名校版初二数学上册：倍长中线模型练习题（含答案）.docx

名校版初二数学上册：倍长中线模型练习题（含答案）【例一】已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．在△DEF和△CEG中，∵ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．【例二】已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G则△DGF∽△ECF，∴DG：CE=DF：EF，而DF=EF，∴DG=CE；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB；∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∴∠DBG=∠DGB，∴DG=BD，∴BD=CE．【例三】已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE=ED，在△ABE与△FDE中BE=DE，∠AEB=∠DEF，AE=EF∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB=DF，∠BAE=∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC＋∠ACD=∠ADB=∠BAD∴∠BAE＋∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD∴∠EFD＋∠EAD=∠DAC＋∠ACD∴∠ADF=∠ADC，∵AB=DC∴DF=DC，在△ADF与△ADC中AD=AD∠ADF=∠ADCFD=DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C=∠AFD=∠BAE．【例四】已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F.求证：AF=EF证明：延长AD至K，使DK=AD，连接BK，∵D为BC中线，∴BD=DC，在△ADC和△KDB中，AD=DK∠1=∠2BD=DC，∴△ADC≌△KDB，∴∠3=∠K，AC=BK，又∵BE=AC，∴BE=BK，∴∠K=∠5，又∵∠5=∠4，∴∠3=∠4，∴AF=EF。