2023年全国高校体育单招考试数学模拟试卷及答案详解（三）.pdf

第 1页，共 6页2023 年全国普通高等学校年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（单招统一招生考试数学模拟试卷（三三）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设=|19 3 27，=|12 2 1，则 =()A.2,3B.2,2C.2,3D.2,42.已知数列 中，+1=3，1=2，则4等于()A.18B.54C.36D.723.(1)6展开式中含2的项的系数是()A.15B.15C.6D.64.若方程2+2+7+2=0 表示圆，则的取值范围是()A.(1,7)B.1,7C.(,1)(7,+)D.(,1 7,+)5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.()=lnB.()=2C.()=3D.()=sin6.函数=2+4 2，0,3)的值域是()A.2,1)B.(,2C.2,2D.2,2)7.已知，为球球面上的三个点，若=3，球的表面积为 36，则三棱锥 的体积为A.9 34B.27 34C.9 24D.27 248.记公差不为 0 的等差数列的前项和为，若2，5，10成等比数列，10=160，则6=()A.17B.19C.21D.23二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分.）9.已知向量|?|=2，|?|=2，向量?与?的夹角为4，则?(?+?)的值为_10.不等式|2 1|0)与双曲线23 2=1有相同的焦点(1)求的方程，并求其准线的方程；(2)过且斜率存在的直线与交于不同的两点(1,1)，(2,2)，证明：12，12均为定值第 3页，共 6页答案和解析答案和解析1.【答案】解：由19 3 27，解得2 3，由12 2 1，解得 2 2，所以=|2 3，=|2 0，即可得2 8+7 0，解得 7 或 1故选 C5.【答案】解：因为函数()=ln的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意；：因为(0)=1 0，所以该函数不是奇函数，不符合题意；：因为()=()3=3=()，所以该函数是奇函数，根据幂函数的性质可知：该函数是定义域内的增函数，符合题意；：因为(0)=()=0，所以该函数不是实数集上的增函数，故选：第 4页，共 6页6.【答案】解：=2+4 2=(2)2+2，其对称轴=2 在闭区间0,3)，函数在 0,3)时，=2 时，=2，又()在0,2上递增，在2,3)递减，=0 时，=2，该函数的值域为 2,27.【答案】解：设球的半径为，则 42=36，所以=3，外接圆的半径为 3，所以点到平面的距离为32(3)2=6，三棱锥 的体积为1334 326=9 24故选 C8.【答案】解：设等差数列的公差为(0)，由2，5，10成等比数列，得52=210，即(1+4)2=(1+)(1+9)，整理得 7=21又10=160，即 101+1092=160，所以1+92=16由得1=7，=2，故6=1+5=7+5 2=179.【答案】6解：因为向量|?|=2，|?|=2，向量?与?的夹角为4，所以?(?+?)=?2+?=4+2 2 22=6，故答案为 610.【答案】(1,2)解：|2 1|3 3 2 1 3，即：2 2 4，解得：1 2，故解集为(1,2)11.【答案】解：若 ，则/或 ，故不正确;若/，则/，相交或，为异面直线都有可能，故不正确;第 5页，共 6页若 =，/，/，则/，根据线面平行的判定和性质可得，故正确;若 ，且 =，点 ，直线 ，只有当垂足在上的时候可得 ，故不正确故选12.【答案】1+32解：因为()=2(+3)=2(12+32)=+3cos2=122+3 cos2+12=(2+3)+32，因为(2+3)1,1，所以()=1+32故答案为1+3213.【答案】解：(1)由题意，得从工厂生产的产品中任取一件，则该产品是合格的概率为：15(1 5)+20(1 4)+30(1 3)+35(1 2)=96.85;(2)第 4 条流水线应承担多大的责任为352196.85=22.22【解析】本题考查概率的实际应用，属于基础题(1)从工厂生产的产品中任取一件，则该产品是合格品，要求每条流水线都是合格品，故其概率为 96.85；(2)第 4 条流水线应承担多大的责任为352196.85=22.2214.【答案】解：(1)+32=，由正弦定理可得+32=，又=sin(+)=+，32=，0，=32，(0,)，=6第 6页，共 6页(2)=6，=3，由余弦定理可得=2+322 3=32，整理可得2 2+3=3，又+=2，解得=1，=12=12 1 3 12=34【解析】(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得32=，结合 0，可求=32，结合范围 (0,)，可求的值(2)由余弦定理可得2 2+3=3，结合+=2，解得=1，利用三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15.【答案】(1)解：双曲线23 2=1，=3+1=2，可得双曲线的右焦点为(2,0)，(2,0)，则2=2，即=4，故 C 的方程为2=8，其准线的方程为=2；(2)证明：由题意直线过点且斜率存在，设其方程为=(2)(0)，联立=(2)2=8，整理得2 8 16=0，(1,1)，(2,2)，12=16=16 为定值，则12=(12)282=(16)264=4 为定值【解析】(1)由双曲线方程求得焦点坐标，可得，进一步求得抛物线方程与抛物线的准线方程；(2)由题意直线过点且斜率存在，设其方程为=(2)(0)，联立准线方程与抛物线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明12，12均为定值本题考查抛物线与双曲线的几何性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是基础题。