2020年高考考前模拟数学试题含解析【加15套高考模拟卷】.pdf

昆明市第三中学2020年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数 =25诂（2%+系）（0*1的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .设抛物线C:=2p x（0）的焦点为尸，点 在上,|“目=5,若以 b为直径的圆过点（Q 2），则C的方程为（）A.y2=4 xy2=8 xB.y=2 x或丁二标C.9=4A或 _ v2=16 xD.9=2*或）广=16”5 .已知正方形A B C D的边长为2,C D边的中点为E ,现将 ADE,B C E分别沿AE,B E折起，使得C,D两点重合为一点记为P,则四面体P-A B E外接球的表面积是（）17兀 19兀 19万 17兀A.12 B.12 C.3 D.36 .已知点N三（mod m）表示N除 以 余 ，例如7三l（mod 6）,13 =3（mod 5）,则如图所示的程序框图的功能是（）A.求被5除余1且被7 除余3的最小正整数B.求被7 除余I且被5除余3的最小正整数C.求被5 除余1且被7 除余3的最小正奇数D.求被7 除余1且被5除余3的最小正奇数7.函数y =/(x)在 R 上为增函数，且/(2加)/(加+9),则实数m 的取值范围是()A(9,+oo)B 9,+oo)c.S 9)D.S，9 8 .甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路 程 S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的 是。

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点9 .设/(X)是定义在R 上的奇函数，且,/(1)=0,当x0 时，有,/(X)x f(x)恒成立，则不等式 W)0的解集为().A.(-oo,0)(0,1)B.S-1)(0,1)C.(-1,0)?)D (-1,0)(0,1)Y2 V210.已知耳，居是焦距为8的双曲线E:二 一 二=1(0力 0)的左右焦点，点 E 关于双曲线E的一条a b渐近线的对称点为点A,若 忻|=4,则此双曲线的离心率为()A.正 B.C.2 D.32 211.若双曲线C：=二=1(0,人0)的一条渐近线被圆(X 2)2+/=4所截a b得的弦长为2,则 C的离心率为()2y/3A.2 B./C.&D.312.已知函数f(x)=l n|x|+x2,则使得f(2x)f(x +3)成立的x 的取值范围是()A.(-1,0)u(0,3)B.(-00,-3)u(3,+oo)C.(-3,0)U (0,3)D.(-8,-1)U +8)二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分13 .若“=J1n x公，则 九XJ的展开式中)的系数为.14 .现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为.(7l 1tan CL-=_15 .若 I 4 J 6,则 t ana=.16 .在含甲、乙的6 名学生中任选2 人去执行一项任务，则甲被选中、乙 没 有 被 选 中 的 概 率 为.三、解答题：共 7 0分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤x=2+t =1 +力 为参数).以原点为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为-4 0 s i n 0-12=0.求 C 的参数方程；求直线/被 截得的弦长.18 .(12分)2018 年 9月 1 6 日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 2,2000,(2000,4 000,(4 000,6 000,(6 000,8 0001,(8 000,10000 五组，并作出如下频率分布直方图(图I).台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的10()户居民捐款情况如下表格，在图2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有9 5%以上的把握认为捐款数额多于或少于 5 00元和自身经济损失是否到4 000元有关？将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3 户居民中自身经济损失超过4 000元的人数为3若每次抽取的结果是相互独立的，求 4的分布列，期望EC)和方差。

G.0.000200k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819.（12分）已知数列 风 的前项和为S，、,4=3,2szi=-3.求数列 4 的通项公式；设b=（2 T）%,求 数 列 也 的前项和L.20.（12分）已知圆C：（X+1）2+）3=3 6与定点”（1,0）,动圆/过M点且与圆C相切.求动圆圆心/的轨迹E 的方程；若过定点N（0,2）的直线/交轨迹E 于不同的两点A、B,求弦长 A B I的最大值.21.（12 分）在AABC中，已知3+2smB=4cos2B,且B为锐角.求smB；若（4+屏）smB=AC.（sinA+sinC）,A/15且AABC的面积为方，求AABC的周长.22.（10分）如图，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90,AB=4,点P为AABC内一点，且tan Z.PAB=,tan ZPBA=.3 2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2、C3、A4、C5、C6、D7、A8、D9、D10、C11、A12、D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。

13、210近14、3 万715、5416、15三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤x 4 c os 017、(1)C 的参数方程为二;为参数)；2?.【解析】【分析】(I)根据圆的极坐标方程，先转化为圆的直角坐标方程；再根据参数方程与直角坐标的关系，求得圆的参数方程3.841,p(左 2 3.841)=0.05,经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100J()=/?/?(1-p)=3x x =0.6 3.【点 睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望 的 值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.1 9、(1)q,=3(wN*)；(2)7；=(n-l)-3,+l+3.【解 析】【分 析】Q)利用当N2时，a“=5,S,i可 得 =3,进 而 求 出 数 列 ”“的通项公式;(2)利用错位相减法求和即可.【详 解】(1)V 2S=4+1 3,(e N*),.,.当=1 时，24 =4 3 ,即%=9；当 N 2时，2sAi=%3,由一可得2%=4,即也=3,又”=?=3,%i 3二数列 q 是 以3为 首 项 和3为公比的等比数列,故4=3(e N*).(2)由(1)知2=(2一1)3”.则(=卜3+332+5了+(2-3)3+(2-1)-3”,则3方=132+33+534+(2-33+(2-13+1,，由一得-27；=3+232+33+3H-(2n-l)-3n+1=3+2 x y-(2 1)3向=-6-(2H-2)-3,+1,故(=(_1)-3向+3.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，利用错位相减法求和，属中档题.2 220、(1)工+21=1 (2)4&9 8【解析】【分析】(1)由题设可知，动圆/与定圆。

相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心/的轨迹方程；(2)弦长问题采用代入法，直线斜率不存在弦长为|AB|=2,直线斜率存在时，设A、8坐标，直线AB方程，联立椭圆与直线方程，通过|人叫=5/71?|玉-|和韦达定理表示出|4周，最后运用换元法和函数的性质，确定最大值.【详解】解：(1)设圆/的半径为广，题意可知，点/满足：|/C|=6-r,!M=r,所以，|/C|+|，M=6,由椭圆定义知点/的轨迹为以C A为焦点的椭圆，且a=3,c=l2 2进而b=2忘，故轨迹E方程为：三+二=1.9 8(2)当直线/斜率不存在时，A倒,2匈，8(0,-2忘)或4仅,一2忘)，网0,2 0，此时弦长|AB|=4忘.当直线/斜率存在时，设/的方程为：y=kx+2,y=kx+2由 f y 消去、得：(8+9)r +36辰 36=，丁至一由A =(3 6左)一+1 4 4(8 +9/)0 恒成立,设B(w，%)，可得:36k-3 6X+X,=-7,X|X,=-7 ,8+9/1 2 8+9 F|/1 B|=J l +K 卜=J l +，.36k8+9公士1 8 +9公4忘 J（9 +9/）（9 公+4）8 +9公令 8+9%2=，贝1 2 8,|阴=4及4 9+9左2）（9吹2+4）8+9/1-8|A B|*sinB=:或sinB=；在 AABC 中，,.，sinB0,AsinB=y(2)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,*(4+7t5)sinB=AC(sinA+sinC)(4+7T5)b=b(a+c)a+c=4+y!5-又:AABC的 面 积 为,gacsinB=；ac x 7=2 2 2 4 2，ac=当B为锐角，：.cosB=4由余弦定理得b?=a?+c?-2accosB=(a+c)2-2ac-2ac x=1,/.b=1 AABC的周长为5+A/15.当B 为钝角时，c o s B 二 号，由余弦定理得b 2 =a?+c 2 -2 ac c o s B =(a+c-2 ac +2 ac x 号=6 1，b =T A B C 的周长为4 +底+标【点睛】本题结合三角形面积公式考查学生对二倍角公式及余弦定理的熟练运用能力，考查了学生的计算能力，属于中档题.2 2、(1)(2)=4 5【解析】【分析】(1)利用两角的正切公式，求得t a n(N P A B+N B A)=l,得到N P A 8 +N P 8 A =?,从而得到3 万N A P B =.(2)计算出。

的长，求得s i n/C A P,c o s/C 4 P 的值，由正弦定理求得PA的长，再由4余弦定理求得PC的长.【详解】解：(1)由条件及两角和的正切公式,t an(N P A B +N P 8 A)=tanZ P A B+tanZ P BA1 -t an Z P A B tanZ P BA1 1-+=-=17T而 0NPAB+N P 3 A 万，所以N P A B +N P B A =一,4j r *T T则 Z A P B =7 i -(N P A B +N P BA)=.(2)由(1)知，Z P A B +Z P B A =-,而在等腰直角三角形ABC中，C A =26，7TZ C A B =Z C A P +Z P A B =-,所以 N C 4 P =N P B A,4则 t an Z C A P =tanZ P BA=1，进而可求得 s i n Z C A P =s i n Z P B A =，2 5c o s Z C A P =c o s Z P BA2 百 I-在 A P A B 中，由正弦定理，P A =G Ls i nZ P BA 5 “4 M-A B =r x 4=s i nZ A P B-近 52在 A P A C 中，由余弦定理，P C2=AC2+AP2-2 A C A P-c o s Z C A P=8 +%-2x2立2河5 5 5 5：.PC=巫.5。