2022年人教版中考数学一轮复习四边形压轴专项练习题含答案.pdf

2022 年人教版中考数学一轮复习：四边形压轴专项练习题1.(1)如图，点E、&分别在正方形ABCD的边AB、BCh,/EDF=45连接EF,求证：EF=AE+FC.(2)如图，点E,&在正方形ABCD的对角线,/EDF=45猜想EF、/反 尾的数量关系，并说明理由.图图2.在口ABCD中，点M为48的中点.(1)如图1,若/=90,连接DM且/BMD=&ADM,试探究/IB与8C的数量关系；(2)如图2,若蜀为锐角,过点C作于点E,连接EM,/BME=3乙AEM,求证:AB=2BC：若&1=角7,求黑的值.EC图图13.如图，将平行四边形O46C放置在平面直角坐标系X0/2内，已知4(3,0),8(0,4).(I)点的坐标是(,)；(n)若将平行四边形04此绕点逆时针旋转90得OFDE,DF交OC于点交y轴于点F,求辨的面积；(m)在()的情形下，若再将平行四边形沿*轴正方向平移，设平移的距离 为d,当平移后的平行四边形与平行四边形O46C重叠部分为五边形时，设其面积为S,试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围，4.如图，四边形ABCD中事11BC,zA=zD=90,点是X。

的中点，连接BE,将期E沿折叠后得到且点G在四边形ABCD内部，延长BG交OC于点F,连接EF.求证：REGF&EDF：(2)求证:BG=CD;(3)若点卢是CO的中点,BC=8,求a?的长.5.如图1,正方形和正方形/&,连接DG,BE.(1)发现:当正方形/柘绕点/旋转，如图2,线段OG与既之间的数量关系是；位置关系是；(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形4次都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,猜想OG与的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)应用:在(2)情况下，连接GE(点在所上方),若GEWAB,且AB=g,AE=1,求线段OG的长.6.如图，在等边M鬼中，AB=6cm,动点P从点4出发以ls/s的速度沿匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿化的延长线方向匀速运动，当点Q到达点6时，点P、Q同时停止运动 设运动时间为t(5).过点Q作PE1AC于E,连接PQ交NC边于以CQ以为边作平行四边形CQFE.(1)当f为何值时，人明为直角三角形；(2)求QE的长；(3)取线段的中点M,连接PM,将A 8/秘沿直线W翻折，得A BPM.AB,当f为何值时，48的值最小？并求出最小值.7.如图，四边形初是矩形，点在边上，且BC=BE,连接EC、/C,过点8作BGVAC.垂足为G,8G分别交EC、DC于F、两点.(1)如图1,若BC=2旧，/ECA=15,求线段研的长.(2)如图2,延长到M,连接MF,使儡/BMF=FBC,求证:BF+FM=AC.(3)如图3,在(1)的条件下，点A/是线段的三等分点，且DN CN,点P是线段。

的中点，连接/V,将MDN绕点D逆时针旋转a(0a DE),连接CE,4G交于点H.请直接写出线段NG与登的数量关系，位置关系；(2)如图2，矩形和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=将矩形DEFG绕点D逆时针旋转a(Oa 360),连接AG,CE交于点H,(1)中缴殳关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段4G,CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)矩形ABCD和矩形DEFG,6=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG缝点D逆时针旋转a(0 a 360)，直线4G,登交于点H,当点与点重合时，请直接写出线段北的图29.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做等垂四边形.(1)如图，四边形ABCD与四边形/如都是正方形，135 AAEB 180,求证:四边形既GO是等垂四边形；(2)如图，四ABCD是等垂四边形，AD+BC,连接位？，点、E,F,G分别 是AD,BC,BD的中点，连接EG,FG,EF.试判定是柘的形状，并证明；(3)如图，四边形ABCD是等垂四边形，44,昭=6,试求边43长的最小 值.10.如图，正方形SBC和正方形。

G有公共顶点D.(1)如图1,连接NG和CE,直接写出NG和CF的关系；(2)如图2,连接AE,M为必中点，连接DM、CG,探究DM、CG的关系,并说明理由；(3)如图3,若48=4,2,直线4G与直线交于点P,请直接写出的取11.在正方形中,E为边仁上一点(不与点C O重合),垂直于8E的一M直线枷分别交BCBE、4于点心P、/V,正方形48C的边长为6.(1)如图1,当点和点重合时，若/V=4,求线段次的长度；(2)如图2,当点何在边上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明 理由；(3)如图3,当垂足疗在正方形的对角线4C上运动时，连接NB,将A&Q/V沿着8/V翻折，点Q落在点疗处，48的中点为Q,直接写出Q的最小值.12.如图，四边形为矩形，点E为边48上一点，将MOE沿OE折叠，点4落在 矩形48C内的点卢处.(1)如图，若48=8,40=6,点卢恰好落在矩形的对角线BD上,求线段 陟的长；(2)如图，连接BF,若8样为等边三角形，求终的值；AB(3)如图，已知E为48中点，tanz/IZ?F=,连接BF,FC,若MOf的面积为S,O求仞右的面积.(结果用关于5的代数式表示)13.已知：如图，在矩形/此。

中，对角线4C位?相交于点O,OE2BD交40边于点E,连接度.(1)如图1,求证：BD平分lEBC;(2)如图2,延长EO交配于点几当=24时，在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有长度等于写C的线段.OED/1ED*B图 1cB图 2F(14.如图，在长方形ABCD中，已知AB=20,知=12,动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段C向终点C运动，运动时间为t秒，连接/1月，设点关于的 对称点为点&(1)如图，射线恰好经过点8,试求此时f的值.(2)当射线PE与边交于点Q时，请直接写出4Q长的取值范围：；是否存在这样的的值，使得QE=QB?若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明备用副15.【问题提出】如图1,在四边形ABCD中，AD=CD、MBC=120,z/Z?C=60,AB=2,BC=1,求四边形的面积.尝试解决旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过 旋转解决问题.(1)如图2,连接BD,由于CD,所以可将SC8绕点顺时针方向旋转60,得到，则A8Qg的形状是.(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积.【类比应用】(3)如图3,等边的边长为2,等是顶角为N6OC=120的腰三角形，以。

为顶点作一个60的角，角的两边分别交48于点M.交4C于点N,连接枷，求的周长.B3图参考答案1.证明：（1）.四边形是正方形,:.AB=BC=CD=AD,/B=C=/ADC=cDAB=90,如图：延长必，使AM=CF,连接MD,在&AMD和人勇?中，rAI=CF,ZMAD=ZC,AD=CD.vAMCCFDlSAS),;.MDAdCDF,MD=DF,MZ/=45,；.3DE+zFDC=45 ,：.ADMnADE=A5=MDE,：.MDE=iEDF,在和AZ?以中，MD=DFZHDE=ZFDE,DE=DE:q ED夺EDM ISAS),一K-反-ffl酬+27下莅旦6亚麻8博H(rxl)、&+UJNac.7京-U跖N彳LL.au7a+7aUNyQnH7N言哑园也-U坦-U.7gU.启ffl.JE跖7彳LU.uD UJ.a任ZNV&VH寻7NN+7QujLLJUJ8乏aLn寸+Lu7yS-(SVSJNE毕.HNav7+3a7:Q胃*UJ|忘含色.曲月Nqg-有目a?.KUKZT我UNV2.解:(1)BC=AB,理由如下：wBMD=&ADM,:.AA+AADM=3AADM,:/A=2=ADM,.M=90,.MZW=45,.*是等腰直角三角形，:.AD=AM,.四边形是平行四边形,亿是刀8中点，:.AD=BC,AM=AB,:,BC=AB-(2)取弓。

的中点/V,连接枷并延长交Q于如图：.四边形S8C是平行四边形，亿是中点，/V是CO的中点，：.DN=CN=MD=%AB=AM=BM,CDwAB,.四边形枷ND、四边形此物是平行四边形，:.MNwADw BC,.普=号,AEM=EMF,/CMFdMCB,AA:.EF=CF,.登MO于点E,:.MNVCE.依是的垂直平分线,:.ME=MC,:匕EMF=CMF,设，贝MEMF=CMF=MCB=a,4MC=2a,.wBME=EAEM,:./BME=3a,:./BMC=ABME-4MC=a,./.BMC-AMCB-a,:,BC=BM=AB,:.AB=2BC;如图：:.CD=2AD设ED-x,EC-*,则4=y,AD=y-x,CD=2(y-x),RMCP旧中，E公,./+尹=4(y-x)2,化简整理得：3必-8 3尹=0,AZH解得x=y或x=y,o o:DEAE,t 4-/74-7o.X _ 4-V7 pnED _ 4-V7 y 3，即EC3 3.解：(I)3(3,0),8(0,4),.24=3,08=4,.四边形O48C是平行四边形,：.BC=OA=3,BC OA,ABWOC,.点的坐标为：(-3,4)；故答案为:-3,4;(n)由旋转的性质，可得:OD=08=4,OF=(74=3,/ODF=LOBA,/OFD=匕OAB,.wBOD=90。

DOF=-OD*OF=yx4x3=6,DF=VoF2K)D2=32+42=5，:AB OC,:.AOBA-Z.BOC,:.AODF-Z.BOC,.wOFP=zDFO,：4OFPs&DFO,SOPF=(堡)2=(旦)2=_1SAD0F DF 525.c 9c _ 9c_ 54.s.OPF=s.DOF=,（m）如图，重叠部分为五边形时，户必须位于点&上方，：OF=3,OB=A,当点户上时，重叠部分不构成五边形，设此时直线户的解析式为y=x+b,将以-3,4）代入，得4=亲（-33,直线夕户的解析式为*=宇什号,令x=0,得*=半，49R.尸（0,今）,.#=学，449R12:,FF=OF-呼=手3=号44d专44PF，3.七sin”普Q Q.PF=*FO=（d+3）,55同理可得:?d+3）,D斗（d+3）x4（d+3）=熹（d+3）2,ZZ DDND：=cosFO=,BF=d-l,Hr b.=号（4-1）,o料=sin/Z7尸=吉，nr D44 5A:再=号廿=号洋/-1）=号（/1）,D DoOSWBF=BFHB=X(d-1)X*(d-1)=*(d-l)2,匕匕oO：00=d,：.OG=OOsinzBOC淫，OG=O。

coszBOC=,55SGO=OGOG=xWdxd二差次,ZZ D D.5=SAF P O_S&HBF_ S&oG(y=差(d+3)2.*(d.1)2.-cP-=-4.(1)证明：.将M陟沿 陟折叠后得到AG陟,：aAB匹&GBE,.*BGE=zA,AE=GE,./1=/90,.,zEGF=D=90 ,:EA=ED,:.EG=ED,在R0EGF和NDF中，(EF=EFIEG=ED，:曲EGFX&EDF4=1,.如=2=2,根据勾股定理得:2=侦+仲=诉,AB=e：.EG=AB,EG AB,.四边形是平行四边形,-AG BE,:AGWEF,.点B,E,F在同一条直线上，如图5,蜀四=90,在RtM陟中，根据勾股定理得，BE-7AB2-AE2=寸（必）之-12=2,由（2）知，MBEdADG,.BE=AB=2DG AD-?.Z?G=4.图56.解：(1.圭=60鬼是等边三角形，.当BQ=2BP时，/BPQ=906+1=2(6-f,解得:t=2,即f=2s时，是直角三角形；(2)过夕作PKW交4C于，如图1所示:i M化是等边三角形，:.z.B=Z.A-60,AC-AB-6cm,:PKWBC,.M=3=60,.M=MQK=MM=60,次是等边三角形，:.PA。