新人教版六年级下册数学第五单元（ 鸽巢问题 ）教案.docx

教学内容鸽巢问题（1） 教学目标1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象2. 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识教学重难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题教学难点：理解“抽屉原理”，建立基本的模型教具准备课件教学方法教 学 设 计教学过程 二次备课教学过程一、创设身边的问题情境，揭示课题1、一年有几个季节？师：我们班每个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？【学情预设】预设1：一定有一个季节里至少有2人出生教师追问：至少2人是什么意思呢？）预设2：最少2人，可能有3人、4人、5人、6人师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下学情预设】学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节（春、夏、秋、冬）里至少有2人过生日。

师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！二、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型1.呈现问题，引出探究课件出示教科书P68例1师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？【学情预设】预设1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔预设2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法学生摆一摆、画一画、写一写2.用枚举法研究问题学情预设】预设1：我是用画一画的方法来证明：预设2：我用摆一摆的方法来证明：预设3：我写出了8种放法：（4，0，0）、（0，4，0）、（3，1，0）、（0，1，3）、（2，2，0）、（2，1，1）、（2，0，2）、（1，2，1）预设4：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）3.汇报交流师：同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支  铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论你有什么想法呢？【学情预设】预设1：第一个同学只画了一种放法，一种情况太少了预设2：我认为题目中说“不管怎么放”，（4，0，0）和（0，4，0）可以看作是一种放法，（3，1，0）和（0，1，3）也可以看作是一种放法，还有（2，2，0）和（2，0，2）可以看作是一种放法，（2，1，1）和（1，2，1）可以看作是一种放法。

预设3：我觉得第2个同学和第4个同学找到了所有的放法师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）4.引导观察，初步感知模型师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？【学情预设】引导学生观察这4种不同的放法，发现每一种放法中最多的那一个笔筒里最少都有2支铅笔师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的设计意图】“总有”和“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，所以学习第一个例题时，先出示结论，给学生一个思维导向然后借助摆一摆、画一画、写一写、说一说这些办法，分析、交流，使学生真正理解——不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔，初步建立模型三、提升思维，构建“鸽巢原理”模型1.课件出示习题师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。

请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔学情预设】学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔师：猜测正确吗？请大家验证一下2.学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证学情预设】学生可能得出6种放法：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）教师根据学生发言板书师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进3支铅笔”，你同意吗？【学情预设】学生会说出每一种摆法中最多的那一个盒子里最少放了2支铅笔，所以应该是总有一个盒子里至少要放进2支铅笔3.用假设法探究问题师：经过大家的证明，我们发现把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进2支铅笔现在我们回头看，刚才研究了把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔的问题，这两个问题都采用了一一枚举的方法来研究，枚举法是研究问题的一种基本方法那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？如果还用枚举法来研究，你有什么想法？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?引导学生观察黑板上板书的枚举法，提出问题：观察哪种方法最能说明，总有一个盒子里至少放了2支铅笔呢？【学情预设】学生会发现（2,1,1）和（2,1,1,1）这两种放法，教师进一步追问：这种分法,实际就是先怎么分的，引导学生说出“平均分”。

师：为什么要先平均分?【学情预设】学生会说出：先平均分,余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支”师：你能用算式来表示这一过程吗？【学情预设】学生会说出：4÷3=1……1，1+1=2；5÷4=1……1，1+1=2；教师追问：除法算式中的两个1表示的意思相同吗？引导学生说出商“1”表示每个盒子里放1支，余数“1”表示平均分后剩下的1支教师根据学生发言板书师小结：在研究刚才的两个问题时，我们先是用枚举法把所有的放法都列举出来，得到总有一个盒子里至少放的铅笔支数枚举的放法虽然很直观，但数据大了就不方便，由此我们又从所有的放法中找到了最简便的一种：假设每个盒子里都放一个，剩下的一个再任意放进其中的一个盒子中，这样就能很快地找到至少数这种方法叫做假设法，它蕴含了平均分的思想最后我们用算式简明地表示出了平均分的过程［教师板书：枚举法 假设法（平均分） 算式］【设计意图】枚举法是一种很直观的研究问题的方法，但是当数据较大时，再用枚举法就会显得麻烦，因此教师引导学生观察各种分法，提出核心问题：“哪种方法最能说明，总有一个盒子里至少放了2支铅笔呢？”让学生体会平均分的思想，继而用算式来表示解决问题的过程。

经历了从具体到抽象的过程，逐步建立模型，培养了学生的符号意识4.类推与归纳课件出示表格师：同学们请任意选择一组数据画一画或算一算，你有什么发现？【学情预设】引导学生发现：只要铅笔的数量比盒子的数量多1，那么总有一个盒子里至少要放进2支铅笔如果将（n+1）支铅笔放入n个盒子（n是非0自然数），总有一个盒子里至少放进了2支铅笔设计意图】在经历了枚举法、假设法后，在不断改变数据（铅笔数比盒子数多1）的探究中，引导学生归纳得出一般性结论，构建出数学模型四、运用模型，解释应用1.知识链接师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”看到这个课题，你有什么疑问吗？［板书课题：鸽巢问题（1）］【学情预设】学生可能会问“鸽巢”是什么意思？也没有发现有“抽屉”让学生自学教科书P70“你知道吗？”，然后进行交流师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”现在你能解释课前我们留下的问题吗？我们班每个小组有6名同学，总有一个季节里至少有2人过生日，这里藏着什么秘密呢？2.运用“抽屉原理”解释生活中的现象。

师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”现在你能解释课前我们留下的问题吗？我们班每个小组有6名同学，总有一个季节里至少有2人过生日，这里藏着什么秘密呢？【学情预设】把6名同学看成“待分的物体”，4个季节看成“4个抽屉”，6÷4=1……2，1+1=2，所以总有一个季节里至少有2人过生日教师可以追问：为什么不是总有一个季节里至少有3人过生日？学生可以用假设法来解释设计意图】模型思想的培养需要经历构建的过程，在学生理解了抽屉原理后，通过介绍“抽屉原理”的小知识，引导学生理解“抽屉”只是一个抽象的概念，让学生体会它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型，发展抽象能力、推理能力和应用能力3.课件出示扑克牌问题师：你能运用今天所学的知识进行解释吗？【学情预设】引导学生说出：一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张我们把4种花色看成4个“抽屉”，把5张扑克牌放进4个“抽屉”中，必然有一个“抽屉”至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的用算式表示为5÷4=1……1,1+1=2。

设计意图】有趣的扑克游戏是学生比较认同的,以扑克牌的4种花色与抽牌人数大于4的变化，让学生猜测、验证至少有几张是同种花色,学生有兴趣,体会生活中处处有数学4.完成教科书P71“练习十三”第1题学生独立完成后在小组内说一说学情预设】把12个属相看成12个“抽屉”，把13位老师放进12个“抽屉”里，至少有2位老师在同一个“抽屉”，即至少有2位老师的属相相同用算式表示为13÷12=1……1,1+1=2设计意图】在完成这道题后，指导学生分析时，要突出题目与“抽屉原理”的联系，找到“抽屉”是什么，“物体”是什么，怎么思考培养学生对知识的迁移和运用能力，以及建立模型的能力五、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？板书设计：鸽巢问题教学反思：教学内容 鸽巢问题（2） 教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题 教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

教学重难点教学重点：掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题教学难点：对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解教具准备课件教学方法教 学 设 计教学过程 二次备课一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里。