新版正弦交流电的表示方法课件.ppt

2.1 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路电阻、电感、电容元件的串联电路2.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5 电路中的谐振电路中的谐振正弦交流正弦交流正弦交流正弦交流电路电路电路电路2.6 三相交流电路三相交流电路第第 2 章章2.1 正弦交流电正弦交流电的表示方法的表示方法2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法引言引言 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正正弦电压、电流弦电压、电流正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法量表示法正弦量：正弦量：正弦量：正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量正弦电压、电流等物理量统称为正弦量Riab规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i t0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+振幅振幅角频率角频率初相角初相角正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，单位单位单位单位(s)(s)。

频率频率(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 单位单位单位单位(Hz)(Hz)角频率角频率():每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，单位单位单位单位(rad/s)(rad/s)三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f=1/TT t2 t i0T/2 我我国国和和大大多多数数国国家家采采用用50Hz50Hz作作为为电电力力工工业业标标准准频率频率(简称工频简称工频简称工频简称工频)，少数国家采用，少数国家采用60Hz瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值:正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e振幅振幅振幅振幅:正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示:Im、Um、Em 有效值：有效值：有效值：有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的有效值有效值有效值有效值用大写字母表示：用大写字母表示：I、U、E 二、瞬时值、幅值、有效值二、瞬时值、幅值、有效值描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数：t i0振幅振幅 Im同一时间同一时间T内消耗内消耗的能量的能量=消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同=即即：则有则有：有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I。

RiRI设设代入代入整理得整理得：或或同理：同理：熟记：熟记：可可见见,周周期期电电流流有有有有效效效效值值值值等等于于它它的的瞬瞬时时值值的的平平方方在在一一个个周周期期内内的的积积分分取取平平均均值值后后再再开开平平方方，因因此此有有效效值又称为值又称为方均根值方均根值方均根值方均根值i t0相位相位相位相位：三、相位、初相、相位差三、相位、初相、相位差正弦量：正弦量：称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位它表明了正弦量的进程它表明了正弦量的进程初相：初相：初相：初相：t=0 时的相位角时的相位角 称为称为初相角或初相位初相角或初相位初相角或初相位初相角或初相位用（用 的角度表示）的角度表示）相位差：相位差：相位差：相位差：同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量正弦量初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同0 tiuiu 设正弦量：设正弦量：i和和u的相位差为：的相位差为：如果如果：称称I 超前超前超前超前u 角。

角如果如果：称称i 滞后滞后滞后滞后u 角角(如图示）如图示）相位差等于相位差等于i和和u的初相的初相之差，与时间之差，与时间t无关同频率的正弦量才能比较相位；同频率的正弦量才能比较相位；相位相位差和初相都规定不得超过差和初相都规定不得超过180180注意注意0 tiuiu如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零量的值刚好是零0 tiuiu称称i与与u同相位同相位,简简称称同相同相同相同相如果如果:称称i与与u正交正交正交正交0 tiuiu如果如果:称称i与与u反相反相反相反相同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦量计当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的时起点改变时，它们的初相位初相位角改变，但相位差不变角改变，但相位差不变注意注意已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率已知已知已知已知 ,试求电压有效值试求电压有效值试求电压有效值试求电压有效值解解：解解：例例：例例：已知工频电压有效值已知工频电压有效值U=220V，初相，初相 ；工频电流有效值；工频电流有效值I=22A，初相，初相 ，求，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。

其瞬时值表达式以及它们的相位关系工频电的角频率：电压瞬时值表达式为：电流瞬时值表达式为：相位差为：所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流 ，二者相位关系为正交二者相位关系为正交二者相位关系为正交二者相位关系为正交例例：解解：求：求：求：求：已知相量，求瞬时值已知相量，求瞬时值已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：I1=60100A I2=10 30 A解解：例例：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：0 tiui1 i2正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：求和：求和：求和：求和：计算过程计算过程复杂复杂为简化计算采用一种新的为简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法一、复数一、复数1、复数及其表示、复数及其表示设设A为复数为复数则则：A=a+jb（代数式代数式）其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部，b 称为复数称为复数A的的虚部。

虚部为为虚数单位虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：，如右图：aAb0+1+j模模幅角幅角复数的几种形式：复数的几种形式：（指数式指数式）（三角式三角式）（极坐标式极坐标式）2、复数运算（熟记公式）、复数运算（熟记公式）加减运算：加减运算：设设则则乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A=a+jb（代数式代数式）则则3、旋转因子、旋转因子（模为（模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 角相当于把相当于把A逆时针逆时针旋旋转转90度度+j+1A 称为称为旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子相量相量（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素，三个要素，但性电路中各部分电压和电流都是与电源但性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）相量相量 故计算过程中一个正弦量可用故计算过程中一个正弦量可用幅值幅值幅值幅值和和初相角初相角初相角初相角两个两个特征量来确定。

特征量来确定如：如：一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定两个特征量确定一个正弦量具有一个正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素三个要素在分析计算线性电路时，电路中各部分电压在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，频率是的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑已知的，计算时可不必考虑角频率角频率不变不变设有正弦电流设有正弦电流复数复数比较得：比较得：即：一个正弦量与一个复数可以一一对应即：一个正弦量与一个复数可以一一对应即：一个正弦量与一个复数可以一一对应即：一个正弦量与一个复数可以一一对应所以可所以可所以可所以可以借助复数计算完成正弦量的计算以借助复数计算完成正弦量的计算以借助复数计算完成正弦量的计算以借助复数计算完成正弦量的计算比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量的图称为相量图相量图1j0例：例：画出相量图。

画出相量图解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系关系，而不是相等关系但但 例：例：求：求：解解:（1）用相量表示用相量表示（2）用相量进行计算用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量 注意：注意：1.只有对只有对同频率同频率的正弦周期量，才能应用对应的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算的相量来进行代数运算2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上3.正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系关系（正弦交流电是时间的函数）正弦交流电是时间的函数）4.可推广到多个同频率的正弦量运算可推广到多个同频率的正弦量运算基尔霍夫基尔霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.2 单一参数的单一参数的交流电路交流电路2.2.1 电阻电路电阻电路2.2.2 电感电路电感电路2.2.3 电容电路电容电路2.2.1 电阻电路电阻电路1.电压、电流关系电压、电流关系设：设：则则或或 设在电阻元件的交流电路中，设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电压、电流参考方向如图示电阻的电压电阻的电压与电流瞬时值、与电流瞬时值、有效值、最大有效值、最大值都满足欧姆值都满足欧姆定律瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2.电压电流的电压电流的相位相位关系关系u、i 同相同相uiu t0i3.电压电流的电压电流的相量相量关系关系+uRi+R相量图相量图2.2.2 电感电路电感电路设：设：则则 设在电感元件的交流电路中，设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示电压、电流参考方向如图示电感的电压与电感的电压与电流有效值、最电流有效值、最大值满足欧姆定大值满足欧姆定律形式瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流关系电压、电流关系+uiL 感抗。