在中，，．求边的长度；求的值．22. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房的高度．当无人机在地面点处时，测得小区楼房顶端点处的仰角为，当无人机垂直向上飞行到距地面米的点处时，测得小区楼房顶端点处的俯角为．求小区楼房的高度；若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以米秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点的位置．计算结果保留根号23. （本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在中，，，垂足为点，为边上一点，连接交于点，并满足．求证：∽；过点作，交于点，交于点，求证：．24. （本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． 求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； 如果以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值； 如果以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题满分各5分） 已知：如图，正方形的边长为，在射线上取一点，连接，将绕点逆时针旋转，点落在处，连接，与对角线所在的直线交于点、与射线交于点．当时，求的值；当点段上，如果，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；连接，直线与直线交于点，当时，求的值．2021-2022学年上海市崇明区九年级（上）期末（一模）数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.  8.  9.  10.  11.  12.  13. 14.  15.  16.  17.或  18. 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：． ． 20.解：点为的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，、分别是、的中点，是的中位线，，且，∽，；，为中点，，，，，点为的重心，，． 21.解：如图，过点作，垂足为，在中，，，，，，，；如图，过点作，垂足为，的面积，，，，在中，． 22.解：如图，过点作交于点，得矩形，，由题意可知：，，米，，，，，，米，小区楼房的高度为：米；如图，直线交的延长线于点，，，米，秒．答：经过秒后，无人机无法观察到地面上点的位置． 23.证明：，，设，则，，，，，，，∽，，又，∽；如图，过点作交于点、交于点，由得∽，，，，，，，，，，∽，，，，，又，∽，，，又，． 24.解：抛物线与轴交于点，与轴交于点，，解得，抛物线；抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；设直线过，的解析式为，，解得，直线的表达式为：；点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，，轴，即，且点在点上方，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则只需要，，解得；即当时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形；由可知直线解析式为，设，，，，，和相似，且，或，当时，则有，点的纵坐标为，，解得舍去或，；当时，过点作轴于点，则，，，，，，∽，，，解得舍去或，．综上可知，当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或． 25.解：如图中，过点作交于点，四边形是正方形，，，，，，，，，，；如图中，过点作交于点、交于点，，，，，在和中，，，在中，，，，，，，，，，，；如图中，当点段上时，过点作交于点，，，，，又，，又，，，，，，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，；如图中，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，，，，，又，，又，，，，，，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，．综上所述，满足条件的的值为或． 18。